Finite Group Databasebeta

← #424592

Subgroups — #424592

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23472C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
5#20892C211yesmaximal, characteristic
6#20675C211yesmaximal, characteristic
7#11395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11109C211yesmaximal, characteristic
13#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11015C211yesmaximal, characteristic
15#10770C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3458C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20#3082—24no—
21#3082—24no—
22#3078—24no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37#2879C2211yescharacteristic
38#2031—24no—
39#1905—24no—
40#1902—24no—
41#1868—24no—
42#1814—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C22×Q16Q812yescomplemented
68C22×SD16Q812yescomplemented
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—22no—
72#568—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—41no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84#544—22no—
85#544—22no—
86#544—41no—
87#543—22no—
88#533—22no—
89#533—22no—
90#533—41no—
91#519—22no—
92#519—22no—
93#519—22no—
94#519—41no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—41no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103#479—28no—
104#479—28no—
105#477—28no—
106#475—28no—
107#430—41no—
108#430—41no—
109C2×#108—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#427—22no—
115#427D414yes—
116#424—22no—
117#424—22no—
118#424—41no—
119#424D414yes—
120#423—22no—
121#423—22no—
122#421—22no—
123#421—22no—
124#421—22no—
125#421—22no—
126#421—22no—
127#421—41no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—41no—
130C2×#104—41no—
131#419—22no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#419—22no—
135#419—41no—
136#419D414yes—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—41no—
144C2×#101—41no—
145C2×#101—41no—
146#410—22no—
147#410D414yes—
148C2×#99—22no—
149#408—22no—
150#408—22no—
151#407—41no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#344—22no—
159#344—41no—
160#344—41no—
161#344—41no—
162#339—22no—
163#338—22no—
164#338—41no—
165#338—41no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41C2×D412yes—
179C2×#41#4112yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×Q812yes—
193C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
194C22×Q8#4112yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×Q811yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#137—44no—
201#137—44no—
202#137—44no—
203#137—44no—
204C2×Q16—24no—
205C2×Q16—24no—
206C2×Q16—42no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—42no—
210#131—28no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213#131—44no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16#4112yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—42no—
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×Q812yes—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277#125—24no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—44no—
285C4×Q8—44no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—44no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—44no—
303#117—44no—
304#117C2×D412yes—
305#117C2×D412yes—
306#117C2×D412yes—
307#117C2×D412yes—
308#117C2×D412yes—
309#117C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4#4112yes—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—42no—
327#108—44no—
328#107—24no—
329#107—24no—
330#106—24no—
331#106—24no—
332C4⋊C8—28no—
333C4⋊C8—44no—
334#104—44no—
335#104—44no—
336#104—44no—
337#103—28no—
338#103—28no—
339#103—44no—
340#101—44no—
341#101—44no—
342#99—28no—
343C22⋊C8—44no—
344C24—21no—
345C24C2×#4111yescharacteristic
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8C22⋊Q814yes—
396C2×Q8C22⋊Q812yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4C22⋊Q812yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×Q811yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442Q16—48no—
443SD16—48no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—48no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—48no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8#12014yes—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4#12114yes—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—48no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—81no—
541C23—161no—
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23#52911yescharacteristic
544C23#54211yescharacteristic
545C23#54611yescharacteristic
546C23#54611yescharacteristic
547C23#55211yescharacteristic
548C23#55411yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—24no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—164no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4#53611yescharacteristic
601C2×C4#53711yescharacteristic
602C2×C4#53811yescharacteristic
603C2×C4#53911yescharacteristic
604C2×C4#54211yescharacteristic
605C2×C4#54311yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54711yescharacteristic
614C2×C4#54811yescharacteristic
615C2×C4#54811yescharacteristic
616C2×C4D4×Q811yescharacteristic
617C2×C4D4×Q811yescharacteristic
618C2×C4#55111yescharacteristic
619C2×C4#55411yescharacteristic
620C2×C4#56211yescharacteristic
621C2×C4#56211yescharacteristic
622C8—24no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—161no—
641C22#240811yescharacteristic
642C22#241711yescharacteristic
643C22#242711yescharacteristic
644C22#245011yescharacteristic
645C22#247711yescharacteristic
646C22#268711yescharacteristic
647C22#269211yescharacteristic
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4#240411yescharacteristic
656C4#240911yescharacteristic
657C4#243711yescharacteristic
658C4#244911yescharacteristic
659C4#267211yescharacteristic
660C4#267611yescharacteristic
661C4#269211yescharacteristic
662C4#269611yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—82no—
671C2#1532311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15323
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60491C2semidirect
7. #11395C2semidirect
8. #11360C2semidirect
9. #11245C2semidirect
10. #11235C2semidirect
11. #11134C2semidirect
13. #11059C2semidirect
15. #10770C2semidirect
67. C22×Q16Q8semidirect
68. C22×SD16Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#234722
C2×#19052
C2×#19022
#208922
#206752
#113952
#113602
#112452
#112352
#111342
#111092
#110592
#110152
#107702