Finite Group Databasebeta

← #424606

Subgroups — #424606

Order 512.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
4#20959C211yesmaximal, characteristic
5#20863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10994C211yesmaximal, characteristic
15#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C23×C42C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2857—22no—
30#2855—22no—
31#2851—22no—
32#2848—22no—
33C4×C22⋊Q8—24no—
34#2296C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39#2280C2211yescharacteristic
40#2031—24no—
41#1896—24no—
42#1890—22no—
43#1889—22no—
44#1860—22no—
45#1859—22no—
46#1806—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533—41no—
73#533—41no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#125—21no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78#525—41no—
79#525Q814yescomplemented
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—21no—
86#520—22no—
87#520—22no—
88#519—21no—
89#518—22no—
90#518—21no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—41no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×D4—41no—
95C2×#117—41no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42—22no—
107C22×C42—22no—
108C22×C42—22no—
109C22×C42—41no—
110C22×C42—41no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#428—22no—
114#428—22no—
115#427—41no—
116#424—41no—
117#424—41no—
118#423—22no—
119#421—22no—
120#421—41no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—41no—
128C2×#104D414yes—
129#419—21no—
130#418—21no—
131#417—22no—
132#416—41no—
133#410—22no—
134#410—41no—
135C2×#99—22no—
136#407—22no—
137#407—22no—
138#407—22no—
139#407—41no—
140C2×C22⋊C8—41no—
141C2×C22⋊C8—41no—
142#391—24no—
143#389—24no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#387—24no—
147#387—24no—
148#385—24no—
149#385—24no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384D412yescomplemented
153#382D412yescomplemented
154#381—21no—
155#381—21no—
156#381D412yes—
157#380—24no—
158#380—22no—
159#380—22no—
160#380—22no—
161#380—22no—
162#379—21no—
163#379—21no—
164#379D412yes—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4D414yescomplemented
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—41no—
171#344—22no—
172#344—41no—
173#343—22no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#339—21no—
180#339—21no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—41no—
184#339—41no—
185#339—41no—
186H(3,ℤ/4)—22no—
187H(3,ℤ/4)—41no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C2×D412yes—
200C2×#41C2×Q812yes—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8#4111yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4#4111yescharacteristic
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—48no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×Q812yes—
228C23×C4#4112yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16C2×D412yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262#123—24no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—416no—
269#121—24no—
270#121—42no—
271#120—24no—
272#120—42no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—44no—
275C4×Q8—44no—
276C4×Q8—42no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—42no—
311#117—42no—
312#117—42no—
313#117C2×Q812yes—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4#4112yes—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—44no—
358C2×C42—44no—
359C2×C42—42no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42—42no—
364C2×C42—42no—
365C2×C42—42no—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42#4112yes—
373#107—42no—
374#106—42no—
375C4⋊C8—44no—
376#104—24no—
377#104—24no—
378#104—44no—
379#104—44no—
380#103—42no—
381#102—42no—
382#99—44no—
383C22⋊C8—44no—
384C22⋊C8—44no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—42no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—44no—
399C24C22⋊Q812yes—
400C24C22×D411yescharacteristic
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8C22⋊Q812yescomplemented
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4C22⋊Q812yescomplemented
439C22×C4—21no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—416no—
479C22×C4—416no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4#12014yes—
505C22×C4C22⋊Q812yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×Q811yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C42−1+411yescharacteristic
519C22×C42−1+411yescharacteristic
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—48no—
560C4⋊C4—48no—
561C4⋊C4—48no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—48no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—84no—
590C42—22no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—44no—
602C42—44no—
603C42—44no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42#12112yes—
616C42#12112yes—
617C23—24no—
618C23—24no—
619C23—24no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—42no—
625C23—44no—
626C23—42no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—44no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—82no—
639C23C2×#12011yescharacteristic
640C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
641C23#53611yescharacteristic
642C23D4211yescharacteristic
643C23#54611yescharacteristic
644C23#54611yescharacteristic
645C23#54611yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—88no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—88no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—416no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—416no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—164no—
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
712C2×C4#52511yescharacteristic
713C2×C4#52911yescharacteristic
714C2×C4#53511yescharacteristic
715C2×C4#53511yescharacteristic
716C2×C4#53711yescharacteristic
717C2×C4#53811yescharacteristic
718C2×C4#53911yescharacteristic
719C2×C4#54211yescharacteristic
720C2×C4#54211yescharacteristic
721C2×C4#54311yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54611yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#54711yescharacteristic
728C2×C4#54811yescharacteristic
729C2×C4#54811yescharacteristic
730C2×C4D4×Q811yescharacteristic
731C2×C4D4×Q811yescharacteristic
732C2×C4#55111yescharacteristic
733C2×C4#55211yescharacteristic
734C2×C4#55411yescharacteristic
735C2×C4#55411yescharacteristic
736C2×C4#56211yescharacteristic
737C2×C4#56211yescharacteristic
738C8—42no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—24no—
746C22—24no—
747C22—24no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—44no—
753C22—42no—
754C22—44no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—44no—
758C22—44no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—161no—
764C22#240411yescharacteristic
765C22#240811yescharacteristic
766C22#240911yescharacteristic
767C22#243711yescharacteristic
768C22#245011yescharacteristic
769C22#267211yescharacteristic
770C22#268711yescharacteristic
771C4—24no—
772C4—44no—
773C4—42no—
774C4—44no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4—82no—
781C4—82no—
782C4—161no—
783C4#241711yescharacteristic
784C4#242711yescharacteristic
785C4#244911yescharacteristic
786C4#247711yescharacteristic
787C4#267611yescharacteristic
788C4#269211yescharacteristic
789C4#269211yescharacteristic
790C4#269611yescharacteristic
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—44no—
798C2—82no—
799C2#1532311yescharacteristic
800C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36625C2semidirect
2. C2×#2031C2semidirect
5. #20863C2semidirect
6. #20655C2semidirect
7. #11387C2semidirect
8. #11348C2semidirect
9. #11215C2semidirect
10. #11212C2semidirect
11. #11100C2semidirect
12. #11071C2semidirect
13. #11060C2semidirect
15. #10719C2semidirect
79. #525Q8semidirect
152. #384D4semidirect
153. #382D4semidirect
167. C4×C4⋊C4D4semidirect
424. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
438. C2×D4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366252
C2×#20312
C2×#18962
#209592
#208632
#206552
#113872
#113482
#112152
#112122
#111002
#110712
#110602
#109942
#107192