Finite Group Databasebeta

← #424590

Subgroups — #424590

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
4#20944C211yesmaximal, characteristic
5#20890C211yesmaximal, characteristic
6#20655C211yesmaximal, characteristic
7#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11072C211yesmaximal, characteristic
13#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11017C211yesmaximal, characteristic
15#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2582—22no—
29#2581—22no—
30#2453—22no—
31#2451—22no—
32#2438—24no—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2317C2211yescharacteristic
35#2316C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40#2031—24no—
41#1905—24no—
42#1882—22no—
43#1882—22no—
44#1867—24no—
45#1806—22no—
46#1806—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137Q814yescomplemented
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—41no—
80#533—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84#520—21no—
85#520—21no—
86#520—21no—
87#520—21no—
88#519—21no—
89#519—22no—
90#519—22no—
91#519—41no—
92#519—41no—
93#518—22no—
94#518—21no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—41no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—41no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#424—41no—
112#424—41no—
113#423—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—41no—
117#421—41no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—41no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128#419—41no—
129#419—41no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—41no—
133C2×#103—41no—
134#410—22no—
135#410D414yes—
136C2×#99—22no—
137#400—24no—
138#398—24no—
139#398—24no—
140#395—24no—
141#391—24no—
142#391—22no—
143#391—22no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391D412yes—
148#391D412yes—
149#390—21no—
150#389—24no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#389—22no—
156#389—41no—
157#387—24no—
158#387—24no—
159#386—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#385D414yes—
163#384—21no—
164#384—21no—
165#382—21no—
166#382—21no—
167#381—22no—
168#380—22no—
169#380—41no—
170C4×C4⋊C4D412yes—
171C4×C4⋊C4D412yes—
172C2×#95—22no—
173#344—22no—
174#344—22no—
175#343—21no—
176#343—21no—
177#343—41no—
178#343—41no—
179#342—22no—
180#342—22no—
181#339—22no—
182#339—21no—
183#339—21no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#339—41no—
187H(3,ℤ/4)—22no—
188H(3,ℤ/4)—22no—
189H(3,ℤ/4)—41no—
190H(3,ℤ/4)—41no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41C2×D412yes—
202C2×#41C2×Q812yes—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×Q812yes—
217C22×Q8#4111yescharacteristic
218C22×Q8#4112yes—
219C22×D4—21no—
220C22×D4#4111yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#137—28no—
227#137—44no—
228#137—44no—
229#137—44no—
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16C2×Q812yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—42no—
266#125—42no—
267#125—42no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—44no—
273C4×Q8—44no—
274C4×Q8—44no—
275C4×Q8—44no—
276C4×Q8—44no—
277C4×Q8—44no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315#117—44no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—44no—
319#117C2×D412yes—
320#117C2×D412yes—
321#117#4112yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
347C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—42no—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D412yes—
373C4⋊C8—44no—
374#104—42no—
375#104—42no—
376#104—44no—
377#104—44no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#103—44no—
381#103—44no—
382#99—28no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—42no—
392#95—42no—
393C24—21no—
394C24C22×D411yescharacteristic
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8C22⋊Q812yes—
447C2×Q8C22⋊Q814yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4C22⋊Q812yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×Q811yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C42−1+411yescharacteristic
508C22×C42−1+411yescharacteristic
509Q16—48no—
510SD16—48no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—48no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—84no—
569C4⋊C4—82no—
570C4⋊C4—84no—
571C4⋊C4—162no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—162no—
588C22⋊C4#12114yes—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—48no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23C2×#12111yescharacteristic
621C23#53511yescharacteristic
622C23#54611yescharacteristic
623C23#54611yescharacteristic
624C23#54811yescharacteristic
625C23D4×Q811yescharacteristic
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—24no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—88no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—162no—
697C2×C4—162no—
698C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
699C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
700C2×C4#52511yescharacteristic
701C2×C4#52911yescharacteristic
702C2×C4#53511yescharacteristic
703C2×C4#53611yescharacteristic
704C2×C4#53711yescharacteristic
705C2×C4#53811yescharacteristic
706C2×C4#53911yescharacteristic
707C2×C4#54211yescharacteristic
708C2×C4#54211yescharacteristic
709C2×C4#54311yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54711yescharacteristic
718C2×C4#54811yescharacteristic
719C2×C4D4×Q811yescharacteristic
720C2×C4#55111yescharacteristic
721C2×C4#55211yescharacteristic
722C2×C4#55411yescharacteristic
723C2×C4#55411yescharacteristic
724C2×C4#56211yescharacteristic
725C2×C4#56211yescharacteristic
726C8—42no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—161no—
745C22#240411yescharacteristic
746C22#240811yescharacteristic
747C22#240911yescharacteristic
748C22#241711yescharacteristic
749C22#242711yescharacteristic
750C22#269211yescharacteristic
751C22#269611yescharacteristic
752C4—42no—
753C4—44no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—44no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—161no—
766C4#243711yescharacteristic
767C4#244911yescharacteristic
768C4#245011yescharacteristic
769C4#247711yescharacteristic
770C4#267211yescharacteristic
771C4#267611yescharacteristic
772C4#268711yescharacteristic
773C4#269211yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—82no—
781C2#1532311yescharacteristic
782C2#2399111yescharacteristic
783C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35662C2semidirect
7. #11387C2semidirect
8. #11347C2semidirect
9. #11224C2semidirect
10. #11206C2semidirect
11. #11074C2semidirect
13. #11064C2semidirect
15. #10786C2semidirect
70. C2×#137Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356622
C2×#20312
C2×#19052
#209442
#208902
#206552
#113872
#113472
#112242
#112062
#110742
#110722
#110642
#110172
#107862