Finite Group Databasebeta

← #424379

Subgroups — #424379

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23484C211yesmaximal, characteristic
5#21315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21062C211yesmaximal, characteristic
7#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11105C211yesmaximal, characteristic
9#11079C211yesmaximal, characteristic
10#11068C211yesmaximal, characteristic
11#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10998C211yesmaximal, characteristic
13#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18#3137—24no—
19#3137—24no—
20C2×#491—21no—
21C2×#489—21no—
22C2×#488—21no—
23C2×#487—21no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C22×#103C2211yescharacteristic
35C22×#103C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#2311C2211yescharacteristic
40C2×#391C2211yescharacteristic
41C2×#382C2211yescharacteristic
42#2274C2211yescharacteristic
43#2064—24no—
44#2061—24no—
45#2036—21no—
46#2036—21no—
47#2035—21no—
48#2035—21no—
49#1989—21no—
50#1989—21no—
51#1988—21no—
52#1987—21no—
53#1928—21no—
54#1927—21no—
55#1926—21no—
56#1925—21no—
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1735C2211yescharacteristic
64C2×#340C2211yescharacteristic
65C2×#340C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69#1729C2211yescharacteristic
70C2×#336C2211yescharacteristic
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#544—22no—
80#544—22no—
81#544—41no—
82#544D414yes—
83#536—22no—
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536—41no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#123—41no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#491—28no—
105#489—28no—
106#488—28no—
107#487—28no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—41no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119#424—22no—
120#424—41no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—41no—
125C2×#104—41no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128#419—41no—
129#419D414yes—
130#417—22no—
131#417—22no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#416—22no—
135#416—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—41no—
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—41no—
159#408—22no—
160#408—41no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163#405—22no—
164#405—22no—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167#391—21no—
168#391—22no—
169#391—22no—
170#390—21no—
171#386—41no—
172#382—22no—
173#382—41no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—41no—
181C2×#95—41no—
182C2×#95—41no—
183#343—22no—
184#343—22no—
185#343—22no—
186#341—22no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340D411yescharacteristic
196#340D411yescharacteristic
197#340D411yescharacteristic
198#340D411yescharacteristic
199#339—22no—
200#339—22no—
201#339—41no—
202#336—21no—
203#336—21no—
204#336—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D412yes—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16#4112yes—
265C2×M16#4112yes—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—42no—
290C4⋊Q8—42no—
291C4⋊Q8—42no—
292#125—24no—
293#125—24no—
294#125—42no—
295#125—42no—
296#124—24no—
297#124—42no—
298#123—44no—
299#123—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117C2×D412yes—
315#117C2×D412yes—
316#117C2×D412yes—
317#117#4112yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4#4112yes—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42#4112yes—
365#108—44no—
366#107—42no—
367#107—42no—
368#106—42no—
369#106—42no—
370C4⋊C8—42no—
371C4⋊C8—42no—
372#104—44no—
373#103—24no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#103—24no—
377#103—24no—
378#103—24no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#103—42no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#101—44no—
390C22⋊C8—42no—
391C22⋊C8—42no—
392#97—24no—
393C4×C8—24no—
394#95—44no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399#95—44no—
400C24—21no—
401C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—161no—
454C2×Q8—161no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C42−1+411yescharacteristic
521C22×C42−1+411yescharacteristic
522C22×C42−1+411yescharacteristic
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4#12012yes—
597C4⋊C4#12012yes—
598C4⋊C4#12112yes—
599C4⋊C4#12112yes—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—161no—
609C22⋊C4—161no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—161no—
621C42—161no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23#53411yescharacteristic
634C23#54211yescharacteristic
635C23#54211yescharacteristic
636C23D4211yescharacteristic
637C23#54611yescharacteristic
638C23#55111yescharacteristic
639C23#56211yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—42no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652Q8—164no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4—161no—
714C2×C4—161no—
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12111yescharacteristic
717C2×C4#52511yescharacteristic
718C2×C4#52911yescharacteristic
719C2×C4#53211yescharacteristic
720C2×C4#53211yescharacteristic
721C2×C4#53611yescharacteristic
722C2×C4#53611yescharacteristic
723C2×C4#53711yescharacteristic
724C2×C4#53811yescharacteristic
725C2×C4#54211yescharacteristic
726C2×C4#54211yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C2×C4#54711yescharacteristic
732C2×C4#54711yescharacteristic
733C2×C4#54711yescharacteristic
734C2×C4#54811yescharacteristic
735C2×C4#54811yescharacteristic
736C2×C4#54811yescharacteristic
737C2×C4#54811yescharacteristic
738C2×C4#55011yescharacteristic
739C2×C4#55511yescharacteristic
740C2×C4#55611yescharacteristic
741C2×C4#55611yescharacteristic
742C2×C4#56311yescharacteristic
743C8—42no—
744C8—42no—
745C8—42no—
746C8—41no—
747C8—41no—
748C8—41no—
749C8—41no—
750C8—81no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22#241011yescharacteristic
771C22#246111yescharacteristic
772C22#252111yescharacteristic
773C22#267211yescharacteristic
774C22#270011yescharacteristic
775C22#273011yescharacteristic
776C22#273111yescharacteristic
777C22#328911yescharacteristic
778C22#328911yescharacteristic
779C22#329011yescharacteristic
780C22#329011yescharacteristic
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—82no—
786C4—82no—
787C4—81no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—161no—
793C4#240711yescharacteristic
794C4#242611yescharacteristic
795C4#243211yescharacteristic
796C4#247411yescharacteristic
797C4#254511yescharacteristic
798C4#255511yescharacteristic
799C4#267411yescharacteristic
800C4#271511yescharacteristic
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—161no—
806C2#1532111yescharacteristic
807C2#2445811yescharacteristic
808C2#2446111yescharacteristic
809C2#2685111yescharacteristic
810C2#2685211yescharacteristic
811C2#3069711yescharacteristic
812C2#3069811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2064C2semidirect
3. C2×#2061C2semidirect
5. #21315C2semidirect
7. #11164C2semidirect
11. #11052C2semidirect
13. #10957C2semidirect
14. #10910C2semidirect
15. #10896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31372
C2×#20642
C2×#20612
#234842
#213152
#210622
#111642
#111052
#110792
#110682
#110522
#109982
#109572
#109102
#108962