Finite Group Databasebeta

← #424390

Subgroups — #424390

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60620C211yesmaximal, characteristic
2#23604C211yesmaximal, characteristic
3#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2038C211yesmaximal, characteristic
5#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11151C211yesmaximal, characteristic
8#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11093C211yesmaximal, characteristic
10#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10985C211yesmaximal, characteristic
13#10945C211yesmaximal, characteristic
14#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18#3140—22no—
19#3139—22no—
20#3137—22no—
21#3137—22no—
22#3137—22no—
23#3137—22no—
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C2×#410C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#2317C2211yescharacteristic
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#2064—22no—
44#2063—22no—
45#2061—22no—
46#2060—22no—
47#2038—22no—
48#2038—22no—
49#1995—22no—
50#1994—22no—
51#1928—22no—
52#1927—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#338C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#544—21no—
76#544—21no—
77#544—21no—
78#544—21no—
79#544D412yes—
80#544D412yes—
81#543—41no—
82#536—22no—
83#536—22no—
84#536—22no—
85#536—41no—
86#533—22no—
87#533—22no—
88#533—41no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#491—24no—
102#491—24no—
103#489—24no—
104#489—24no—
105#488—24no—
106#488—24no—
107#487—24no—
108#487—24no—
109#430—22no—
110#430—41no—
111C2×#108—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120#424—22no—
121#424—41no—
122#423—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—41no—
127#419—22no—
128#419—21no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—22no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#419—22no—
135#419—41no—
136#419D412yes—
137#418—21no—
138#418D412yes—
139#417—21no—
140#417—21no—
141#417—21no—
142#417—21no—
143#417—22no—
144#417—41no—
145#416—22no—
146#416—22no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—41no—
152C2×#103D412yes—
153C2×#103D412yes—
154C2×#102—21no—
155#413—22no—
156#413—41no—
157C2×#101—21no—
158C2×#101—22no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—41no—
161C2×#100—21no—
162#410—22no—
163#410—22no—
164C2×#99—41no—
165#405—22no—
166#405—22no—
167C4×M16—22no—
168#391—22no—
169#391—21no—
170#391—21no—
171#389—41no—
172#385—41no—
173#384—21no—
174#382—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—41no—
178#376—21no—
179C2×#95—41no—
180C43—21no—
181#344—22no—
182#344—22no—
183#343—22no—
184#343—21no—
185#343—21no—
186#340—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—21no—
192#339—21no—
193#339—41no—
194#339D412yes—
195#339D412yes—
196#338—22no—
197#336—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16#4112yes—
267C2×M16#4112yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8C2×D412yes—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#125—22no—
285#125—22no—
286#125—41no—
287#125—41no—
288#124—24no—
289#124—42no—
290#123—44no—
291#123—44no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117C2×D412yes—
319#117C2×D412yes—
320#117C2×D412yes—
321#117C2×D412yes—
322#117#4112yes—
323#117#4112yes—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
340C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362#108—44no—
363#107—42no—
364#107—42no—
365#106—42no—
366#106—42no—
367C4⋊C8—44no—
368#104—42no—
369#104—42no—
370#103—28no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—24no—
376#103—24no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—44no—
380#103—42no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—42no—
386#101—44no—
387#101—42no—
388#100—42no—
389#99—44no—
390#97—24no—
391C4×C8—24no—
392#95—42no—
393#95—42no—
394#95—41no—
395#95—41no—
396#95—42no—
397C24—21no—
398C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C42−1+411yescharacteristic
507C22×C42−1+411yescharacteristic
508C22×C42−1+411yescharacteristic
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—162no—
576C4⋊C4#12012yes—
577C4⋊C4#12012yes—
578C4⋊C4#12112yes—
579C4⋊C4#12112yes—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—82no—
609C42—82no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23#53411yescharacteristic
618C23#54211yescharacteristic
619C23#54211yescharacteristic
620C23D4211yescharacteristic
621C23#54611yescharacteristic
622C23#55111yescharacteristic
623C23#56211yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—162no—
637Q8—162no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4#52511yescharacteristic
693C2×C4#52911yescharacteristic
694C2×C4#53211yescharacteristic
695C2×C4#53211yescharacteristic
696C2×C4#53611yescharacteristic
697C2×C4#53611yescharacteristic
698C2×C4#53711yescharacteristic
699C2×C4#53811yescharacteristic
700C2×C4#54211yescharacteristic
701C2×C4#54211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4#54711yescharacteristic
707C2×C4#54711yescharacteristic
708C2×C4#54711yescharacteristic
709C2×C4#54811yescharacteristic
710C2×C4#54811yescharacteristic
711C2×C4#54811yescharacteristic
712C2×C4#54811yescharacteristic
713C2×C4#55011yescharacteristic
714C2×C4#55511yescharacteristic
715C2×C4#55611yescharacteristic
716C2×C4#55611yescharacteristic
717C2×C4#56311yescharacteristic
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—81no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—161no—
738C22—161no—
739C22#241011yescharacteristic
740C22#246111yescharacteristic
741C22#252111yescharacteristic
742C22#267211yescharacteristic
743C22#270011yescharacteristic
744C22#273011yescharacteristic
745C22#273111yescharacteristic
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—161no—
759C4#240711yescharacteristic
760C4#242611yescharacteristic
761C4#243211yescharacteristic
762C4#247411yescharacteristic
763C4#254511yescharacteristic
764C4#255511yescharacteristic
765C4#267411yescharacteristic
766C4#271511yescharacteristic
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—161no—
774C2#1532111yescharacteristic
775C2#2447311yescharacteristic
776C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23562C2semidirect
5. #21330C2semidirect
6. #21061C2semidirect
8. #11143C2semidirect
10. #11064C2semidirect
11. #11059C2semidirect
14. #10904C2semidirect
15. #10901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606202
#236042
#235622
C2×#20382
#213302
#210612
#111512
#111432
#110932
#110642
#110592
#109852
#109452
#109042
#109012