Finite Group Databasebeta

← #424421

Subgroups — #424421

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic
2#23604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23500C211yesmaximal, characteristic
5#21338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10996C211yesmaximal, characteristic
13#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#3142—22no—
19#3141—22no—
20#3137—22no—
21#3137—22no—
22#3136—22no—
23#3136—22no—
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C22×#106C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#417C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C2×#413C2211yescharacteristic
38C2×#408C2211yescharacteristic
39C2×#408C2211yescharacteristic
40#2873C2211yescharacteristic
41#2873C2211yescharacteristic
42#2317C2211yescharacteristic
43#2064—22no—
44#2063—22no—
45#2059—22no—
46#2058—22no—
47#2040—22no—
48#2039—22no—
49#1998—22no—
50#1997—22no—
51#1931—22no—
52#1930—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1742C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61#1738C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63C2×#341C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65#1735C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#544—22no—
78#544—22no—
79#544—41no—
80#544—41no—
81#537—21no—
82#537—21no—
83#536—21no—
84#536—21no—
85#535—21no—
86#535—21no—
87#534—22no—
88#532—22no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×#125—21no—
92C2×#125D412yes—
93#525—41no—
94#525—41no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#491—24no—
102#490—24no—
103#489—24no—
104#489—24no—
105#488—24no—
106#488—24no—
107#487—24no—
108#486—24no—
109#430—22no—
110#430—41no—
111C2×#108—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114C2×#107—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—22no—
117C2×#106—41no—
118C2×#106—41no—
119#424—22no—
120#424—41no—
121#423—22no—
122#421—22no—
123#421—22no—
124#421—41no—
125#421—41no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128#419D412yes—
129#419D412yes—
130#418D412yes—
131#418D412yes—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#417—21no—
135#417—21no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138#417—21no—
139#417—21no—
140#417—22no—
141#417—22no—
142#417—41no—
143#417—41no—
144#416—22no—
145#416—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154#413—22no—
155#413—22no—
156#413—22no—
157#413—41no—
158C2×#101—21no—
159C2×#101—21no—
160C2×#100—21no—
161C2×#100—21no—
162#408—22no—
163#408—22no—
164#408—22no—
165#408—41no—
166C2×C22⋊C8—41no—
167C2×C22⋊C8—41no—
168#405—22no—
169#405—22no—
170#405—22no—
171#405—41no—
172C4×M16—22no—
173C4×M16—22no—
174#389—22no—
175#385—22no—
176#384—21no—
177#382—21no—
178#344—22no—
179#344—22no—
180#343—22no—
181#343—22no—
182#343—22no—
183#343—22no—
184#343—21no—
185#343—21no—
186#343D412yes—
187#343D412yes—
188#341—22no—
189#341—22no—
190#341—41no—
191#340—21no—
192#340—22no—
193#340—21no—
194#336—22no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16#4112yes—
272C2×M16#4112yes—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8#4112yes—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—42no—
290C4⋊Q8—42no—
291C4⋊Q8—42no—
292#127—22no—
293#125—24no—
294#125—42no—
295#125—42no—
296#125—42no—
297#124—22no—
298#124—22no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#120—42no—
314#120—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117C2×D412yes—
327#117C2×D412yes—
328#117#4112yes—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4#4112yes—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2×D412yes—
356#108—44no—
357#107—42no—
358#106—44no—
359#106—42no—
360C4⋊C8—44no—
361#104—44no—
362#104—44no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#101—24no—
380#101—42no—
381#100—24no—
382#100—42no—
383C22⋊C8—44no—
384C22⋊C8—44no—
385#97—24no—
386#97—42no—
387C4×C8—24no—
388C4×C8—42no—
389#95—42no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24C2×#4111yescharacteristic
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—162no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—161no—
489C22×C4—161no—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C42−1+411yescharacteristic
504C22×C42−1+411yescharacteristic
505C22×C42−1+411yescharacteristic
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—162no—
584C4⋊C4#12012yes—
585C4⋊C4#12012yes—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23C2×#12111yescharacteristic
615C23#52911yescharacteristic
616C23#54211yescharacteristic
617C23#54611yescharacteristic
618C23#54611yescharacteristic
619C23#55611yescharacteristic
620C23#55611yescharacteristic
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—164no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—162no—
647D4—162no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4#52511yescharacteristic
683C2×C4#53211yescharacteristic
684C2×C4#53211yescharacteristic
685C2×C4#53411yescharacteristic
686C2×C4#53611yescharacteristic
687C2×C4#53611yescharacteristic
688C2×C4#53711yescharacteristic
689C2×C4#53811yescharacteristic
690C2×C4#54211yescharacteristic
691C2×C4#54211yescharacteristic
692C2×C4#54211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54711yescharacteristic
698C2×C4#54711yescharacteristic
699C2×C4#54711yescharacteristic
700C2×C4#54811yescharacteristic
701C2×C4#54811yescharacteristic
702C2×C4#54811yescharacteristic
703C2×C4#54811yescharacteristic
704C2×C4#55011yescharacteristic
705C2×C4#55111yescharacteristic
706C2×C4#55511yescharacteristic
707C2×C4#56211yescharacteristic
708C2×C4#56311yescharacteristic
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—81no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22#241011yescharacteristic
738C22#242611yescharacteristic
739C22#247411yescharacteristic
740C22#252111yescharacteristic
741C22#254511yescharacteristic
742C22#270011yescharacteristic
743C22#271511yescharacteristic
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—161no—
753C4#240711yescharacteristic
754C4#243211yescharacteristic
755C4#246111yescharacteristic
756C4#255511yescharacteristic
757C4#267211yescharacteristic
758C4#267411yescharacteristic
759C4#273011yescharacteristic
760C4#273111yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—161no—
768C2—161no—
769C2#1532111yescharacteristic
770C2#2442111yescharacteristic
771C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23604C2semidirect
3. #23556C2semidirect
5. #21338C2semidirect
6. #21076C2semidirect
7. #11152C2semidirect
8. #11120C2semidirect
9. #11106C2semidirect
10. #11106C2semidirect
11. #11065C2semidirect
13. #10956C2semidirect
14. #10916C2semidirect
15. #10902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
#236042
#235562
#235002
#213382
#210762
#111522
#111202
#111062
#110652
#109962
#109562
#109162
#109022