Finite Group Databasebeta

← #424598

Subgroups — #424598

Order 512.

1365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
5#20864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11030C211yesmaximal, characteristic
15#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2580—22no—
30#2538—22no—
31#2454—22no—
32#2452—22no—
33#2437—24no—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2316C2211yescharacteristic
36#2316C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40#2031—24no—
41#1904—24no—
42#1883—22no—
43#1883—22no—
44#1860—22no—
45#1859—22no—
46#1799—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—41no—
80#533—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85#520—22no—
86#520—22no—
87#520—41no—
88#520—41no—
89#518—22no—
90#518—22no—
91#518—41no—
92#518—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#428—21no—
113#428—21no—
114#428—21no—
115#428—21no—
116#427—41no—
117#421—22no—
118#421D414yes—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—41no—
124#419—21no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—21no—
129#418—22no—
130#418—41no—
131#418—41no—
132#417—21no—
133#417—21no—
134#416—41no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—41no—
138C2×#102—41no—
139#410—22no—
140#410—22no—
141#410—41no—
142#410—41no—
143C2×#99—22no—
144C2×#99—22no—
145#399—24no—
146#396—24no—
147#396—24no—
148#393—24no—
149#390—22no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—22no—
153#390D412yes—
154#390D412yes—
155#389—22no—
156#389—22no—
157#389—22no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—41no—
161#389—41no—
162#385—24no—
163#385—24no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#384D412yes—
167#382D412yes—
168#380—24no—
169#380—22no—
170#380D414yes—
171#379—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174#344—22no—
175#344—22no—
176#344—41no—
177#344—41no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#342—22no—
181#342—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#339—21no—
185#339—21no—
186#339—41no—
187#339—41no—
188#339—41no—
189H(3,ℤ/4)—22no—
190H(3,ℤ/4)—22no—
191C25—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41C2×D412yes—
203C2×#41C2×Q812yes—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8#4111yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×Q812yes—
220C22×D4#4112yes—
221C22×D4#4111yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—28no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×Q812yes—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—42no—
268#125—42no—
269#125—42no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—88no—
273C4×Q8—44no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—44no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—42no—
312#117—42no—
313#117C2×D412yes—
314#117#4112yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
340C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C22⋊C4—44no—
354C2×C22⋊C4—84no—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D412yes—
372#107—41no—
373#107—41no—
374#106—41no—
375#106—41no—
376#104—28no—
377#104—42no—
378#104—42no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—44no—
386#102—44no—
387#99—44no—
388#99—44no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—42no—
394C24—22no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—82no—
403C24—82no—
404C24C22×D411yescharacteristic
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8C22⋊Q812yescomplemented
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4C22⋊Q814yes—
469C2×D4C22⋊Q812yescomplemented
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—162no—
500C22×C4#12014yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×Q811yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C42−1+411yescharacteristic
514C22×C42−1+411yescharacteristic
515SD16—48no—
516D8—48no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—82no—
573C4⋊C4—84no—
574C4⋊C4—84no—
575C4⋊C4—162no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—48no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—84no—
594C22⋊C4—84no—
595C22⋊C4—84no—
596C42—22no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—44no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42#12114yes—
617C23—24no—
618C23—22no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—161no—
636C23—161no—
637C23—161no—
638C23—161no—
639C23—162no—
640C23—162no—
641C23C2×#12011yescharacteristic
642C23#52511yescharacteristic
643C23#53511yescharacteristic
644C23D4211yescharacteristic
645C23#54611yescharacteristic
646C23#54811yescharacteristic
647C23D4×Q811yescharacteristic
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—88no—
653D4—22no—
654D4—22no—
655D4—24no—
656D4—24no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—168no—
712C2×C4—164no—
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
715C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
716C2×C4#52911yescharacteristic
717C2×C4#53511yescharacteristic
718C2×C4#53611yescharacteristic
719C2×C4#53711yescharacteristic
720C2×C4#53811yescharacteristic
721C2×C4#53911yescharacteristic
722C2×C4#54211yescharacteristic
723C2×C4#54211yescharacteristic
724C2×C4#54311yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C2×C4#54611yescharacteristic
732C2×C4#54711yescharacteristic
733C2×C4#54811yescharacteristic
734C2×C4D4×Q811yescharacteristic
735C2×C4#55111yescharacteristic
736C2×C4#55211yescharacteristic
737C2×C4#55411yescharacteristic
738C2×C4#55411yescharacteristic
739C2×C4#56211yescharacteristic
740C2×C4#56211yescharacteristic
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—81no—
744C8—81no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—48no—
756C22—42no—
757C22—44no—
758C22—82no—
759C22—84no—
760C22—82no—
761C22—81no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—81no—
765C22—162no—
766C22—162no—
767C22—162no—
768C22—162no—
769C22#240411yescharacteristic
770C22#240811yescharacteristic
771C22#240911yescharacteristic
772C22#244911yescharacteristic
773C22#247711yescharacteristic
774C22#267611yescharacteristic
775C22#269211yescharacteristic
776C4—42no—
777C4—44no—
778C4—44no—
779C4—42no—
780C4—81no—
781C4—82no—
782C4—82no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—161no—
788C4—161no—
789C4#241711yescharacteristic
790C4#242711yescharacteristic
791C4#243711yescharacteristic
792C4#245011yescharacteristic
793C4#267211yescharacteristic
794C4#268711yescharacteristic
795C4#269211yescharacteristic
796C4#269611yescharacteristic
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—84no—
804C2—82no—
805C2#1532311yescharacteristic
806C2#2399811yescharacteristic
807C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35515C2semidirect
2. C2×#2031C2semidirect
5. #20864C2semidirect
6. #20634C2semidirect
7. #11387C2semidirect
8. #11352C2semidirect
9. #11224C2semidirect
10. #11215C2semidirect
11. #11129C2semidirect
12. #11060C2semidirect
13. #11054C2semidirect
15. #10785C2semidirect
70. C2×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
429. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
469. C2×D4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355152
C2×#20312
C2×#19042
C2×#18832
#208642
#206342
#113872
#113522
#112242
#112152
#111292
#110602
#110542
#110302
#107852