Finite Group Databasebeta

← #424577

Subgroups — #424577

Order 512.

2884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1147 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1889C211yesmaximal, characteristic
4#14694C211yesmaximal, characteristic
5#14693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10991C211yesmaximal, characteristic
15#10745C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C25×C4C2211yescharacteristic
17C2×#543C2211yescharacteristic
18C22×#120C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C22×#99C2211yescharacteristic
21C22×#99C2211yescharacteristic
22#2564—22no—
23#2450—22no—
24#2449—22no—
25#2438—22no—
26#2437—22no—
27#2417—22no—
28#2315C2211yescharacteristic
29#2308C2211yescharacteristic
30C2×#386—22no—
31C2×#386C2211yescharacteristic
32C2×#386C2211yescharacteristic
33C2×#385—22no—
34C2×#385C2211yescharacteristic
35C2×#385C2211yescharacteristic
36C2×#380—22no—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#379C2211yescharacteristic
40C2×#379C2211yescharacteristic
41C2×#379C2211yescharacteristic
42C2×#379C2211yescharacteristic
43C2×#379C2211yescharacteristic
44#2029—24no—
45#1889—24no—
46C2×#342C2211yescharacteristic
47C2×#342C2211yescharacteristic
48C2×#342C2211yescharacteristic
49C2×#342C2211yescharacteristic
50C2×#342C2211yescharacteristic
51C2×#342C2211yescharacteristic
52C2×#342C2211yescharacteristic
53C2×#342C2211yescharacteristic
54C2×#342C2211yescharacteristic
55C2×#342C2211yescharacteristic
56C22⋊#95—22no—
57C22⋊#95—22no—
58C22⋊#95—22no—
59C22⋊#95C2211yescharacteristic
60C22⋊#95C2211yescharacteristic
61C22⋊#95C2211yescharacteristic
62C22⋊#95C2211yescharacteristic
63C22⋊#95C2211yescharacteristic
64C22⋊#95C2211yescharacteristic
65C26C2311yescharacteristic
66C23×D4—21no—
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4—22no—
70C24×C4—21no—
71C24×C4—22no—
72C24×C4—22no—
73C24×C4—22no—
74C24×C4—48no—
75C24×C4—41no—
76C24×C4—41no—
77C24×C4C2311yescharacteristic
78C24×C4C2311yescharacteristic
79#543—22no—
80#543—22no—
81#543—41no—
82#543—41no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—22no—
90C2×#120—41no—
91C2×#120—41no—
92C2×#120Q814yescomplemented
93#518—22no—
94#518—22no—
95#518—41no—
96#518—41no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D412yescomplemented
103C22×C4⋊C4D412yescomplemented
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4D412yes—
114C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
125C2×#99—22no—
126C2×#99—22no—
127C2×#99—22no—
128C2×#99—41no—
129C2×#99—41no—
130C2×#99—41no—
131#400—22no—
132#399—22no—
133#398—22no—
134#398—22no—
135#396—22no—
136#396—22no—
137#395—22no—
138#393—22no—
139#391—22no—
140#389—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—22no—
150#386—41no—
151#386—48no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—22no—
160#385—41no—
161#385—48no—
162#381—21no—
163#380—22no—
164#380—21no—
165#380—22no—
166#380—21no—
167#380—22no—
168#380—41no—
169#380—41no—
170#380—48no—
171#379—21no—
172#379—22no—
173#379—22no—
174#379—22no—
175#379—22no—
176#379—22no—
177#379—41no—
178#379—41no—
179#379—41no—
180#379—41no—
181#379D414yes—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—21no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95—22no—
187C2×#95—22no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95—22no—
190C2×#95—22no—
191C2×#95D412yes—
192C2×#95D412yescomplemented
193C2×#95D412yescomplemented
194#342—22no—
195#342—22no—
196#342—22no—
197#342—22no—
198#342—22no—
199#342—41no—
200#342—41no—
201#342—41no—
202#342—41no—
203#342—41no—
204C25—21no—
205C25—21no—
206C25—21no—
207C25—21no—
208C25—21no—
209C25—21no—
210C25—21no—
211C25—21no—
212C25—21no—
213C25—21no—
214C25—21no—
215C25—21no—
216C25—44no—
217C25—44no—
218C25C2×D411yescharacteristic
219C25C2×D412yes—
220C25C2×Q812yes—
221C25#4112yes—
222C25C2411yescharacteristic
223C22×Q8—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4C2×Q812yes—
242C22×D4#4112yes—
243C23×C4—24no—
244C23×C4—28no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—24no—
253C23×C4—28no—
254C23×C4—28no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—44no—
266C23×C4—44no—
267C23×C4—44no—
268C23×C4—44no—
269C23×C4—44no—
270C23×C4—44no—
271C23×C4—42no—
272C23×C4—44no—
273C23×C4—44no—
274C23×C4—44no—
275C23×C4—44no—
276C23×C4—416no—
277C23×C4—416no—
278C23×C4—42no—
279C23×C4—44no—
280C23×C4—44no—
281C23×C4—44no—
282C23×C4—44no—
283C23×C4—44no—
284C23×C4—416no—
285C23×C4—416no—
286C23×C4—42no—
287C23×C4—42no—
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C23×C4C2×D412yes—
291C23×C4C2×D412yes—
292C23×C4C2×D412yes—
293C23×C4C2×D411yescharacteristic
294C23×C4C2×D412yes—
295C23×C4C2×D412yes—
296C23×C4C2×D411yescharacteristic
297C23×C4C2×D411yescharacteristic
298C23×C4C2×D412yes—
299C23×C4#4112yes—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—44no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8—84no—
307#120—28no—
308#120—44no—
309#120—44no—
310#120—44no—
311C4×D4—44no—
312C4×D4—44no—
313C4×D4—44no—
314C4×D4—44no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—44no—
328C2×C4⋊C4—44no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—42no—
403C2×C22⋊C4—42no—
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—44no—
407C2×C22⋊C4—44no—
408C2×C22⋊C4—44no—
409C2×C22⋊C4—44no—
410C2×C22⋊C4—44no—
411C2×C22⋊C4—44no—
412C2×C22⋊C4—42no—
413C2×C22⋊C4—42no—
414C2×C22⋊C4—42no—
415C2×C22⋊C4—44no—
416C2×C22⋊C4—44no—
417C2×C22⋊C4—44no—
418C2×C22⋊C4—44no—
419C2×C22⋊C4—44no—
420C2×C22⋊C4—44no—
421C2×C22⋊C4—44no—
422C2×C22⋊C4—44no—
423C2×C22⋊C4—44no—
424C2×C22⋊C4C2×D412yes—
425C2×C22⋊C4C2×D412yes—
426C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
427C2×C22⋊C4#4112yes—
428C2×C42—22no—
429#99—44no—
430#99—44no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95—42no—
442#95—42no—
443#95—44no—
444#95—44no—
445#95—42no—
446#95—44no—
447#95—44no—
448#95—44no—
449#95—44no—
450C24—24no—
451C24—24no—
452C24—24no—
453C24—24no—
454C24—24no—
455C24—24no—
456C24—22no—
457C24—22no—
458C24—22no—
459C24—22no—
460C24—22no—
461C24—22no—
462C24—22no—
463C24—22no—
464C24—22no—
465C24—21no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—22no—
469C24—22no—
470C24—22no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—44no—
481C24—42no—
482C24—48no—
483C24—48no—
484C24—44no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—42no—
488C24—42no—
489C24—44no—
490C24—44no—
491C24—44no—
492C24—42no—
493C24—42no—
494C24—42no—
495C24—48no—
496C24—48no—
497C24—48no—
498C24—44no—
499C24—48no—
500C24—44no—
501C24—44no—
502C24—48no—
503C24—48no—
504C24—42no—
505C24—42no—
506C24—41no—
507C24—41no—
508C24—41no—
509C24—41no—
510C24—41no—
511C24—41no—
512C24—41no—
513C24—41no—
514C24—41no—
515C24—41no—
516C24—41no—
517C24—41no—
518C24—41no—
519C24—41no—
520C24—41no—
521C24—41no—
522C24C22⋊Q812yes—
523C24C22⋊Q814yescomplemented
524C24C22×D411yescharacteristic
525C24C22×D411yescharacteristic
526C24C22×D411yescharacteristic
527C24C22×D411yescharacteristic
528C24C22×Q811yescharacteristic
529C24C2×#4111yescharacteristic
530C24C2×#4111yescharacteristic
531C24C2×#4111yescharacteristic
532C24C2×#4111yescharacteristic
533C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C242−1+411yescharacteristic
538C242−1+411yescharacteristic
539C2×Q8—44no—
540C2×Q8—82no—
541C2×Q8—82no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—41no—
570C2×D4—48no—
571C2×D4—416no—
572C2×D4—88no—
573C2×D4—84no—
574C2×D4—84no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—24no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—216no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—24no—
600C22×C4—24no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—44no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—44no—
623C22×C4—44no—
624C22×C4—416no—
625C22×C4—44no—
626C22×C4—44no—
627C22×C4—48no—
628C22×C4—48no—
629C22×C4—48no—
630C22×C4—416no—
631C22×C4—44no—
632C22×C4—416no—
633C22×C4—44no—
634C22×C4—44no—
635C22×C4—48no—
636C22×C4—48no—
637C22×C4—48no—
638C22×C4—48no—
639C22×C4—44no—
640C22×C4—416no—
641C22×C4—416no—
642C22×C4—42no—
643C22×C4—42no—
644C22×C4—42no—
645C22×C4—48no—
646C22×C4—416no—
647C22×C4—416no—
648C22×C4—416no—
649C22×C4—416no—
650C22×C4—416no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—48no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—42no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—42no—
674C22×C4—42no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—42no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—41no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4—82no—
695C22×C4—82no—
696C22×C4#12012yes—
697C22×C4#12012yes—
698C22×C4#12114yes—
699C22×C4C22⋊Q812yes—
700C4⋊C4—44no—
701C4⋊C4—44no—
702C4⋊C4—44no—
703C4⋊C4—44no—
704C4⋊C4—44no—
705C4⋊C4—44no—
706C4⋊C4—82no—
707C4⋊C4—82no—
708C4⋊C4—84no—
709C4⋊C4—84no—
710C4⋊C4—82no—
711C4⋊C4—82no—
712C22⋊C4—22no—
713C22⋊C4—22no—
714C22⋊C4—22no—
715C22⋊C4—22no—
716C22⋊C4—22no—
717C22⋊C4—22no—
718C22⋊C4—22no—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—48no—
721C22⋊C4—44no—
722C22⋊C4—416no—
723C22⋊C4—41no—
724C22⋊C4—41no—
725C22⋊C4—41no—
726C22⋊C4—41no—
727C22⋊C4—41no—
728C22⋊C4—41no—
729C22⋊C4—41no—
730C22⋊C4—41no—
731C22⋊C4—41no—
732C22⋊C4—41no—
733C22⋊C4—41no—
734C22⋊C4—41no—
735C22⋊C4—41no—
736C22⋊C4—41no—
737C22⋊C4—41no—
738C22⋊C4—41no—
739C22⋊C4—41no—
740C22⋊C4—41no—
741C22⋊C4—41no—
742C22⋊C4—41no—
743C22⋊C4—44no—
744C22⋊C4—41no—
745C22⋊C4—41no—
746C22⋊C4—41no—
747C22⋊C4—41no—
748C22⋊C4—41no—
749C22⋊C4—41no—
750C22⋊C4—41no—
751C22⋊C4—41no—
752C22⋊C4—41no—
753C22⋊C4—41no—
754C22⋊C4—41no—
755C22⋊C4—41no—
756C22⋊C4—41no—
757C22⋊C4—41no—
758C22⋊C4—41no—
759C22⋊C4—41no—
760C22⋊C4—82no—
761C22⋊C4—84no—
762C22⋊C4—82no—
763C22⋊C4—82no—
764C22⋊C4—88no—
765C22⋊C4—88no—
766C22⋊C4—84no—
767C22⋊C4—88no—
768C22⋊C4—84no—
769C42—44no—
770C23—22no—
771C23—22no—
772C23—22no—
773C23—22no—
774C23—22no—
775C23—22no—
776C23—28no—
777C23—28no—
778C23—24no—
779C23—28no—
780C23—24no—
781C23—24no—
782C23—24no—
783C23—28no—
784C23—24no—
785C23—28no—
786C23—28no—
787C23—24no—
788C23—24no—
789C23—24no—
790C23—24no—
791C23—22no—
792C23—22no—
793C23—22no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—48no—
799C23—42no—
800C23—42no—
801C23—42no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—42no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—42no—
808C23—42no—
809C23—42no—
810C23—42no—
811C23—42no—
812C23—44no—
813C23—44no—
814C23—44no—
815C23—42no—
816C23—42no—
817C23—44no—
818C23—44no—
819C23—44no—
820C23—44no—
821C23—44no—
822C23—44no—
823C23—44no—
824C23—44no—
825C23—44no—
826C23—42no—
827C23—44no—
828C23—44no—
829C23—42no—
830C23—44no—
831C23—42no—
832C23—44no—
833C23—44no—
834C23—44no—
835C23—44no—
836C23—44no—
837C23—44no—
838C23—44no—
839C23—44no—
840C23—44no—
841C23—48no—
842C23—48no—
843C23—48no—
844C23—48no—
845C23—48no—
846C23—48no—
847C23—48no—
848C23—48no—
849C23—48no—
850C23—44no—
851C23—48no—
852C23—48no—
853C23—48no—
854C23—48no—
855C23—48no—
856C23—48no—
857C23—42no—
858C23—42no—
859C23—42no—
860C23—42no—
861C23—42no—
862C23—42no—
863C23—42no—
864C23—42no—
865C23—42no—
866C23—42no—
867C23—42no—
868C23—42no—
869C23—44no—
870C23—44no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—42no—
874C23—42no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—82no—
878C23—81no—
879C23—81no—
880C23—81no—
881C23—82no—
882C23—81no—
883C23—82no—
884C23C2×#12011yescharacteristic
885C23C2×#12111yescharacteristic
886C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
887C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
888C23#52511yescharacteristic
889C23#52911yescharacteristic
890C23#53511yescharacteristic
891C23#53511yescharacteristic
892C23#53611yescharacteristic
893C23#53711yescharacteristic
894C23#53811yescharacteristic
895C23#53911yescharacteristic
896C23#54211yescharacteristic
897C23#54211yescharacteristic
898C23#54311yescharacteristic
899C23D4211yescharacteristic
900C23D4211yescharacteristic
901C23#54611yescharacteristic
902C23#54611yescharacteristic
903C23#54611yescharacteristic
904C23#54611yescharacteristic
905C23#54611yescharacteristic
906C23#54611yescharacteristic
907C23#54611yescharacteristic
908C23#54711yescharacteristic
909C23#54811yescharacteristic
910C23#54811yescharacteristic
911C23D4×Q811yescharacteristic
912C23D4×Q811yescharacteristic
913C23#55111yescharacteristic
914C23#55211yescharacteristic
915C23#55411yescharacteristic
916C23#55411yescharacteristic
917C23#56211yescharacteristic
918C23#56211yescharacteristic
919Q8—164no—
920D4—42no—
921D4—42no—
922D4—42no—
923D4—42no—
924D4—42no—
925D4—42no—
926D4—42no—
927D4—42no—
928D4—816no—
929C2×C4—24no—
930C2×C4—24no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—22no—
933C2×C4—24no—
934C2×C4—24no—
935C2×C4—24no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—24no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—22no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—44no—
944C2×C4—44no—
945C2×C4—44no—
946C2×C4—44no—
947C2×C4—432no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—44no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—44no—
955C2×C4—44no—
956C2×C4—432no—
957C2×C4—42no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—42no—
963C2×C4—44no—
964C2×C4—42no—
965C2×C4—44no—
966C2×C4—44no—
967C2×C4—44no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—42no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—42no—
974C2×C4—42no—
975C2×C4—42no—
976C2×C4—42no—
977C2×C4—42no—
978C2×C4—42no—
979C2×C4—42no—
980C2×C4—42no—
981C2×C4—42no—
982C2×C4—42no—
983C2×C4—82no—
984C2×C4—81no—
985C2×C4—82no—
986C2×C4—81no—
987C2×C4—81no—
988C2×C4—81no—
989C2×C4—82no—
990C2×C4—81no—
991C2×C4—81no—
992C2×C4—82no—
993C2×C4—82no—
994C2×C4—82no—
995C2×C4—81no—
996C2×C4—81no—
997C2×C4—82no—
998C2×C4—82no—
999C2×C4—82no—
1000C2×C4—81no—
1001C2×C4—81no—
1002C2×C4—81no—
1003C2×C4—82no—
1004C2×C4—82no—
1005C2×C4—82no—
1006C2×C4—81no—
1007C2×C4—81no—
1008C2×C4—82no—
1009C2×C4—82no—
1010C2×C4—82no—
1011C2×C4—82no—
1012C2×C4—81no—
1013C2×C4—81no—
1014C2×C4—81no—
1015C2×C4—82no—
1016C2×C4—81no—
1017C2×C4—81no—
1018C2×C4—81no—
1019C2×C4—81no—
1020C2×C4—164no—
1021C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
1022C22—22no—
1023C22—22no—
1024C22—22no—
1025C22—22no—
1026C22—22no—
1027C22—22no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—21no—
1036C22—21no—
1037C22—21no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—22no—
1041C22—22no—
1042C22—22no—
1043C22—22no—
1044C22—22no—
1045C22—22no—
1046C22—28no—
1047C22—28no—
1048C22—28no—
1049C22—41no—
1050C22—41no—
1051C22—41no—
1052C22—41no—
1053C22—41no—
1054C22—41no—
1055C22—41no—
1056C22—41no—
1057C22—41no—
1058C22—41no—
1059C22—41no—
1060C22—41no—
1061C22—41no—
1062C22—41no—
1063C22—41no—
1064C22—41no—
1065C22—44no—
1066C22—48no—
1067C22—48no—
1068C22—48no—
1069C22—44no—
1070C22—44no—
1071C22—44no—
1072C22—44no—
1073C22—48no—
1074C22—44no—
1075C22—44no—
1076C22—48no—
1077C22—48no—
1078C22—44no—
1079C22—44no—
1080C22—48no—
1081C22—44no—
1082C22—44no—
1083C22—48no—
1084C22—44no—
1085C22—44no—
1086C22—42no—
1087C22—82no—
1088C22—82no—
1089C22—81no—
1090C22—81no—
1091C22—82no—
1092C22—161no—
1093C22—161no—
1094C22#240411yescharacteristic
1095C22#240811yescharacteristic
1096C22#240911yescharacteristic
1097C22#241711yescharacteristic
1098C22#242711yescharacteristic
1099C22#243711yescharacteristic
1100C22#244911yescharacteristic
1101C22#245011yescharacteristic
1102C22#247711yescharacteristic
1103C22#267211yescharacteristic
1104C22#267611yescharacteristic
1105C22#268711yescharacteristic
1106C22#269211yescharacteristic
1107C22#269211yescharacteristic
1108C22#269611yescharacteristic
1109C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
1110C22#302512yes—
1111C4—24no—
1112C4—44no—
1113C4—42no—
1114C4—44no—
1115C4—42no—
1116C4—82no—
1117C4—82no—
1118C4—81no—
1119C4—81no—
1120C4—82no—
1121C4—82no—
1122C4—82no—
1123C4—161no—
1124C4—161no—
1125C4—161no—
1126C4—161no—
1127C2—21no—
1128C2—21no—
1129C2—21no—
1130C2—21no—
1131C2—21no—
1132C2—21no—
1133C2—21no—
1134C2—21no—
1135C2—21no—
1136C2—21no—
1137C2—21no—
1138C2—21no—
1139C2—48no—
1140C2—82no—
1141C2#1532311yescharacteristic
1142C2#2398411yescharacteristic
1143C2#2398611yescharacteristic
1144C2#2426012yes—
1145C2#2435012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35359C2semidirect
2. C2×#2029C2semidirect
5. #14693C2semidirect
6. #14680C2semidirect
7. #11390C2semidirect
8. #11353C2semidirect
9. #11222C2semidirect
10. #11203C2semidirect
11. #11087C2semidirect
12. #11069C2semidirect
13. #11043C2semidirect
15. #10745C2semidirect
92. C2×#120Q8semidirect
102. C22×C4⋊C4D4semidirect
103. C22×C4⋊C4D4semidirect
192. C2×#95D4semidirect
193. C2×#95D4semidirect
523. C24C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353592
C2×#20292
C2×#18892
#146942
#146932
#146802
#113902
#113532
#112222
#112032
#110872
#110692
#110432
#109912
#107452