Finite Group Databasebeta

← #424734

Subgroups — #424734

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
3#20991C211yesmaximal, characteristic
4#20867C211yesmaximal, characteristic
5#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20675C211yesmaximal, characteristic
7#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11118C211yesmaximal, characteristic
12#11109C211yesmaximal, characteristic
13#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10990C211yesmaximal, characteristic
15#10770C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2911C2211yescharacteristic
23#2911C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2070—24no—
36#1912—24no—
37#1901—24no—
38#1861—24no—
39#1857—24no—
40#1814—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—22no—
62#568—41no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—41no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536—41no—
77#536—41no—
78C2×C4⋊Q8Q812yes—
79C2×#124Q812yes—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82#519—22no—
83#519—22no—
84#519—41no—
85#519—41no—
86C2×C4×Q8—41no—
87C2×C4×Q8—41no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94#430—22no—
95#430—22no—
96#430—22no—
97#430—22no—
98#430—41no—
99#430—41no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103#428—22no—
104#428—22no—
105#428—41no—
106#428—41no—
107#427—22no—
108#427—41no—
109#424—22no—
110#424—41no—
111#423—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—41no—
118#421—41no—
119#421D414yes—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—41no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104—41no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—41no—
133C2×#101—41no—
134C2×#101—41no—
135C2×#101D414yes—
136#408—22no—
137#408—41no—
138#407—22no—
139#391—22no—
140#391—41no—
141#381—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—41no—
146#344—41no—
147#344—41no—
148#343—22no—
149#343—22no—
150#343—41no—
151#339—22no—
152#339D414yes—
153#338—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—22no—
156H(3,ℤ/4)—41no—
157H(3,ℤ/4)—41no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41C2×D412yes—
169C2×#41#4112yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
184C22×Q8C2×Q812yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×Q811yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#131—28no—
191#131—44no—
192#131—44no—
193#131—44no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16#4112yes—
243C2×M16#4112yes—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—42no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—42no—
256#124—24no—
257#124—42no—
258#123—44no—
259#123—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C4×Q8—44no—
263C4×Q8—44no—
264C4×Q8—44no—
265C4×Q8—44no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—44no—
285#117—44no—
286#117C2×D412yes—
287#117C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×Q812yes—
307#108—44no—
308#108—44no—
309#108—44no—
310#107—42no—
311#107—42no—
312#106—42no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—44no—
315#104—28no—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#104—44no—
319#101—28no—
320#101—44no—
321#101—44no—
322#101—44no—
323C22⋊C8—44no—
324#95—44no—
325C24—21no—
326C24C2×#4111yescharacteristic
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8C22⋊Q812yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4C22⋊Q812yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4C22⋊Q814yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×Q811yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C42−1+411yescharacteristic
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—48no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16#12114yes—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—48no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—48no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
520C23#52911yescharacteristic
521C23#53811yescharacteristic
522C23#54611yescharacteristic
523C23#54611yescharacteristic
524C23#55111yescharacteristic
525C23#55211yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
572C2×C4#52511yescharacteristic
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#53711yescharacteristic
577C2×C4#53811yescharacteristic
578C2×C4#53911yescharacteristic
579C2×C4#54011yescharacteristic
580C2×C4#54211yescharacteristic
581C2×C4#54311yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#54711yescharacteristic
589C2×C4D4×Q811yescharacteristic
590C2×C4#55311yescharacteristic
591C2×C4#55311yescharacteristic
592C2×C4#55311yescharacteristic
593C2×C4#55411yescharacteristic
594C2×C4#55411yescharacteristic
595C2×C4#55411yescharacteristic
596C2×C4#56011yescharacteristic
597C2×C4#56211yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22#241711yescharacteristic
618C22#243711yescharacteristic
619C22#245011yescharacteristic
620C22#245711yescharacteristic
621C22#247011yescharacteristic
622C22#267811yescharacteristic
623C22#275011yescharacteristic
624C4—44no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—161no—
631C4#242411yescharacteristic
632C4#244911yescharacteristic
633C4#253511yescharacteristic
634C4#257911yescharacteristic
635C4#267111yescharacteristic
636C4#269111yescharacteristic
637C4#269211yescharacteristic
638C4#278011yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2#1532411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15324
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2070C2semidirect
5. #20857C2semidirect
7. #11349C2semidirect
8. #11278C2semidirect
9. #11247C2semidirect
10. #11247C2semidirect
13. #11048C2semidirect
15. #10770C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20702
C2×#19122
#209912
#208672
#208572
#206752
#113492
#112782
#112472
#111182
#111092
#110482
#109902
#107702