Finite Group Databasebeta

← #424513

Subgroups — #424513

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic
2#23619C211yesmaximal, characteristic
3#23464C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
5#21307C211yesmaximal, characteristic
6#21077C211yesmaximal, characteristic
7#11388C211yesmaximal, characteristic
8#11274C211yesmaximal, characteristic
9#11243C211yesmaximal, characteristic
10#11215C211yesmaximal, characteristic
11#11136C211yesmaximal, characteristic
12#11130C211yesmaximal, characteristic
13#10952C211yesmaximal, characteristic
14#10904C211yesmaximal, characteristic
15#10894C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18#3166—22no—
19#3165—22no—
20#3164—22no—
21#3164—22no—
22#3163—22no—
23#3163—22no—
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39#2068—22no—
40#2066—22no—
41#2028—22no—
42#2028—22no—
43#2028—22no—
44#2028—22no—
45#1986—22no—
46#1986—22no—
47#1930—22no—
48#1930—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#338C2211yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#544—22no—
75#544—22no—
76#544—21no—
77#544—22no—
78#544—21no—
79#544—21no—
80#544—21no—
81#544—41no—
82#544D412yes—
83#544D412yes—
84#543—41no—
85#533—22no—
86#533—22no—
87#533—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501—24no—
102#501—24no—
103#501—24no—
104#501—24no—
105#500—24no—
106#499—24no—
107#499—24no—
108#498—24no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—21no—
113#428—21no—
114#428—22no—
115#428—21no—
116#428—21no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428D412yes—
120#428D412yes—
121#427—22no—
122#427—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107D412yes—
125C2×#106—21no—
126C2×#106D412yes—
127#423—22no—
128#423—22no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130#419—22no—
131#419—22no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#419—22no—
135#419—22no—
136#419—22no—
137#419—41no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101Q814yescomplemented
148#405—22no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151#405—41no—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—22no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—22no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—41no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#385—41no—
163#381—41no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C2×#95—41no—
167#344—22no—
168#344—22no—
169#343—22no—
170#343—21no—
171#343—21no—
172#343—21no—
173#343—21no—
174#342—41no—
175#341—22no—
176#340—22no—
177#340—41no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—21no—
184#339—21no—
185#339—21no—
186#339—21no—
187#339D412yes—
188#339D412yes—
189#338—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8C2×Q812yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×Q812yes—
241C2×M16C2×Q812yes—
242C2×M16#4112yes—
243C2×M16#4112yes—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—42no—
261#125—24no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—42no—
267#125—42no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#125—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—44no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117C2×D412yes—
302#117C2×D412yes—
303#117C2×D412yes—
304#117C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
325C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345#107—24no—
346#107—22no—
347#107—22no—
348#107—24no—
349#107—22no—
350#107—22no—
351#106—24no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—24no—
355#106—22no—
356#106—22no—
357C4⋊C8—44no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—44no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#101—28no—
366#97—24no—
367#97—42no—
368C4×C8—24no—
369C4×C8—42no—
370#95—42no—
371#95—42no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95—42no—
375#95—42no—
376C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—162no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×Q811yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449C22×C42−1+411yescharacteristic
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16C22⋊Q814yes—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8#12414yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4#12012yes—
524C4⋊C4#12012yes—
525C4⋊C4#12112yes—
526C4⋊C4#12112yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23#53411yescharacteristic
560C23#54211yescharacteristic
561C23#54411yescharacteristic
562C23D4211yescharacteristic
563C23#54611yescharacteristic
564C23#55511yescharacteristic
565C23#56311yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—162no—
575Q8—162no—
576Q8—164no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
621C2×C4C2×#12411yescharacteristic
622C2×C4#53211yescharacteristic
623C2×C4#53311yescharacteristic
624C2×C4#53611yescharacteristic
625C2×C4#53611yescharacteristic
626C2×C4#53611yescharacteristic
627C2×C4#54111yescharacteristic
628C2×C4#54211yescharacteristic
629C2×C4#54211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54711yescharacteristic
633C2×C4#54811yescharacteristic
634C2×C4#54811yescharacteristic
635C2×C4#54811yescharacteristic
636C2×C4#54811yescharacteristic
637C2×C4#54811yescharacteristic
638C2×C4#54811yescharacteristic
639C2×C4D4×Q811yescharacteristic
640C2×C4D4×Q811yescharacteristic
641C2×C4D4×Q811yescharacteristic
642C2×C4#55411yescharacteristic
643C2×C4#55611yescharacteristic
644C2×C4#55611yescharacteristic
645C2×C4#56311yescharacteristic
646C8—24no—
647C8—24no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22#241011yescharacteristic
663C22#243911yescharacteristic
664C22#249111yescharacteristic
665C22#267711yescharacteristic
666C22#271611yescharacteristic
667C22#272911yescharacteristic
668C22#273111yescharacteristic
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—161no—
682C4—161no—
683C4#240911yescharacteristic
684C4#242911yescharacteristic
685C4#243611yescharacteristic
686C4#245211yescharacteristic
687C4#249211yescharacteristic
688C4#254511yescharacteristic
689C4#267411yescharacteristic
690C4#271611yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2#1532211yescharacteristic
698C2#2447411yescharacteristic
699C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
147. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#236192
#234642
C2×#20282
#213072
#210772
#113882
#112742
#112432
#112152
#111362
#111302
#109522
#109042
#108942