Finite Group Databasebeta

← #424383

Subgroups — #424383

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic
2#23611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23516C211yesmaximal, characteristic
5#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11001C211yesmaximal, characteristic
13#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#3142—22no—
19#3141—22no—
20#3137—22no—
21#3137—22no—
22#3136—22no—
23#3136—22no—
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C22×#107C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38#2317C2211yescharacteristic
39#2316C2211yescharacteristic
40#2311C2211yescharacteristic
41#2311C2211yescharacteristic
42#2274C2211yescharacteristic
43#2068—22no—
44#2067—22no—
45#2059—22no—
46#2057—22no—
47#2044—24no—
48#1996—24no—
49#1928—22no—
50#1925—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56#1740C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1735C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#544—22no—
72#544—22no—
73#544—41no—
74#544—41no—
75#537—21no—
76#537—21no—
77#536—21no—
78#536—21no—
79#535—21no—
80#535—21no—
81#534—22no—
82#532—22no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×#125—21no—
86C2×#125D412yes—
87#525—41no—
88#525—41no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#491—24no—
100#490—24no—
101#489—24no—
102#489—24no—
103#488—24no—
104#488—24no—
105#487—24no—
106#486—24no—
107#428—41no—
108#428—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—21no—
114#424—22no—
115#424—41no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—22no—
120#421—41no—
121C2×#104—41no—
122C2×#104—41no—
123#419—21no—
124#419—21no—
125#418—21no—
126#418—21no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#417—21no—
130#417—21no—
131#417—22no—
132#417—22no—
133#417—21no—
134#417—21no—
135#416—22no—
136#416—22no—
137#416—22no—
138#416—22no—
139#416—22no—
140#416—41no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103D412yes—
144C2×#103D412yes—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102D412yes—
148C2×#102D412yes—
149#410—22no—
150#410—22no—
151#410—41no—
152#410—41no—
153C2×#99—22no—
154C2×#99—22no—
155#405—22no—
156#405—22no—
157C4×M16—22no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#389—22no—
163#389—22no—
164#389—41no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#384—21no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171#380—41no—
172#380—41no—
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4—41no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176#344—22no—
177#344—41no—
178#342—22no—
179#342—22no—
180#342—22no—
181#342D414yes—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—21no—
185#340—22no—
186#340—21no—
187H(3,ℤ/4)—22no—
188H(3,ℤ/4)—22no—
189#336—22no—
190#336—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8#4112yes—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260#127—22no—
261#125—24no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#120—42no—
282#120—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117#4112yes—
312#117#4112yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
338C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—42no—
355C2×C42C2×D412yes—
356#107—42no—
357#107—44no—
358#106—42no—
359C4⋊C8—44no—
360#104—44no—
361#104—44no—
362#103—24no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—42no—
370#102—24no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—42no—
378#99—44no—
379#99—44no—
380#97—24no—
381C4×C8—24no—
382#95—42no—
383#95—42no—
384#95—42no—
385#95—42no—
386#95—42no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—162no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—161no—
490C22×C4—161no—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C42−1+411yescharacteristic
505C22×C42−1+411yescharacteristic
506C22×C42−1+411yescharacteristic
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—162no—
566C4⋊C4—162no—
567C4⋊C4#12014yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—162no—
587C22⋊C4—162no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—162no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23C2×#12111yescharacteristic
616C23#53211yescharacteristic
617C23#53611yescharacteristic
618C23D4211yescharacteristic
619C23D4211yescharacteristic
620C23#54611yescharacteristic
621C23#54811yescharacteristic
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—164no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—162no—
648D4—162no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4#52511yescharacteristic
696C2×C4#52911yescharacteristic
697C2×C4#53211yescharacteristic
698C2×C4#53411yescharacteristic
699C2×C4#53611yescharacteristic
700C2×C4#53711yescharacteristic
701C2×C4#53811yescharacteristic
702C2×C4#54211yescharacteristic
703C2×C4#54211yescharacteristic
704C2×C4#54211yescharacteristic
705C2×C4#54211yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54711yescharacteristic
710C2×C4#54711yescharacteristic
711C2×C4#54711yescharacteristic
712C2×C4#54811yescharacteristic
713C2×C4#54811yescharacteristic
714C2×C4#54811yescharacteristic
715C2×C4#55011yescharacteristic
716C2×C4#55111yescharacteristic
717C2×C4#55511yescharacteristic
718C2×C4#55611yescharacteristic
719C2×C4#55611yescharacteristic
720C2×C4#56211yescharacteristic
721C2×C4#56311yescharacteristic
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—42no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22#241011yescharacteristic
747C22#242611yescharacteristic
748C22#246111yescharacteristic
749C22#254511yescharacteristic
750C22#255511yescharacteristic
751C22#267211yescharacteristic
752C22#267411yescharacteristic
753C4—42no—
754C4—44no—
755C4—42no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—161no—
765C4—161no—
766C4#240711yescharacteristic
767C4#243211yescharacteristic
768C4#247411yescharacteristic
769C4#252111yescharacteristic
770C4#270011yescharacteristic
771C4#271511yescharacteristic
772C4#273011yescharacteristic
773C4#273111yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—161no—
781C2—161no—
782C2#1532111yescharacteristic
783C2#2440811yescharacteristic
784C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23611C2semidirect
3. #23555C2semidirect
5. #21334C2semidirect
6. #21067C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #11117C2semidirect
9. #11117C2semidirect
10. #11092C2semidirect
11. #11057C2semidirect
13. #10954C2semidirect
14. #10920C2semidirect
15. #10889C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
#236112
#235552
#235162
#213342
#210672
#111762
#111172
#110922
#110572
#110012
#109542
#109202
#108892