Finite Group Databasebeta

← #424605

Subgroups — #424605

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23474C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1909C211yesmaximal, characteristic
4#20986C211yesmaximal, characteristic
5#20892C211yesmaximal, characteristic
6#20671C211yesmaximal, characteristic
7#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11102C211yesmaximal, characteristic
13#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10988C211yesmaximal, characteristic
15#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20#3082—24no—
21#3082—24no—
22#3078—24no—
23#2911C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36#2879C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2032—24no—
39#1909—24no—
40#1899—24no—
41#1868—24no—
42#1812—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61#568—22no—
62#568—22no—
63#568—41no—
64#568—41no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#544—22no—
73#544—22no—
74#544—41no—
75#543—22no—
76#536—22no—
77#536—22no—
78#536—41no—
79#536—41no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—41no—
83C2×C4⋊Q8Q812yescomplemented
84C2×#124Q812yescomplemented
85C2×#123—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87#519—22no—
88#519—22no—
89#519—22no—
90#519—41no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—41no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103#479—28no—
104#479—28no—
105#477—28no—
106#475—28no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—41no—
112#428—41no—
113#427—22no—
114#427—22no—
115#427D414yes—
116#424—22no—
117#424—22no—
118#424—22no—
119#424D414yes—
120#423—22no—
121#423—41no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#419—41no—
128#419—41no—
129#419D414yes—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—41no—
134#410—22no—
135#410—22no—
136#410—22no—
137#410—22no—
138#410—22no—
139#410—41no—
140#410—41no—
141#410—41no—
142C2×#99—22no—
143C2×#99—22no—
144C2×#99—22no—
145C2×#99D414yes—
146#408—22no—
147#408—41no—
148#407—22no—
149#391—22no—
150#391—41no—
151#381—22no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#342—22no—
155#342—22no—
156#342—22no—
157#342—22no—
158#342—22no—
159#339—41no—
160#339—41no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
162H(3,ℤ/4)—22no—
163H(3,ℤ/4)—22no—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165H(3,ℤ/4)—41no—
166H(3,ℤ/4)—41no—
167H(3,ℤ/4)—41no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×Q812yes—
193C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
194C22×Q8#4112yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×Q811yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#131—44no—
201#131—44no—
202#131—44no—
203#131—44no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8#4112yes—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241#125—24no—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#124—24no—
245#124—42no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—44no—
256C4×Q8—44no—
257C4×Q8—44no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—44no—
290#117—44no—
291#117C2×D412yes—
292#117C2×D412yes—
293#117C2×D412yes—
294#117C2×D412yes—
295#117#4112yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42C2×Q812yes—
327#107—24no—
328#107—24no—
329#107—42no—
330#106—24no—
331#106—24no—
332#106—42no—
333C4⋊C8—28no—
334C4⋊C8—44no—
335#103—28no—
336#103—28no—
337#103—44no—
338#103—44no—
339#99—28no—
340#99—44no—
341#99—44no—
342#99—44no—
343C22⋊C8—44no—
344#95—44no—
345C24C22⋊Q812yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8C22⋊Q814yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4C22⋊Q812yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×Q811yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C42−1+411yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—48no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8#12014yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4#12114yes—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—48no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23C2×#12111yescharacteristic
544C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
545C23#53711yescharacteristic
546C23D4211yescharacteristic
547C23D4211yescharacteristic
548C23#54611yescharacteristic
549C23#54711yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—164no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#52911yescharacteristic
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4#53611yescharacteristic
610C2×C4#53811yescharacteristic
611C2×C4#53911yescharacteristic
612C2×C4#54211yescharacteristic
613C2×C4#54211yescharacteristic
614C2×C4#54311yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54811yescharacteristic
622C2×C4#54811yescharacteristic
623C2×C4D4×Q811yescharacteristic
624C2×C4D4×Q811yescharacteristic
625C2×C4#55111yescharacteristic
626C2×C4#55211yescharacteristic
627C2×C4#55411yescharacteristic
628C2×C4#55411yescharacteristic
629C2×C4#56211yescharacteristic
630C2×C4#56211yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—81no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22#240811yescharacteristic
647C22#241711yescharacteristic
648C22#242711yescharacteristic
649C22#243711yescharacteristic
650C22#244911yescharacteristic
651C22#267211yescharacteristic
652C22#267611yescharacteristic
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—44no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—161no—
662C4—161no—
663C4—161no—
664C4#240411yescharacteristic
665C4#240911yescharacteristic
666C4#245011yescharacteristic
667C4#247711yescharacteristic
668C4#268711yescharacteristic
669C4#269211yescharacteristic
670C4#269211yescharacteristic
671C4#269611yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2#1532311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15323
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60491C2semidirect
7. #11389C2semidirect
8. #11361C2semidirect
9. #11234C2semidirect
10. #11234C2semidirect
11. #11130C2semidirect
13. #11074C2semidirect
15. #10786C2semidirect
83. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
84. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#234742
C2×#19092
#209862
#208922
#206712
#113892
#113612
#112342
#111302
#111022
#110742
#109882
#107862