Finite Group Databasebeta

← #424514

Subgroups — #424514

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23618C211yesmaximal, characteristic
3#23463C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
5#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21078C211yesmaximal, characteristic
7#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11135C211yesmaximal, characteristic
12#11129C211yesmaximal, characteristic
13#10953C211yesmaximal, characteristic
14#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18#3166—22no—
19#3165—22no—
20#3164—22no—
21#3164—22no—
22#3163—22no—
23#3163—22no—
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39#2067—22no—
40#2065—22no—
41#2027—22no—
42#2027—22no—
43#2027—22no—
44#2027—22no—
45#1986—22no—
46#1986—22no—
47#1931—22no—
48#1931—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#338C2211yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#544—22no—
75#544—22no—
76#544—21no—
77#544—22no—
78#544—21no—
79#544—21no—
80#544—21no—
81#544—41no—
82#544D412yes—
83#544D412yes—
84#543—41no—
85#533—22no—
86#533—22no—
87#533—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—41no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501—24no—
103#501—24no—
104#501—24no—
105#501—24no—
106#500—24no—
107#499—24no—
108#499—24no—
109#498—24no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—21no—
114#428—21no—
115#428—22no—
116#428—21no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428—21no—
120#428D412yes—
121#428D412yes—
122#427—22no—
123#427—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107D412yes—
126C2×#106—21no—
127C2×#106D412yes—
128#423—22no—
129#423—22no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131#418—22no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#418—22no—
137#418—22no—
138#418—41no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100Q814yescomplemented
149#405—22no—
150#405—22no—
151#405—22no—
152#405—41no—
153C4×M16—22no—
154C4×M16—22no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—41no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#385—41no—
164#379—41no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167#344—22no—
168#344—22no—
169#343—22no—
170#343—21no—
171#343—21no—
172#343—21no—
173#343—21no—
174#342—41no—
175#341—22no—
176#340—22no—
177#340—41no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—21no—
184#339—21no—
185#339—21no—
186#339—21no—
187#339D412yes—
188#339D412yes—
189#338—22no—
190C25—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×Q812yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×Q812yes—
241C2×M16C2×Q812yes—
242C2×M16#4112yes—
243C2×M16#4112yes—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—42no—
261#125—24no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—42no—
267#125—42no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#125—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—44no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117C2×D412yes—
302#117C2×D412yes—
303#117C2×D412yes—
304#117C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
325C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—84no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350#107—24no—
351#107—22no—
352#107—22no—
353#107—24no—
354#107—22no—
355#107—22no—
356#106—24no—
357#106—22no—
358#106—22no—
359#106—24no—
360#106—22no—
361#106—22no—
362C4⋊C8—44no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—44no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#100—28no—
371#97—24no—
372#97—42no—
373C4×C8—24no—
374C4×C8—42no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377C24—22no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—82no—
385C24—82no—
386C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—162no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×Q811yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C42−1+411yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452C22×C42−1+411yescharacteristic
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16C22⋊Q814yes—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8#12414yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4#12012yes—
527C4⋊C4#12012yes—
528C4⋊C4#12112yes—
529C4⋊C4#12112yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—162no—
545C22⋊C4—162no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—161no—
580C23—161no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23#53411yescharacteristic
584C23#54211yescharacteristic
585C23#54411yescharacteristic
586C23D4211yescharacteristic
587C23#54611yescharacteristic
588C23#55511yescharacteristic
589C23#56311yescharacteristic
590Q8—162no—
591Q8—162no—
592Q8—164no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
638C2×C4C2×#12411yescharacteristic
639C2×C4#53211yescharacteristic
640C2×C4#53311yescharacteristic
641C2×C4#53611yescharacteristic
642C2×C4#53611yescharacteristic
643C2×C4#53611yescharacteristic
644C2×C4#54111yescharacteristic
645C2×C4#54211yescharacteristic
646C2×C4#54211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54711yescharacteristic
650C2×C4#54811yescharacteristic
651C2×C4#54811yescharacteristic
652C2×C4#54811yescharacteristic
653C2×C4#54811yescharacteristic
654C2×C4#54811yescharacteristic
655C2×C4#54811yescharacteristic
656C2×C4D4×Q811yescharacteristic
657C2×C4D4×Q811yescharacteristic
658C2×C4D4×Q811yescharacteristic
659C2×C4#55411yescharacteristic
660C2×C4#55611yescharacteristic
661C2×C4#55611yescharacteristic
662C2×C4#56311yescharacteristic
663C8—24no—
664C8—24no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22#241011yescharacteristic
689C22#243911yescharacteristic
690C22#249111yescharacteristic
691C22#267711yescharacteristic
692C22#271611yescharacteristic
693C22#272911yescharacteristic
694C22#273111yescharacteristic
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—161no—
707C4—161no—
708C4#240911yescharacteristic
709C4#242911yescharacteristic
710C4#243611yescharacteristic
711C4#245211yescharacteristic
712C4#249211yescharacteristic
713C4#254511yescharacteristic
714C4#267411yescharacteristic
715C4#271611yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—162no—
723C2#1532211yescharacteristic
724C2#2447211yescharacteristic
725C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60664C2semidirect
5. #21307C2semidirect
7. #11388C2semidirect
8. #11274C2semidirect
9. #11243C2semidirect
10. #11215C2semidirect
14. #10904C2semidirect
15. #10894C2semidirect
148. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#236182
#234632
C2×#20272
#213072
#210782
#113882
#112742
#112432
#112152
#111352
#111292
#109532
#109042
#108942