Finite Group Databasebeta

← #424601

Subgroups — #424601

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23472C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
5#20867C211yesmaximal, characteristic
6#20671C211yesmaximal, characteristic
7#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11119C211yesmaximal, characteristic
14#11013C211yesmaximal, characteristic
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3458C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20#3082—24no—
21#3082—24no—
22#3078—24no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2031—24no—
39#1905—24no—
40#1902—24no—
41#1861—24no—
42#1812—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C22×Q16Q812yescomplemented
68C22×SD16Q812yescomplemented
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—41no—
72#568—41no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82#544—22no—
83#544—22no—
84#544—41no—
85#543—41no—
86#533—22no—
87#533—22no—
88#533—22no—
89#519—22no—
90#519—22no—
91#519—22no—
92#519—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—41no—
95C2×#117—41no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103#479—28no—
104#479—28no—
105#477—28no—
106#475—28no—
107#430—22no—
108#430—22no—
109C2×#108—41no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—41no—
115#428—41no—
116#427—22no—
117#427—22no—
118#427D414yes—
119#424—22no—
120#424—22no—
121#423D414yes—
122#421—22no—
123#421—22no—
124#421—22no—
125#421—22no—
126#421—41no—
127#421D414yes—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—41no—
131#419—22no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#419—22no—
135#419—22no—
136#419D414yes—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—41no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—41no—
143#410—22no—
144#410—22no—
145#410—22no—
146#410—22no—
147C2×#99—41no—
148C2×#99—41no—
149#391—22no—
150#391—41no—
151#381—41no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#344—41no—
157#344—41no—
158#342—41no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#339—41no—
162#338—22no—
163H(3,ℤ/4)—22no—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—41no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41C2×D412yes—
179C2×#41#4112yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×Q812yes—
193C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
194C22×Q8#4112yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×Q811yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#137—44no—
201#137—44no—
202#137—44no—
203#137—44no—
204C2×Q16—24no—
205C2×Q16—24no—
206C2×Q16—42no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—42no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213#131—44no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16#4112yes—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×Q812yes—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263#125—24no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—44no—
271C4×Q8—44no—
272C4×Q8—44no—
273C4×Q8—44no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—44no—
298#117—44no—
299#117C2×D412yes—
300#117C2×D412yes—
301#117C2×D412yes—
302#117C2×D412yes—
303#117#4112yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42C2×D412yes—
327#108—44no—
328#107—24no—
329#107—24no—
330#107—42no—
331#106—24no—
332#106—24no—
333#106—42no—
334C4⋊C8—28no—
335#104—28no—
336#104—44no—
337#104—44no—
338#103—28no—
339#103—28no—
340#103—44no—
341#101—44no—
342#99—44no—
343#99—44no—
344#95—44no—
345C24—21no—
346C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8C22⋊Q814yes—
397C2×Q8C22⋊Q812yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4C22⋊Q812yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×Q811yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445Q16—48no—
446SD16—48no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—48no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8#12014yes—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—48no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42#12114yes—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—161no—
543C23#53511yescharacteristic
544C23#53811yescharacteristic
545C23#53911yescharacteristic
546C23D4211yescharacteristic
547C23#54611yescharacteristic
548C23#55411yescharacteristic
549C23#56211yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—22no—
552Q8—24no—
553Q8—22no—
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—164no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
602C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
603C2×C4#52511yescharacteristic
604C2×C4#52911yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4#53611yescharacteristic
607C2×C4#53711yescharacteristic
608C2×C4#54211yescharacteristic
609C2×C4#54211yescharacteristic
610C2×C4#54311yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54711yescharacteristic
619C2×C4#54811yescharacteristic
620C2×C4#54811yescharacteristic
621C2×C4D4×Q811yescharacteristic
622C2×C4D4×Q811yescharacteristic
623C2×C4#55111yescharacteristic
624C2×C4#55211yescharacteristic
625C2×C4#55411yescharacteristic
626C2×C4#56211yescharacteristic
627C8—24no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22#240811yescharacteristic
645C22#244911yescharacteristic
646C22#245011yescharacteristic
647C22#267611yescharacteristic
648C22#268711yescharacteristic
649C22#269211yescharacteristic
650C22#269611yescharacteristic
651C4—44no—
652C4—42no—
653C4—44no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—161no—
658C4—161no—
659C4—161no—
660C4#240411yescharacteristic
661C4#240911yescharacteristic
662C4#241711yescharacteristic
663C4#242711yescharacteristic
664C4#243711yescharacteristic
665C4#247711yescharacteristic
666C4#267211yescharacteristic
667C4#269211yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2#1532311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15323
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60491C2semidirect
7. #11389C2semidirect
8. #11360C2semidirect
9. #11251C2semidirect
10. #11245C2semidirect
11. #11134C2semidirect
12. #11130C2semidirect
15. #10741C2semidirect
67. C22×Q16Q8semidirect
68. C22×SD16Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#234722
C2×#19052
C2×#19022
#208672
#206712
#113892
#113602
#112512
#112452
#111342
#111302
#111192
#110132
#107412