Finite Group Databasebeta

← #424520

Subgroups — #424520

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23602C211yesmaximal, characteristic
3#23463C211yesmaximal, characteristic
4#23456C211yesmaximal, characteristic
5#21338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21078C211yesmaximal, characteristic
7#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11144C211yesmaximal, characteristic
12#11144C211yesmaximal, characteristic
13#10939C211yesmaximal, characteristic
14#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18#3166—22no—
19#3165—22no—
20#3164—22no—
21#3164—22no—
22#3163—22no—
23#3163—22no—
24C2×#430C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29#2905C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39#2063—22no—
40#2063—22no—
41#2027—22no—
42#2027—22no—
43#2025—22no—
44#2023—22no—
45#1998—22no—
46#1997—22no—
47#1931—22no—
48#1931—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1735C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#544—22no—
77#544—22no—
78#544—21no—
79#544—21no—
80#544—21no—
81#544—21no—
82#544—21no—
83#544—21no—
84#544—41no—
85#544—41no—
86#543—22no—
87#533—22no—
88#533—41no—
89#533—41no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×#125—21no—
93C2×#125D412yes—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#501—24no—
102#501—24no—
103#501—24no—
104#501—24no—
105#500—24no—
106#499—24no—
107#499—24no—
108#498—24no—
109#430—22no—
110#430—22no—
111C2×#108—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—21no—
115#428—21no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#428—21no—
119#428—21no—
120#428D412yes—
121#428D412yes—
122#428D412yes—
123#428D412yes—
124#427—22no—
125#427—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130#424—22no—
131#424—41no—
132#423—22no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#418—22no—
137#418—41no—
138#418—41no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—41no—
147C2×#102—41no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100Q814yescomplemented
154#405—22no—
155#405—22no—
156#405—22no—
157#405—41no—
158C4×M16—22no—
159C4×M16—22no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—22no—
163#379—22no—
164#344—22no—
165#344—22no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#343—21no—
171#343—21no—
172#343—21no—
173#343—21no—
174#343D412yes—
175#343D412yes—
176#341—22no—
177#341—22no—
178#341—22no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#336—22no—
185#336—41no—
186#336—41no—
187C25—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×Q812yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×Q812yes—
243C2×M16C2×Q812yes—
244C2×M16#4112yes—
245C2×M16#4112yes—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#125—24no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#125—42no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117C2×D412yes—
310#117C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4#4112yes—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D412yes—
341#108—44no—
342#107—24no—
343#107—24no—
344#107—22no—
345#107—22no—
346#107—22no—
347#107—22no—
348#106—24no—
349#106—24no—
350#106—22no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354C4⋊C8—44no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—44no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#100—28no—
363#100—44no—
364#97—24no—
365#97—42no—
366C4×C8—24no—
367C4×C8—42no—
368C24—22no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—161no—
376C24—161no—
377C24C2×#4111yescharacteristic
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—162no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—161no—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×Q811yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C42−1+411yescharacteristic
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16C22⋊Q814yes—
464M16#12414yes—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4#12012yes—
523C4⋊C4#12012yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—162no—
535C22⋊C4—162no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—161no—
558C23—161no—
559C23—161no—
560C23—161no—
561C23—162no—
562C23—162no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23C2×#12111yescharacteristic
566C23#53311yescharacteristic
567C23#54111yescharacteristic
568C23#54611yescharacteristic
569C23#54611yescharacteristic
570C23#55611yescharacteristic
571C23#55611yescharacteristic
572Q8—164no—
573Q8—162no—
574Q8—162no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
608C2×C4C2×#12411yescharacteristic
609C2×C4#53211yescharacteristic
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4#53611yescharacteristic
612C2×C4#53611yescharacteristic
613C2×C4#53611yescharacteristic
614C2×C4#54211yescharacteristic
615C2×C4#54211yescharacteristic
616C2×C4#54211yescharacteristic
617C2×C4#54411yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4#54711yescharacteristic
621C2×C4#54811yescharacteristic
622C2×C4#54811yescharacteristic
623C2×C4#54811yescharacteristic
624C2×C4#54811yescharacteristic
625C2×C4#54811yescharacteristic
626C2×C4#54811yescharacteristic
627C2×C4D4×Q811yescharacteristic
628C2×C4D4×Q811yescharacteristic
629C2×C4D4×Q811yescharacteristic
630C2×C4#55411yescharacteristic
631C2×C4#55511yescharacteristic
632C2×C4#56311yescharacteristic
633C2×C4#56311yescharacteristic
634C8—24no—
635C8—24no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22#241011yescharacteristic
662C22#242911yescharacteristic
663C22#243911yescharacteristic
664C22#249211yescharacteristic
665C22#254511yescharacteristic
666C22#271611yescharacteristic
667C22#271611yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—161no—
678C4#240911yescharacteristic
679C4#243611yescharacteristic
680C4#245211yescharacteristic
681C4#249111yescharacteristic
682C4#267411yescharacteristic
683C4#267711yescharacteristic
684C4#272911yescharacteristic
685C4#273111yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—162no—
693C2#1532211yescharacteristic
694C2#2442011yescharacteristic
695C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60664C2semidirect
5. #21338C2semidirect
7. #11391C2semidirect
8. #11274C2semidirect
9. #11253C2semidirect
10. #11218C2semidirect
14. #10902C2semidirect
15. #10900C2semidirect
153. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#236022
#234632
#234562
#213382
#210782
#113912
#112742
#112532
#112182
#111442
#109392
#109022
#109002