Finite Group Databasebeta

← #424604

Subgroups — #424604

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1910C211yesmaximal, characteristic
4#20985C211yesmaximal, characteristic
5#20892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10987C211yesmaximal, characteristic
15#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20#3081—24no—
21#3081—24no—
22#3077—24no—
23#2911C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36#2879C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2032—24no—
39#1910—24no—
40#1898—24no—
41#1868—24no—
42#1812—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61#568—22no—
62#568—22no—
63#568—41no—
64#568—41no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#544—22no—
73#544—22no—
74#544—41no—
75#543—22no—
76#535—22no—
77#535—22no—
78#535—41no—
79#535—41no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—41no—
83C2×#127Q812yescomplemented
84C2×#124Q812yescomplemented
85C2×#121—22no—
86C2×#120—22no—
87#518—22no—
88#518—22no—
89#518—22no—
90#518—41no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—22no—
103#478—28no—
104#478—28no—
105#476—28no—
106#474—28no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—41no—
112#428—41no—
113#427—22no—
114#427—22no—
115#427D414yescomplemented
116#424—22no—
117#424—22no—
118#424—22no—
119#424D414yescomplemented
120#423—22no—
121#423—41no—
122#418—22no—
123#418—22no—
124#418—22no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—41no—
128#418—41no—
129#418D414yes—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—41no—
134#410—22no—
135#410—22no—
136#410—22no—
137#410—22no—
138#410—22no—
139#410—41no—
140#410—41no—
141#410—41no—
142C2×#99—22no—
143C2×#99—22no—
144C2×#99—22no—
145C2×#99D414yes—
146#408—22no—
147#408—41no—
148#407—22no—
149#390—22no—
150#390—41no—
151#379—22no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#342—22no—
155#342—22no—
156#342—22no—
157#342—22no—
158#342—22no—
159#339—41no—
160#339—41no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
162H(3,ℤ/4)—22no—
163H(3,ℤ/4)—22no—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165H(3,ℤ/4)—41no—
166H(3,ℤ/4)—41no—
167H(3,ℤ/4)—41no—
168C25—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×Q811yescharacteristic
197C22×D4C2×Q812yes—
198C22×D4#4112yes—
199C23×C4—42no—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#131—44no—
203#131—44no—
204#131—44no—
205#131—44no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8#4112yes—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241#127—24no—
242#127—42no—
243#125—24no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#124—24no—
247#124—42no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#120—44no—
254#120—44no—
255C4×Q8—44no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117C2×D412yes—
292#117C2×D412yes—
293#117C2×D412yes—
294#117C2×D412yes—
295#117#4112yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×Q812yes—
328#107—24no—
329#107—24no—
330#107—42no—
331#106—24no—
332#106—24no—
333#106—42no—
334C4⋊C8—28no—
335C4⋊C8—44no—
336#102—28no—
337#102—28no—
338#102—44no—
339#102—44no—
340#99—28no—
341#99—44no—
342#99—44no—
343#99—44no—
344C22⋊C8—44no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—162no—
353C24C22⋊Q812yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—44no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—164no—
419C2×D4C22⋊Q814yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—164no—
437C22×C4C22⋊Q812yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×Q811yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—48no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—48no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8#12014yes—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—164no—
523C22⋊C4#12114yes—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—81no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—82no—
557C23—162no—
558C23—162no—
559C23—162no—
560C23—162no—
561C23C2×#12111yescharacteristic
562C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
563C23#53711yescharacteristic
564C23D4211yescharacteristic
565C23D4211yescharacteristic
566C23#54611yescharacteristic
567C23#54711yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—164no—
573D4—24no—
574D4—24no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—168no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—168no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#52911yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4#53611yescharacteristic
623C2×C4#53811yescharacteristic
624C2×C4#53911yescharacteristic
625C2×C4#54211yescharacteristic
626C2×C4#54211yescharacteristic
627C2×C4#54311yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54811yescharacteristic
635C2×C4#54811yescharacteristic
636C2×C4D4×Q811yescharacteristic
637C2×C4D4×Q811yescharacteristic
638C2×C4#55111yescharacteristic
639C2×C4#55211yescharacteristic
640C2×C4#55411yescharacteristic
641C2×C4#55411yescharacteristic
642C2×C4#56211yescharacteristic
643C2×C4#56211yescharacteristic
644C8—24no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—81no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—48no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22#240811yescharacteristic
668C22#241711yescharacteristic
669C22#242711yescharacteristic
670C22#243711yescharacteristic
671C22#244911yescharacteristic
672C22#267211yescharacteristic
673C22#267611yescharacteristic
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—161no—
682C4—161no—
683C4—161no—
684C4#240411yescharacteristic
685C4#240911yescharacteristic
686C4#245011yescharacteristic
687C4#247711yescharacteristic
688C4#268711yescharacteristic
689C4#269211yescharacteristic
690C4#269211yescharacteristic
691C4#269611yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—84no—
700C2—82no—
701C2#1532311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15323
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60490C2semidirect
2. #23474C2semidirect
5. #20892C2semidirect
6. #20671C2semidirect
7. #11389C2semidirect
8. #11361C2semidirect
9. #11234C2semidirect
10. #11234C2semidirect
11. #11129C2semidirect
12. #11102C2semidirect
13. #11073C2semidirect
15. #10785C2semidirect
83. C2×#127Q8semidirect
84. C2×#124Q8semidirect
115. #427D4semidirect
119. #424D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#234742
C2×#19102
#209852
#208922
#206712
#113892
#113612
#112342
#111292
#111022
#110732
#109872
#107852