Finite Group Databasebeta

← #424508

Subgroups — #424508

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
3#23454C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2025C211yesmaximal, characteristic
5#21304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
7#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11144C211yesmaximal, characteristic
12#11144C211yesmaximal, characteristic
13#10962C211yesmaximal, characteristic
14#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×#125C2211yescharacteristic
18#3166—24no—
19#3166—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#501—21no—
22C2×#499—21no—
23C2×#499—21no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39#2063—24no—
40#2025—21no—
41#2025—21no—
42#2025—21no—
43#2025—21no—
44#2025—21no—
45#2025—21no—
46#2023—21no—
47#2023—21no—
48#1985—21no—
49#1985—21no—
50#1984—21no—
51#1984—21no—
52#1931—24no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64C2×#340C2211yescharacteristic
65C2×#340C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68#1728C2211yescharacteristic
69#1728C2211yescharacteristic
70C2×#336C2211yescharacteristic
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—41no—
83#533—41no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#125—22no—
87C2×#125—22no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—41no—
93C2×#125—41no—
94C2×#125D411yescharacteristic
95C2×#125D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—28no—
111#501—28no—
112#499—28no—
113#499—28no—
114C2×#108—22no—
115C2×#108—22no—
116C2×#108—22no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428D414yes—
124#428D414yes—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133#424—22no—
134#424—41no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137#418—22no—
138#418—22no—
139#418—41no—
140#418—41no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—41no—
152C2×#102—41no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—22no—
158C2×#100Q814yescomplemented
159#405—22no—
160#405—41no—
161C4×M16—22no—
162C4×M16—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#343—41no—
176#343—41no—
177#341—22no—
178#341—22no—
179#341—22no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336D411yescharacteristic
197#336D411yescharacteristic
198#336D411yescharacteristic
199#336D411yescharacteristic
200C25—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×Q812yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×Q812yes—
255C2×M16C2×Q812yes—
256C2×M16#4112yes—
257C2×M16#4112yes—
258C2×M16#4112yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285#125—24no—
286#125—24no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125—41no—
290#125—41no—
291#125—42no—
292#125—42no—
293#125—42no—
294#125—42no—
295#125—42no—
296#125—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117C2×D412yes—
312#117C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—82no—
356C2×C22⋊C4—82no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367#108—44no—
368#107—24no—
369#107—24no—
370#107—24no—
371#107—24no—
372#106—24no—
373#106—24no—
374#106—24no—
375#106—24no—
376C4⋊C8—42no—
377C4⋊C8—42no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#100—28no—
387#100—44no—
388#97—24no—
389#97—42no—
390C4×C8—24no—
391C4×C8—42no—
392C24—22no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—81no—
400C24—81no—
401C24—81no—
402C24—81no—
403C24C2×#4111yescharacteristic
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—81no—
409C2×Q8—81no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×Q811yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480C22×C42−1+411yescharacteristic
481C22×C42−1+411yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16C22⋊Q814yes—
506M16#12414yes—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4#12012yes—
574C4⋊C4#12012yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—161no—
615C23—161no—
616C23—161no—
617C23—161no—
618C23—161no—
619C23—161no—
620C23—161no—
621C23—161no—
622C23C2×#12111yescharacteristic
623C23#53311yescharacteristic
624C23#54111yescharacteristic
625C23#54611yescharacteristic
626C23#54611yescharacteristic
627C23#55611yescharacteristic
628C23#55611yescharacteristic
629Q8—84no—
630Q8—84no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
684C2×C4C2×#12411yescharacteristic
685C2×C4#53211yescharacteristic
686C2×C4#53411yescharacteristic
687C2×C4#53611yescharacteristic
688C2×C4#53611yescharacteristic
689C2×C4#53611yescharacteristic
690C2×C4#54211yescharacteristic
691C2×C4#54211yescharacteristic
692C2×C4#54211yescharacteristic
693C2×C4#54411yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4#54711yescharacteristic
697C2×C4#54811yescharacteristic
698C2×C4#54811yescharacteristic
699C2×C4#54811yescharacteristic
700C2×C4#54811yescharacteristic
701C2×C4#54811yescharacteristic
702C2×C4#54811yescharacteristic
703C2×C4D4×Q811yescharacteristic
704C2×C4D4×Q811yescharacteristic
705C2×C4D4×Q811yescharacteristic
706C2×C4#55411yescharacteristic
707C2×C4#55511yescharacteristic
708C2×C4#56311yescharacteristic
709C2×C4#56311yescharacteristic
710C8—24no—
711C8—24no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—42no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—162no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22—161no—
742C22—161no—
743C22#241011yescharacteristic
744C22#242911yescharacteristic
745C22#243911yescharacteristic
746C22#249211yescharacteristic
747C22#254511yescharacteristic
748C22#271611yescharacteristic
749C22#271611yescharacteristic
750C22#306711yescharacteristic
751C22#306711yescharacteristic
752C22#306811yescharacteristic
753C22#306811yescharacteristic
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—161no—
765C4#240911yescharacteristic
766C4#243611yescharacteristic
767C4#245211yescharacteristic
768C4#249111yescharacteristic
769C4#267411yescharacteristic
770C4#267711yescharacteristic
771C4#272911yescharacteristic
772C4#273111yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—162no—
778C2#1532211yescharacteristic
779C2#2440211yescharacteristic
780C2#2440211yescharacteristic
781C2#2549311yescharacteristic
782C2#2549311yescharacteristic
783C2#2867111yescharacteristic
784C2#2867411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3166C2semidirect
5. #21304C2semidirect
7. #11383C2semidirect
8. #11290C2semidirect
9. #11249C2semidirect
10. #11216C2semidirect
14. #10911C2semidirect
15. #10896C2semidirect
158. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31662
C2×#20632
#234542
C2×#20252
#213042
C2×#19312
#113832
#112902
#112492
#112162
#111442
#109622
#109112
#108962