Finite Group Databasebeta

← #424634

Subgroups — #424634

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23453C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
4#20926C211yesmaximal, characteristic
5#20838C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1815C211yesmaximal, characteristic
7#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11107C211yesmaximal, characteristic
13#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11021C211yesmaximal, characteristic
15#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C22×#125C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#479—24no—
21C2×#479—22no—
22C2×#479—22no—
23C2×#479—24no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C22×#107C2211yescharacteristic
26C22×#106C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C22×#103C2211yescharacteristic
34C22×#103C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39#2026—22no—
40#2025—22no—
41#1908—24no—
42#1880—22no—
43#1878—22no—
44#1851—22no—
45#1850—22no—
46#1815—24no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137Q814yes—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—41no—
78C2×#131—41no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8—21no—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C2×#125—22no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125—22no—
92C2×#125—22no—
93C2×#125—41no—
94C2×#125—41no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×Q8—41no—
100C2×C4×Q8—41no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#479—216no—
111#479—216no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108—41no—
114C2×#108—41no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107—22no—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—22no—
121C2×#106D414yes—
122#424—22no—
123#424—41no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8D412yes—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129#419—22no—
130#419—41no—
131#417—22no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#417—41no—
135#417—41no—
136#417—41no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103D414yes—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—41no—
155C2×#101—41no—
156C2×#101—41no—
157#408—22no—
158#408—41no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160#391D412yes—
161#390D412yes—
162#386—21no—
163#386—21no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#343—41no—
169#343—41no—
170#343—41no—
171#341—22no—
172#341—41no—
173#341—41no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—22no—
180#336—22no—
181#336—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41C2×Q812yes—
193C2×#41#4112yes—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×Q812yes—
208C22×Q8#4112yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#137—28no—
220#137—44no—
221#137—44no—
222#137—44no—
223C2×Q16—24no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229#131—28no—
230#131—44no—
231#131—44no—
232#131—44no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16C2×Q812yes—
271C2×M16#4112yes—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—42no—
289C22×C8—42no—
290C22×C8—42no—
291C22×C8C2×D412yes—
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D412yes—
295C22×C8C2×D412yes—
296#125—28no—
297#125—44no—
298#125—44no—
299#125—44no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—44no—
302C4×Q8—44no—
303C4×Q8—44no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—42no—
345C2×C42—42no—
346C2×C42—42no—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349#108—44no—
350#107—28no—
351#106—24no—
352#106—24no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—44no—
356#103—28no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—44no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#101—44no—
367#101—44no—
368C22⋊C8—44no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371C24—21no—
372C24C2×#4111yescharacteristic
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8C22⋊Q812yes—
422C2×Q8C22⋊Q814yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4C22⋊Q812yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×Q811yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483C22×C42−1+411yescharacteristic
484Q16—48no—
485SD16—48no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—48no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—48no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8#12012yes—
546C2×C8#12012yes—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—48no—
556C4⋊C4—48no—
557C4⋊C4—48no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—82no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—48no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23#52911yescharacteristic
584C23#54211yescharacteristic
585C23#54611yescharacteristic
586C23#54611yescharacteristic
587C23#55211yescharacteristic
588C23#55411yescharacteristic
589Q8—24no—
590Q8—24no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
650C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4#53511yescharacteristic
653C2×C4#53511yescharacteristic
654C2×C4#53611yescharacteristic
655C2×C4#53711yescharacteristic
656C2×C4#53811yescharacteristic
657C2×C4#53911yescharacteristic
658C2×C4#54211yescharacteristic
659C2×C4#54311yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54711yescharacteristic
668C2×C4#54811yescharacteristic
669C2×C4#54811yescharacteristic
670C2×C4D4×Q811yescharacteristic
671C2×C4D4×Q811yescharacteristic
672C2×C4#55111yescharacteristic
673C2×C4#55411yescharacteristic
674C2×C4#56211yescharacteristic
675C2×C4#56211yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22#240811yescharacteristic
699C22#241711yescharacteristic
700C22#242711yescharacteristic
701C22#245011yescharacteristic
702C22#247711yescharacteristic
703C22#268711yescharacteristic
704C22#269211yescharacteristic
705C22#306712yes—
706C22#306912yes—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—44no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4#240411yescharacteristic
716C4#240911yescharacteristic
717C4#243711yescharacteristic
718C4#244911yescharacteristic
719C4#267211yescharacteristic
720C4#267611yescharacteristic
721C4#269211yescharacteristic
722C4#269611yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2#1532311yescharacteristic
729C2#2427911yescharacteristic
730C2#2428311yescharacteristic
731C2#2486012yes—
732C2#2536312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#479C2semidirect
7. #11383C2semidirect
8. #11366C2semidirect
9. #11239C2semidirect
10. #11233C2semidirect
11. #11128C2semidirect
13. #11062C2semidirect
15. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4792
#234532
C2×#19082
#209262
#208382
C2×#18152
#113832
#113662
#112392
#112332
#111282
#111072
#110622
#110212
#107632