Finite Group Databasebeta

← #424481

Subgroups — #424481

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23614C211yesmaximal, characteristic
3#23469C211yesmaximal, characteristic
4#23456C211yesmaximal, characteristic
5#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21063C211yesmaximal, characteristic
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11129C211yesmaximal, characteristic
12#11129C211yesmaximal, characteristic
13#10948C211yesmaximal, characteristic
14#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18#3166—22no—
19#3165—22no—
20#3164—22no—
21#3164—22no—
22#3163—22no—
23#3163—22no—
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2316C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#2067—22no—
40#2065—22no—
41#2029—24no—
42#2025—22no—
43#2023—22no—
44#1996—24no—
45#1926—22no—
46#1925—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#544—21no—
71#544—21no—
72#544—22no—
73#544—22no—
74#544—21no—
75#544—21no—
76#544—21no—
77#544—21no—
78#544—41no—
79#544—41no—
80#543—22no—
81#533—22no—
82#533—41no—
83#533—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×#125—21no—
87C2×#125D412yes—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#501—24no—
100#501—24no—
101#501—24no—
102#501—24no—
103#500—24no—
104#499—24no—
105#499—24no—
106#498—24no—
107#428—21no—
108#428—21no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—21no—
112#428—21no—
113#428—21no—
114#428—21no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119#427—22no—
120#427—22no—
121C2×#107D412yes—
122C2×#107D412yes—
123C2×#106D412yes—
124C2×#106D412yes—
125#424—22no—
126#424—22no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128#418—22no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#418—41no—
132#418—41no—
133#418Q814yescomplemented
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141#405—22no—
142#405—22no—
143C4×M16—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—22no—
151#390—41no—
152#390—41no—
153#389—22no—
154#389—41no—
155#380—22no—
156#379—22no—
157#379—22no—
158#379—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—41no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162#344—22no—
163#344—22no—
164#342—22no—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#342—22no—
168#342—22no—
169#342D414yes—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—22no—
177#339—41no—
178#339—41no—
179H(3,ℤ/4)—22no—
180H(3,ℤ/4)—22no—
181#336—22no—
182#336—22no—
183C25—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×Q812yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16C2×Q812yes—
216C2×M16#4112yes—
217C2×M16#4112yes—
218C2×M16#4112yes—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—24no—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117C2×Q812yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
317C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42C2×D412yes—
343#107—22no—
344#107—22no—
345#107—22no—
346#107—22no—
347#107—24no—
348#107—24no—
349#106—22no—
350#106—22no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353#106—24no—
354#106—24no—
355C4⋊C8—44no—
356#102—28no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—44no—
360#102—44no—
361#97—24no—
362C4×C8—24no—
363#95—42no—
364#95—42no—
365C24—22no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—161no—
373C24—161no—
374C24C22×D411yescharacteristic
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—162no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—161no—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×Q811yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437C22×C42−1+411yescharacteristic
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8C22⋊Q814yes—
465C2×C8#12414yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—162no—
505C4⋊C4#12014yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—162no—
525C22⋊C4—162no—
526C22⋊C4—162no—
527C22⋊C4—162no—
528C22⋊C4—162no—
529C22⋊C4—162no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—162no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23—162no—
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23#53211yescharacteristic
570C23#53611yescharacteristic
571C23D4211yescharacteristic
572C23D4211yescharacteristic
573C23#54711yescharacteristic
574C23D4×Q811yescharacteristic
575Q8—164no—
576Q8—162no—
577Q8—162no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
623C2×C4C2×#12411yescharacteristic
624C2×C4#53311yescharacteristic
625C2×C4#53411yescharacteristic
626C2×C4#53611yescharacteristic
627C2×C4#53611yescharacteristic
628C2×C4#54111yescharacteristic
629C2×C4#54211yescharacteristic
630C2×C4#54211yescharacteristic
631C2×C4#54211yescharacteristic
632C2×C4#54411yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54811yescharacteristic
636C2×C4#54811yescharacteristic
637C2×C4#54811yescharacteristic
638C2×C4#54811yescharacteristic
639C2×C4#54811yescharacteristic
640C2×C4#54811yescharacteristic
641C2×C4D4×Q811yescharacteristic
642C2×C4D4×Q811yescharacteristic
643C2×C4#55411yescharacteristic
644C2×C4#55511yescharacteristic
645C2×C4#55611yescharacteristic
646C2×C4#55611yescharacteristic
647C2×C4#56311yescharacteristic
648C2×C4#56311yescharacteristic
649C8—24no—
650C8—24no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22#241011yescharacteristic
673C22#242911yescharacteristic
674C22#245211yescharacteristic
675C22#249111yescharacteristic
676C22#254511yescharacteristic
677C22#267411yescharacteristic
678C22#267711yescharacteristic
679C4—42no—
680C4—44no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—161no—
692C4—161no—
693C4#240911yescharacteristic
694C4#243611yescharacteristic
695C4#243911yescharacteristic
696C4#249211yescharacteristic
697C4#271611yescharacteristic
698C4#271611yescharacteristic
699C4#272911yescharacteristic
700C4#273111yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—162no—
708C2#1532211yescharacteristic
709C2#2440811yescharacteristic
710C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60664C2semidirect
5. #21334C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #11285C2semidirect
9. #11236C2semidirect
10. #11213C2semidirect
14. #10920C2semidirect
15. #10903C2semidirect
133. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#236142
#234692
#234562
#213342
#210632
#113932
#112852
#112362
#112132
#111292
#109482
#109202
#109032