Finite Group Databasebeta

← #424593

Subgroups — #424593

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1906C211yesmaximal, characteristic
4#20943C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11036C211yesmaximal, characteristic
15#10772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2857—22no—
30#2629—22no—
31#2582—22no—
32#2538—22no—
33#2417—24no—
34#2316C2211yescharacteristic
35#2316C2211yescharacteristic
36#2316C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39C2×#384C2211yescharacteristic
40#2031—24no—
41#1906—24no—
42#1883—22no—
43#1882—22no—
44#1859—22no—
45#1859—22no—
46#1799—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—41no—
68#575Q814yescomplemented
69C2×#137—21no—
70C2×#137—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—41no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—41no—
81#533—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86#520—22no—
87#520—22no—
88#520—41no—
89#520—41no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—41no—
93C4×#41—41no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#428—22no—
116#428—41no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119#421—22no—
120#421—22no—
121#421—22no—
122#421—22no—
123#421—41no—
124#421—41no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—21no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—41no—
130C2×#104—41no—
131C2×#104D414yes—
132#419—21no—
133#418—21no—
134#417—22no—
135#417—21no—
136#417—21no—
137#417—41no—
138#416—41no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141#410—22no—
142#410—22no—
143#410—41no—
144#410—41no—
145C2×#99—22no—
146C2×#99—22no—
147#398—24no—
148#398—24no—
149#396—24no—
150#396—24no—
151#391—24no—
152#391—21no—
153#391D412yes—
154#390—21no—
155#390D412yes—
156#389—24no—
157#389—22no—
158#389—22no—
159#389—22no—
160#389—22no—
161#389—41no—
162#389—41no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#384—22no—
166#384D412yes—
167#384D412yes—
168#380—24no—
169#380—22no—
170#380—22no—
171#380—22no—
172#380—22no—
173#380D414yes—
174#344—22no—
175#344—22no—
176#344—41no—
177#344—41no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#342—22no—
181#342—22no—
182#340—41no—
183#340—41no—
184#339—21no—
185#339—21no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189H(3,ℤ/4)—22no—
190H(3,ℤ/4)—41no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41C2×D412yes—
212C2×#41C2×Q812yes—
213C2×#41C2×Q812yes—
214C2×#41#4112yes—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8#4111yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4#4111yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230#137—24no—
231#137—24no—
232#137—42no—
233#137—42no—
234AGL(1,ℤ/8)—24no—
235AGL(1,ℤ/8)—24no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238#135—44no—
239#135—44no—
240C2×Q16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×D8—41no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×Q812yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—88no—
279C4×Q8—44no—
280C4×Q8—44no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319#117—42no—
320#117—42no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—84no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
352C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C22⋊C4C2×D412yes—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—42no—
374C2×C42—42no—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42#4112yes—
380#107—42no—
381#106—42no—
382#104—24no—
383#104—24no—
384#104—44no—
385#104—44no—
386#104—44no—
387#103—42no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#102—42no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#99—44no—
394#99—44no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—42no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8C22⋊Q812yes—
449C2×Q8C22⋊Q812yescomplemented
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4C22⋊Q812yes—
473C2×D4C22⋊Q812yescomplemented
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—162no—
513C22×C4#12014yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×Q811yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C42−1+411yescharacteristic
527C22×C42−1+411yescharacteristic
528Q16—44no—
529SD16—44no—
530SD16—44no—
531D8—44no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—48no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—84no—
589C4⋊C4—84no—
590C4⋊C4—84no—
591C4⋊C4—162no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—84no—
607C22⋊C4—84no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—44no—
615C42—44no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42#12112yes—
627C42#12112yes—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23C2×#12011yescharacteristic
641C23#52511yescharacteristic
642C23#53511yescharacteristic
643C23D4211yescharacteristic
644C23#54611yescharacteristic
645C23#54811yescharacteristic
646C23D4×Q811yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—88no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—22no—
659D4—22no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—88no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—164no—
721C2×C4—161no—
722C2×C4—161no—
723C2×C4C2×#12111yescharacteristic
724C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
725C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
726C2×C4#52911yescharacteristic
727C2×C4#53511yescharacteristic
728C2×C4#53611yescharacteristic
729C2×C4#53711yescharacteristic
730C2×C4#53811yescharacteristic
731C2×C4#53911yescharacteristic
732C2×C4#54211yescharacteristic
733C2×C4#54211yescharacteristic
734C2×C4#54311yescharacteristic
735C2×C4D4211yescharacteristic
736C2×C4#54611yescharacteristic
737C2×C4#54611yescharacteristic
738C2×C4#54611yescharacteristic
739C2×C4#54611yescharacteristic
740C2×C4#54611yescharacteristic
741C2×C4#54611yescharacteristic
742C2×C4#54711yescharacteristic
743C2×C4#54811yescharacteristic
744C2×C4D4×Q811yescharacteristic
745C2×C4#55111yescharacteristic
746C2×C4#55211yescharacteristic
747C2×C4#55411yescharacteristic
748C2×C4#55411yescharacteristic
749C2×C4#56211yescharacteristic
750C2×C4#56211yescharacteristic
751C8—42no—
752C8—42no—
753C8—81no—
754C8—81no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—44no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22#240411yescharacteristic
776C22#240811yescharacteristic
777C22#240911yescharacteristic
778C22#244911yescharacteristic
779C22#247711yescharacteristic
780C22#267611yescharacteristic
781C22#269211yescharacteristic
782C4—24no—
783C4—42no—
784C4—44no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—82no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—161no—
794C4—161no—
795C4#241711yescharacteristic
796C4#242711yescharacteristic
797C4#243711yescharacteristic
798C4#245011yescharacteristic
799C4#267211yescharacteristic
800C4#268711yescharacteristic
801C4#269211yescharacteristic
802C4#269611yescharacteristic
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—82no—
810C2—82no—
811C2#1532311yescharacteristic
812C2#2399811yescharacteristic
813C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35280C2semidirect
2. C2×#2031C2semidirect
5. C2×#1859C2semidirect
6. #20634C2semidirect
7. #11387C2semidirect
8. #11352C2semidirect
9. #11213C2semidirect
10. #11210C2semidirect
11. #11117C2semidirect
12. #11072C2semidirect
13. #11057C2semidirect
15. #10772C2semidirect
68. #575Q8semidirect
449. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
473. C2×D4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352802
C2×#20312
C2×#19062
#209432
C2×#18592
#206342
#113872
#113522
#112132
#112102
#111172
#110722
#110572
#110362
#107722