Finite Group Databasebeta

← #424635

Subgroups — #424635

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
4#20925C211yesmaximal, characteristic
5#20838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11020C211yesmaximal, characteristic
15#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic
20C2×#476—24no—
21C2×#476—22no—
22C2×#476—22no—
23C2×#476—24no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C22×#106C2211yescharacteristic
26C22×#106C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39#2024—22no—
40#2023—22no—
41#1907—24no—
42#1879—22no—
43#1877—22no—
44#1851—22no—
45#1850—22no—
46#1815—24no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8—21no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—41no—
80C2×#131—41no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C23×C8—21no—
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C23×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—41no—
96C2×C4⋊Q8—41no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—41no—
102C2×C4×D4—41no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#476—216no—
111#476—216no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108—41no—
114C2×#108—41no—
115C2×#106—22no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×#106—22no—
121C2×#106D414yes—
122#424—22no—
123#424—41no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8D412yes—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129#418—22no—
130#418—41no—
131#417—22no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#417—41no—
135#417—41no—
136#417—41no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102D414yes—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—41no—
155C2×#100—41no—
156C2×#100—41no—
157#408—22no—
158#408—41no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160#391D412yes—
161#390D412yes—
162#386—21no—
163#386—21no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#343—41no—
169#343—41no—
170#343—41no—
171#341—22no—
172#341—41no—
173#341—41no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—22no—
180#336—22no—
181#336—22no—
182C25—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×Q812yes—
194C2×#41#4112yes—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—84no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×Q812yes—
215C22×D4#4112yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—84no—
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227AGL(1,ℤ/8)—28no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237#131—28no—
238#131—44no—
239#131—44no—
240#131—44no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—42no—
276C2×M16—42no—
277C2×M16—42no—
278C2×M16C2×Q812yes—
279C2×M16#4112yes—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—42no—
297C22×C8—42no—
298C22×C8—42no—
299C22×C8C2×D412yes—
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8C2×D412yes—
303C22×C8C2×D412yes—
304C4⋊Q8—28no—
305C4⋊Q8—44no—
306C4⋊Q8—44no—
307C4⋊Q8—44no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4—44no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351#108—44no—
352#106—28no—
353#106—24no—
354#106—24no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—44no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#102—28no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—44no—
368#100—44no—
369#100—44no—
370C22⋊C8—44no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24C2×#4111yescharacteristic
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—88no—
409C2×Q8—88no—
410C2×Q8C22⋊Q812yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4C22⋊Q812yes—
450C2×D4C22⋊Q814yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4—88no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×Q811yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C42−1+411yescharacteristic
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498SD16—48no—
499D8—48no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—48no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—48no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8#12012yes—
560C2×C8#12012yes—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—48no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C22⋊C4—48no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—82no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—82no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23#52911yescharacteristic
613C23#54211yescharacteristic
614C23#54611yescharacteristic
615C23#54611yescharacteristic
616C23#55211yescharacteristic
617C23#55411yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—816no—
623D4—24no—
624D4—22no—
625D4—24no—
626D4—22no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—816no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4#47114yes—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
674C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
675C2×C4#52511yescharacteristic
676C2×C4#53511yescharacteristic
677C2×C4#53511yescharacteristic
678C2×C4#53611yescharacteristic
679C2×C4#53711yescharacteristic
680C2×C4#53811yescharacteristic
681C2×C4#53911yescharacteristic
682C2×C4#54211yescharacteristic
683C2×C4#54311yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54711yescharacteristic
692C2×C4#54811yescharacteristic
693C2×C4#54811yescharacteristic
694C2×C4D4×Q811yescharacteristic
695C2×C4D4×Q811yescharacteristic
696C2×C4#55111yescharacteristic
697C2×C4#55411yescharacteristic
698C2×C4#56211yescharacteristic
699C2×C4#56211yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—22no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—82no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22#240811yescharacteristic
732C22#241711yescharacteristic
733C22#242711yescharacteristic
734C22#245011yescharacteristic
735C22#247711yescharacteristic
736C22#268711yescharacteristic
737C22#269211yescharacteristic
738C22C2×#47112yes—
739C22#306812yes—
740C4—24no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4#240411yescharacteristic
748C4#240911yescharacteristic
749C4#243711yescharacteristic
750C4#244911yescharacteristic
751C4#267211yescharacteristic
752C4#267611yescharacteristic
753C4#269211yescharacteristic
754C4#269611yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—82no—
760C2—84no—
761C2#1532311yescharacteristic
762C2#2427811yescharacteristic
763C2#2428411yescharacteristic
764C2#2485612yes—
765C2#2535912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#476C2semidirect
2. #23452C2semidirect
5. #20838C2semidirect
6. C2×#1815C2semidirect
7. #11382C2semidirect
8. #11366C2semidirect
9. #11238C2semidirect
10. #11233C2semidirect
11. #11127C2semidirect
12. #11106C2semidirect
13. #11061C2semidirect
15. #10762C2semidirect
72. C2×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4762
#234522
C2×#19072
#209252
#208382
C2×#18152
#113822
#113662
#112382
#112332
#111272
#111062
#110612
#110202
#107622