Finite Group Databasebeta

← #424636

Subgroups — #424636

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23452C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
4#20926C211yesmaximal, characteristic
5#20838C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1816C211yesmaximal, characteristic
7#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11107C211yesmaximal, characteristic
13#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11021C211yesmaximal, characteristic
15#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#477—24no—
21C2×#477—22no—
22C2×#477—22no—
23C2×#477—24no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C22×#107C2211yescharacteristic
26C22×#107C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C22×#103C2211yescharacteristic
34C22×#103C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39#2024—22no—
40#2023—22no—
41#1908—24no—
42#1880—22no—
43#1878—22no—
44#1851—22no—
45#1850—22no—
46#1816—24no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137Q814yescomplemented
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—41no—
79C2×#131—41no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8—21no—
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8—41no—
95C2×C4⋊Q8—41no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×C4×Q8—41no—
101C2×C4×Q8—41no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#477—216no—
111#477—216no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108—41no—
114C2×#108—41no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—22no—
119C2×#107—22no—
120C2×#107—22no—
121C2×#107D414yes—
122#424—22no—
123#424—41no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8D412yes—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129#419—22no—
130#419—41no—
131#417—22no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#417—41no—
135#417—41no—
136#417—41no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103D414yes—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—41no—
155C2×#101—41no—
156C2×#101—41no—
157#408—22no—
158#408—41no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160#391D412yes—
161#390D412yes—
162#386—21no—
163#386—21no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#343—41no—
169#343—41no—
170#343—41no—
171#341—22no—
172#341—41no—
173#341—41no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—22no—
180#336—22no—
181#336—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41C2×Q812yes—
193C2×#41#4112yes—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—84no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×Q812yes—
212C22×Q8#4112yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#137—28no—
224#137—44no—
225#137—44no—
226#137—44no—
227C2×Q16—24no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233#131—28no—
234#131—44no—
235#131—44no—
236#131—44no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16—42no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16C2×Q812yes—
275C2×M16#4112yes—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—42no—
293C22×C8—42no—
294C22×C8—42no—
295C22×C8C2×D412yes—
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×D411yescharacteristic
298C22×C8C2×D412yes—
299C22×C8C2×D412yes—
300C4⋊Q8—28no—
301C4⋊Q8—44no—
302C4⋊Q8—44no—
303C4⋊Q8—44no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—44no—
306C4×Q8—44no—
307C4×Q8—44no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—42no—
346C2×C42—42no—
347C2×C42—42no—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350#108—44no—
351#107—28no—
352#107—24no—
353#107—24no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—44no—
357#103—28no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—44no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#101—44no—
368#101—44no—
369C22⋊C8—44no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372C24—21no—
373C24C2×#4111yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—88no—
426C2×Q8—88no—
427C2×Q8C22⋊Q812yes—
428C2×Q8C22⋊Q814yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4C22⋊Q812yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×Q811yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C42−1+411yescharacteristic
489C22×C42−1+411yescharacteristic
490Q16—48no—
491SD16—48no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—48no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—48no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8#12012yes—
552C2×C8#12012yes—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—48no—
562C4⋊C4—48no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—82no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—48no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23C2×#12111yescharacteristic
588C23#52911yescharacteristic
589C23#54211yescharacteristic
590C23#54611yescharacteristic
591C23#54611yescharacteristic
592C23#55211yescharacteristic
593C23#55411yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—41no—
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—816no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4#47314yes—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
656C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4#53511yescharacteristic
659C2×C4#53511yescharacteristic
660C2×C4#53611yescharacteristic
661C2×C4#53711yescharacteristic
662C2×C4#53811yescharacteristic
663C2×C4#53911yescharacteristic
664C2×C4#54211yescharacteristic
665C2×C4#54311yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54711yescharacteristic
674C2×C4#54811yescharacteristic
675C2×C4#54811yescharacteristic
676C2×C4D4×Q811yescharacteristic
677C2×C4D4×Q811yescharacteristic
678C2×C4#55111yescharacteristic
679C2×C4#55411yescharacteristic
680C2×C4#56211yescharacteristic
681C2×C4#56211yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—22no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22#240811yescharacteristic
705C22#241711yescharacteristic
706C22#242711yescharacteristic
707C22#245011yescharacteristic
708C22#247711yescharacteristic
709C22#268711yescharacteristic
710C22#269211yescharacteristic
711C22C2×#47312yes—
712C22#306812yes—
713C4—24no—
714C4—42no—
715C4—44no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4#240411yescharacteristic
722C4#240911yescharacteristic
723C4#243711yescharacteristic
724C4#244911yescharacteristic
725C4#267211yescharacteristic
726C4#267611yescharacteristic
727C4#269211yescharacteristic
728C4#269611yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—82no—
734C2#1532311yescharacteristic
735C2#2428211yescharacteristic
736C2#2428411yescharacteristic
737C2#2485712yes—
738C2#2536012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#477C2semidirect
7. #11382C2semidirect
8. #11365C2semidirect
9. #11239C2semidirect
10. #11233C2semidirect
11. #11128C2semidirect
13. #11062C2semidirect
15. #10763C2semidirect
71. C2×#137Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4772
#234522
C2×#19082
#209262
#208382
C2×#18162
#113822
#113652
#112392
#112332
#111282
#111072
#110622
#110212
#107632