Finite Group Databasebeta

← #424610

Subgroups — #424610

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21014C211yesmaximal, characteristic
4#21009C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10999C211yesmaximal, characteristic
15#10792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20#3084—22no—
21#3083—22no—
22#3082—22no—
23#3081—22no—
24#3076—24no—
25#2911C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38C2×#410C2211yescharacteristic
39C2×#408C2211yescharacteristic
40#2032—24no—
41#1913—24no—
42#1910—22no—
43#1909—22no—
44#1868—22no—
45#1868—22no—
46#1812—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#544—22no—
77#544—22no—
78#544—41no—
79#543—22no—
80#537—41no—
81#536—21no—
82#536Q812yescomplemented
83#535—21no—
84#535Q812yescomplemented
85#534—22no—
86#533—22no—
87#533—22no—
88#533—41no—
89#532—22no—
90#525—22no—
91#525—41no—
92#520—22no—
93#520—41no—
94#519—21no—
95#518—22no—
96#518—21no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—22no—
99C2×#117—41no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109#479—24no—
110#479—24no—
111#478—24no—
112#478—24no—
113#477—24no—
114#476—24no—
115#475—24no—
116#474—24no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—41no—
120#428—41no—
121#427—22no—
122#427—22no—
123#427—22no—
124#427D414yescomplemented
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127#424—22no—
128#424—21no—
129#424—21no—
130#424—41no—
131#424D412yescomplemented
132#424D412yescomplemented
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135#421—41no—
136#421—41no—
137C2×#104—22no—
138#419—21no—
139#419D412yes—
140#418—21no—
141#418D412yes—
142#417—22no—
143#417—41no—
144#416—22no—
145#416—21no—
146#416—21no—
147#416—22no—
148#416—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#102—21no—
151#410—22no—
152#410—22no—
153#410—22no—
154#410—22no—
155#410—22no—
156#410—22no—
157#410—41no—
158#410—41no—
159#410—41no—
160#410—41no—
161C2×#99—22no—
162C2×#99—22no—
163C2×#99—22no—
164C2×#99—22no—
165C2×#99D414yes—
166#408—21no—
167#408—21no—
168#408—41no—
169C2×C22⋊C8—22no—
170#344—22no—
171#344—22no—
172#342—22no—
173#342—22no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#340—41no—
178#340—41no—
179#339—41no—
180H(3,ℤ/4)—22no—
181H(3,ℤ/4)—22no—
182H(3,ℤ/4)—22no—
183H(3,ℤ/4)—22no—
184H(3,ℤ/4)—41no—
185H(3,ℤ/4)—41no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41C2×Q812yes—
209C2×#41#4112yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×Q811yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#131—44no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C22×C8—24no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8#4112yes—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260#127—22no—
261#125—24no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#123—24no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—44no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—44no—
276#120—24no—
277#120—42no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—44no—
280C4×Q8—42no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319#117C2×D412yes—
320#117C2×D412yes—
321#117C2×D412yes—
322#117C2×D412yes—
323#117C2×Q812yes—
324#117#4112yes—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—42no—
355#107—22no—
356#107—22no—
357#107—24no—
358#107—42no—
359#106—22no—
360#106—22no—
361#106—24no—
362#106—42no—
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—42no—
366C4⋊C8—42no—
367#104—44no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—24no—
371#103—42no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—24no—
375#102—42no—
376#99—28no—
377#99—44no—
378#99—44no—
379#99—44no—
380#99—44no—
381C22⋊C8—42no—
382C22⋊C8—42no—
383C24—21no—
384C24C22⋊Q812yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8C22⋊Q812yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4C22⋊Q812yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4C22⋊Q812yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×Q811yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C42−1+411yescharacteristic
493C22×C42−1+411yescharacteristic
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—48no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—48no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8#12014yes—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4#12114yes—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—44no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—82no—
598C23—161no—
599C23C2×#12111yescharacteristic
600C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
601C23#53711yescharacteristic
602C23D4211yescharacteristic
603C23D4211yescharacteristic
604C23#54611yescharacteristic
605C23#54711yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—164no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—164no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—164no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
667C2×C4#52511yescharacteristic
668C2×C4#52911yescharacteristic
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4#53511yescharacteristic
671C2×C4#53611yescharacteristic
672C2×C4#53811yescharacteristic
673C2×C4#53911yescharacteristic
674C2×C4#54211yescharacteristic
675C2×C4#54211yescharacteristic
676C2×C4#54311yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54811yescharacteristic
684C2×C4#54811yescharacteristic
685C2×C4D4×Q811yescharacteristic
686C2×C4D4×Q811yescharacteristic
687C2×C4#55111yescharacteristic
688C2×C4#55211yescharacteristic
689C2×C4#55411yescharacteristic
690C2×C4#55411yescharacteristic
691C2×C4#56211yescharacteristic
692C2×C4#56211yescharacteristic
693C8—24no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—81no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—161no—
713C22#240811yescharacteristic
714C22#241711yescharacteristic
715C22#242711yescharacteristic
716C22#243711yescharacteristic
717C22#244911yescharacteristic
718C22#267211yescharacteristic
719C22#267611yescharacteristic
720C4—44no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—161no—
729C4—161no—
730C4—161no—
731C4#240411yescharacteristic
732C4#240911yescharacteristic
733C4#245011yescharacteristic
734C4#247711yescharacteristic
735C4#268711yescharacteristic
736C4#269211yescharacteristic
737C4#269211yescharacteristic
738C4#269611yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—82no—
748C2#1532311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2477
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15323
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60489C2semidirect
2. #23474C2semidirect
5. C2×#1868C2semidirect
6. #20671C2semidirect
7. #11389C2semidirect
8. #11361C2semidirect
9. #11236C2semidirect
10. #11229C2semidirect
11. #11132C2semidirect
12. #11098C2semidirect
13. #11092C2semidirect
15. #10792C2semidirect
82. #536Q8semidirect
84. #535Q8semidirect
124. #427D4semidirect
131. #424D4semidirect
132. #424D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604892
#234742
#210142
#210092
C2×#18682
#206712
#113892
#113612
#112362
#112292
#111322
#110982
#110922
#109992
#107922