Finite Group Databasebeta

← #424591

Subgroups — #424591

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
5#20892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11014C211yesmaximal, characteristic
15#10769C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3458C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20#3081—24no—
21#3081—24no—
22#3077—24no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37#2879C2211yescharacteristic
38#2031—24no—
39#1904—24no—
40#1903—24no—
41#1868—24no—
42#1814—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C22×SD16Q812yescomplemented
68C22×D8Q812yescomplemented
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—22no—
72#568—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—41no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84#544—22no—
85#544—22no—
86#544—41no—
87#543—22no—
88#533—22no—
89#533—22no—
90#533—41no—
91#518—22no—
92#518—22no—
93#518—22no—
94#518—41no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—41no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—22no—
103#478—28no—
104#478—28no—
105#476—28no—
106#474—28no—
107#430—41no—
108#430—41no—
109C2×#108—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#427—22no—
115#427D414yes—
116#424—22no—
117#424—22no—
118#424—41no—
119#424D414yes—
120#423—22no—
121#423—22no—
122#421—22no—
123#421—22no—
124#421—22no—
125#421—22no—
126#421—22no—
127#421—41no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—41no—
130C2×#104—41no—
131#418—22no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—41no—
136#418D414yes—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—41no—
144C2×#100—41no—
145C2×#100—41no—
146#410—22no—
147#410D414yes—
148C2×#99—22no—
149#408—22no—
150#408—22no—
151#407—41no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#344—22no—
159#344—41no—
160#344—41no—
161#344—41no—
162#339—22no—
163#338—22no—
164#338—41no—
165#338—41no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168C25—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×Q811yescharacteristic
196C22×D4C2×Q812yes—
197C22×D4#4112yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—24no—
209C2×D8—24no—
210C2×D8—42no—
211#131—28no—
212#131—44no—
213#131—44no—
214#131—44no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16#4112yes—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×Q812yes—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—42no—
278#125—24no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C4×Q8—44no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117C2×D412yes—
304#117C2×D412yes—
305#117C2×D412yes—
306#117C2×D412yes—
307#117C2×D412yes—
308#117C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4#4112yes—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327#108—44no—
328#107—24no—
329#107—24no—
330#106—24no—
331#106—24no—
332C4⋊C8—28no—
333C4⋊C8—44no—
334#104—44no—
335#104—44no—
336#104—44no—
337#102—28no—
338#102—28no—
339#102—44no—
340#100—44no—
341#100—44no—
342#99—28no—
343C22⋊C8—44no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—162no—
353C24C2×#4111yescharacteristic
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8C22⋊Q812yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4C22⋊Q812yes—
416C2×D4C22⋊Q814yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—164no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×Q811yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445SD16—48no—
446D8—48no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—48no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—48no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8#12014yes—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4#12114yes—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—84no—
551C23—161no—
552C23—162no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23C2×#12111yescharacteristic
559C23#52911yescharacteristic
560C23#54211yescharacteristic
561C23#54611yescharacteristic
562C23#54611yescharacteristic
563C23#55211yescharacteristic
564C23#55411yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—164no—
570D4—24no—
571D4—22no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—168no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4#53611yescharacteristic
611C2×C4#53711yescharacteristic
612C2×C4#53811yescharacteristic
613C2×C4#53911yescharacteristic
614C2×C4#54211yescharacteristic
615C2×C4#54311yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54711yescharacteristic
624C2×C4#54811yescharacteristic
625C2×C4#54811yescharacteristic
626C2×C4D4×Q811yescharacteristic
627C2×C4D4×Q811yescharacteristic
628C2×C4#55111yescharacteristic
629C2×C4#55411yescharacteristic
630C2×C4#56211yescharacteristic
631C2×C4#56211yescharacteristic
632C8—24no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22#240811yescharacteristic
660C22#241711yescharacteristic
661C22#242711yescharacteristic
662C22#245011yescharacteristic
663C22#247711yescharacteristic
664C22#268711yescharacteristic
665C22#269211yescharacteristic
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4#240411yescharacteristic
673C4#240911yescharacteristic
674C4#243711yescharacteristic
675C4#244911yescharacteristic
676C4#267211yescharacteristic
677C4#267611yescharacteristic
678C4#269211yescharacteristic
679C4#269611yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—84no—
688C2—82no—
689C2#1532311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15323
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60490C2semidirect
2. #23472C2semidirect
5. #20892C2semidirect
6. #20675C2semidirect
7. #11395C2semidirect
8. #11360C2semidirect
9. #11245C2semidirect
10. #11235C2semidirect
11. #11133C2semidirect
12. #11109C2semidirect
13. #11058C2semidirect
15. #10769C2semidirect
67. C22×SD16Q8semidirect
68. C22×D8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#234722
C2×#19042
C2×#19032
#208922
#206752
#113952
#113602
#112452
#112352
#111332
#111092
#110582
#110142
#107692