Finite Group Databasebeta

← #424581

Subgroups — #424581

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20967C211yesmaximal, characteristic
4#20959C211yesmaximal, characteristic
5#20834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10994C211yesmaximal, characteristic
15#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×C8C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#525C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20#3084—22no—
21#3083—22no—
22#3082—22no—
23#3081—22no—
24#3076—24no—
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#427C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39#2280C2211yescharacteristic
40#2030—22no—
41#2029—22no—
42#1893—22no—
43#1892—22no—
44#1890—22no—
45#1889—22no—
46#1850—24no—
47#1808—22no—
48#1807—22no—
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8—22no—
70C23×C8—21no—
71C23×C8—21no—
72C23×C8—22no—
73C23×C8—22no—
74C23×C8—22no—
75C23×C8—41no—
76C23×C8—41no—
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#544—22no—
80#544—22no—
81#544—22no—
82#543—22no—
83#533—22no—
84#533—41no—
85#533—41no—
86#525—22no—
87#525—22no—
88#525—41no—
89#525Q814yescomplemented
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#120—21no—
94#520—22no—
95#520—22no—
96#519—21no—
97#518—22no—
98#518—21no—
99C4×#41—22no—
100C4×#41—41no—
101C2×C4×D4—41no—
102C2×#117—41no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112#479—24no—
113#479—24no—
114#478—24no—
115#478—24no—
116#477—24no—
117#476—24no—
118#475—24no—
119#474—24no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#427—22no—
123#427—22no—
124#427—22no—
125#427—41no—
126#427—41no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107D412yescomplemented
129C2×#106—21no—
130C2×#106D412yescomplemented
131#424—22no—
132#424—21no—
133#424—21no—
134#424—22no—
135#424—41no—
136C2×C4⋊C8—22no—
137C2×C4⋊C8D414yescomplemented
138#421—22no—
139#421—41no—
140C2×#104—41no—
141#419—21no—
142#418—21no—
143#417—22no—
144#416—22no—
145#416—22no—
146#416—21no—
147#416—21no—
148#416—22no—
149#416—41no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103D412yes—
152C2×#102—21no—
153C2×#102D412yes—
154#410—22no—
155#410—41no—
156C2×#99—22no—
157#407—22no—
158#407—41no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160#381—21no—
161#381—21no—
162#381—21no—
163#381D412yes—
164#380—22no—
165#380—22no—
166#380—22no—
167#380—22no—
168#379—21no—
169#379—21no—
170#379—21no—
171#379D412yes—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—41no—
174C4×C22⋊C4—41no—
175C4×C22⋊C4—41no—
176#342—22no—
177#342—22no—
178#342—22no—
179#342—22no—
180#342—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#339—41no—
186#339—41no—
187#339—41no—
188H(3,ℤ/4)—41no—
189H(3,ℤ/4)—41no—
190#336—22no—
191#336—22no—
192C25C2×D411yescharacteristic
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41C2×Q812yes—
204C2×#41#4112yes—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×Q812yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—44no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8—44no—
254C22×C8—44no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8#4112yes—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—42no—
268#125—24no—
269#125—42no—
270#125—42no—
271#123—24no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—44no—
278#121—24no—
279#121—42no—
280#120—24no—
281#120—42no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—44no—
284C4×Q8—42no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117—42no—
329#117C2×Q812yes—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4#4112yes—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—42no—
366C2×C42C2×D412yes—
367#107—24no—
368#107—22no—
369#107—22no—
370#107—42no—
371#106—24no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—42no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—44no—
378#104—44no—
379#103—24no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—42no—
383#102—24no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—42no—
387#99—44no—
388C22⋊C8—44no—
389#95—24no—
390#95—42no—
391#95—42no—
392#95—42no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—44no—
401C24C22⋊Q812yes—
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8C22⋊Q812yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4C22⋊Q812yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4#12114yes—
491C22×C4C22⋊Q812yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×Q811yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C42−1+411yescharacteristic
505C22×C42−1+411yescharacteristic
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—48no—
529C2×C8—48no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8#12012yes—
538C2×C8#12012yes—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—84no—
585C22⋊C4—84no—
586C22⋊C4—84no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—44no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—24no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—82no—
628C23C2×#12111yescharacteristic
629C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
630C23#53711yescharacteristic
631C23D4211yescharacteristic
632C23D4211yescharacteristic
633C23#54611yescharacteristic
634C23#54711yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—164no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—88no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—164no—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
692C2×C4#52511yescharacteristic
693C2×C4#52911yescharacteristic
694C2×C4#53511yescharacteristic
695C2×C4#53511yescharacteristic
696C2×C4#53611yescharacteristic
697C2×C4#53811yescharacteristic
698C2×C4#53911yescharacteristic
699C2×C4#54211yescharacteristic
700C2×C4#54211yescharacteristic
701C2×C4#54311yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54811yescharacteristic
709C2×C4#54811yescharacteristic
710C2×C4D4×Q811yescharacteristic
711C2×C4D4×Q811yescharacteristic
712C2×C4#55111yescharacteristic
713C2×C4#55211yescharacteristic
714C2×C4#55411yescharacteristic
715C2×C4#55411yescharacteristic
716C2×C4#56211yescharacteristic
717C2×C4#56211yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—22no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—81no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—24no—
727C22—24no—
728C22—24no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—44no—
741C22—42no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—161no—
745C22#240811yescharacteristic
746C22#241711yescharacteristic
747C22#242711yescharacteristic
748C22#243711yescharacteristic
749C22#244911yescharacteristic
750C22#267211yescharacteristic
751C22#267611yescharacteristic
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—44no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—161no—
761C4—161no—
762C4—161no—
763C4#240411yescharacteristic
764C4#240911yescharacteristic
765C4#245011yescharacteristic
766C4#247711yescharacteristic
767C4#268711yescharacteristic
768C4#269211yescharacteristic
769C4#269211yescharacteristic
770C4#269611yescharacteristic
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—44no—
778C2—82no—
779C2#1532311yescharacteristic
780C2#2428512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60489C2semidirect
2. #23467C2semidirect
5. #20834C2semidirect
6. #20658C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #11364C2semidirect
9. #11236C2semidirect
10. #11229C2semidirect
11. #11126C2semidirect
12. #11100C2semidirect
13. #11092C2semidirect
15. #10779C2semidirect
89. #525Q8semidirect
128. C2×#107D4semidirect
130. C2×#106D4semidirect
137. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604892
#234672
#209672
#209592
#208342
#206582
#113932
#113642
#112362
#112292
#111262
#111002
#110922
#109942
#107792