Finite Group Databasebeta

← #424389

Subgroups — #424389

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60619C211yesmaximal, characteristic
2#23604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C211yesmaximal, characteristic
5#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10984C211yesmaximal, characteristic
13#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18#3140—22no—
19#3138—22no—
20#3136—22no—
21#3136—22no—
22#3136—22no—
23#3136—22no—
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C2×#410C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#2317C2211yescharacteristic
41C2×#390C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#2064—22no—
44#2063—22no—
45#2061—22no—
46#2060—22no—
47#2037—22no—
48#2037—22no—
49#1995—22no—
50#1994—22no—
51#1926—22no—
52#1925—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#338C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#544—21no—
76#544—21no—
77#544—21no—
78#544—21no—
79#544D412yes—
80#544D412yes—
81#543—41no—
82#535—22no—
83#535—22no—
84#535—22no—
85#535—41no—
86#533—22no—
87#533—22no—
88#533—41no—
89C2×#127—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#120—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—41no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#490—24no—
103#490—24no—
104#489—24no—
105#489—24no—
106#488—24no—
107#488—24no—
108#486—24no—
109#486—24no—
110#430—22no—
111#430—41no—
112C2×#108—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121#424—22no—
122#424—41no—
123#423—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—21no—
127C2×#104—41no—
128#419—21no—
129#419D412yes—
130#418—22no—
131#418—21no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#418—22no—
137#418—22no—
138#418—41no—
139#418D412yes—
140#417—21no—
141#417—21no—
142#417—21no—
143#417—21no—
144#417—22no—
145#417—41no—
146#416—22no—
147#416—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—41no—
154C2×#102D412yes—
155C2×#102D412yes—
156#413—22no—
157#413—41no—
158C2×#101—21no—
159C2×#100—21no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—22no—
162C2×#100—41no—
163#410—22no—
164#410—22no—
165C2×#99—41no—
166#405—22no—
167#405—22no—
168C4×M16—22no—
169#390—22no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#389—41no—
173#385—41no—
174#384—21no—
175#382—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—41no—
179#376—21no—
180C43—21no—
181#344—22no—
182#344—22no—
183#343—22no—
184#343—21no—
185#343—21no—
186#340—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—21no—
192#339—21no—
193#339—41no—
194#339D412yes—
195#339D412yes—
196#338—22no—
197#336—22no—
198C25—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D412yes—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16#4112yes—
269C2×M16#4112yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8C2×D412yes—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282#127—24no—
283#127—42no—
284#125—22no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—41no—
289#125—41no—
290#124—24no—
291#124—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#120—44no—
303#120—44no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117C2×D412yes—
321#117C2×D412yes—
322#117C2×D412yes—
323#117C2×D412yes—
324#117#4112yes—
325#117#4112yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
340C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—84no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365#108—44no—
366#107—42no—
367#107—42no—
368#106—42no—
369#106—42no—
370C4⋊C8—44no—
371#104—42no—
372#104—42no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—42no—
378#102—28no—
379#102—24no—
380#102—24no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—44no—
388#102—42no—
389#101—42no—
390#100—44no—
391#100—42no—
392#99—44no—
393#97—24no—
394C4×C8—24no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397#95—42no—
398C24—22no—
399C24—21no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—82no—
407C24—82no—
408C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—162no—
476C2×D4—162no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C42−1+411yescharacteristic
514C22×C42−1+411yescharacteristic
515C22×C42−1+411yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—162no—
581C4⋊C4#12012yes—
582C4⋊C4#12012yes—
583C4⋊C4#12112yes—
584C4⋊C4#12112yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—84no—
598C22⋊C4—84no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—82no—
616C42—82no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—161no—
638C23—161no—
639C23—162no—
640C23—162no—
641C23#53411yescharacteristic
642C23#54211yescharacteristic
643C23#54211yescharacteristic
644C23D4211yescharacteristic
645C23#54611yescharacteristic
646C23#55111yescharacteristic
647C23#56211yescharacteristic
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—162no—
653Q8—162no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—164no—
671D4—164no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—161no—
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4#52911yescharacteristic
713C2×C4#53211yescharacteristic
714C2×C4#53211yescharacteristic
715C2×C4#53611yescharacteristic
716C2×C4#53611yescharacteristic
717C2×C4#53711yescharacteristic
718C2×C4#53811yescharacteristic
719C2×C4#54211yescharacteristic
720C2×C4#54211yescharacteristic
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54711yescharacteristic
726C2×C4#54711yescharacteristic
727C2×C4#54711yescharacteristic
728C2×C4#54811yescharacteristic
729C2×C4#54811yescharacteristic
730C2×C4#54811yescharacteristic
731C2×C4#54811yescharacteristic
732C2×C4#55011yescharacteristic
733C2×C4#55511yescharacteristic
734C2×C4#55611yescharacteristic
735C2×C4#55611yescharacteristic
736C2×C4#56311yescharacteristic
737C8—42no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C8—42no—
741C8—42no—
742C8—81no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—84no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22—81no—
759C22—82no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22—162no—
763C22—162no—
764C22—162no—
765C22—162no—
766C22—162no—
767C22#241011yescharacteristic
768C22#246111yescharacteristic
769C22#252111yescharacteristic
770C22#267211yescharacteristic
771C22#270011yescharacteristic
772C22#273011yescharacteristic
773C22#273111yescharacteristic
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—81no—
780C4—82no—
781C4—82no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—161no—
786C4#240711yescharacteristic
787C4#242611yescharacteristic
788C4#243211yescharacteristic
789C4#247411yescharacteristic
790C4#254511yescharacteristic
791C4#255511yescharacteristic
792C4#267411yescharacteristic
793C4#271511yescharacteristic
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—162no—
801C2—161no—
802C2#1532111yescharacteristic
803C2#2447211yescharacteristic
804C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23604C2semidirect
3. #23562C2semidirect
5. #21330C2semidirect
6. #21060C2semidirect
7. #11151C2semidirect
8. #11142C2semidirect
9. #11093C2semidirect
10. #11063C2semidirect
11. #11058C2semidirect
13. #10945C2semidirect
14. #10904C2semidirect
15. #10901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606192
#236042
#235622
C2×#20372
#213302
#210602
#111512
#111422
#110932
#110632
#110582
#109842
#109452
#109042
#109012