Finite Group Databasebeta

← #424736

Subgroups — #424736

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20970C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1891C211yesmaximal, characteristic
4#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10994C211yesmaximal, characteristic
15#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C23×M16C2211yescharacteristic
18C2×#525C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#2064—22no—
36#2063—22no—
37#1895—22no—
38#1894—22no—
39#1891—24no—
40#1866—24no—
41#1851—24no—
42#1811—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61#568—22no—
62#568—22no—
63#568—41no—
64#568—41no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—41no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—41no—
73C22×M16—41no—
74C22×M16—41no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—41no—
86#525Q814yes—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×C4×D4—41no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#108—22no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—41no—
102C2×#108—41no—
103#428—22no—
104#428—22no—
105#427—41no—
106#424—22no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—41no—
111#424—41no—
112#423—41no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115#421—22no—
116#421—41no—
117C2×#104—22no—
118#419—21no—
119#418—21no—
120#417—22no—
121#416—22no—
122#416—22no—
123#416—22no—
124#416—41no—
125#416—41no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103D412yes—
128C2×#102—21no—
129C2×#102D412yes—
130#413—22no—
131#413—41no—
132C2×#101—21no—
133C2×#100—21no—
134#407—22no—
135#407—22no—
136#407—41no—
137#407—41no—
138#407—41no—
139#407D414yes—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—41no—
142C2×C22⋊C8—41no—
143#381—21no—
144#381—21no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#379—21no—
148#379—21no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—41no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#344—41no—
154#344—41no—
155#343—22no—
156#341—22no—
157#341—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#339—22no—
161#339—41no—
162#339—41no—
163H(3,ℤ/4)—41no—
164H(3,ℤ/4)—41no—
165#336—22no—
166#336D414yescomplemented
167C25#4111yescharacteristic
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41C2×Q812yes—
179C2×#41#4112yes—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×Q812yes—
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#131—44no—
202#131—44no—
203#131—44no—
204#131—44no—
205C2×M16—28no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8C2×D412yes—
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8#4112yes—
271C22×C8#4112yes—
272#123—24no—
273#123—42no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—42no—
276#121—24no—
277#121—42no—
278#120—24no—
279#120—42no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117C2×Q812yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4#4112yes—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2×D412yes—
322#108—44no—
323#108—44no—
324#107—42no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—44no—
327C4⋊C8—44no—
328C4⋊C8—44no—
329#104—44no—
330#103—24no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#102—24no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#101—42no—
337#100—42no—
338C22⋊C8—44no—
339C22⋊C8—44no—
340C22⋊C8—44no—
341#95—24no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—82no—
351C24C22⋊Q812yes—
352C24C2×#4111yescharacteristic
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8C22⋊Q812yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4C22⋊Q812yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4C22⋊Q812yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×Q811yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C42−1+411yescharacteristic
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—416no—
455M16—48no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—48no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8#12114yes—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
566C23#52511yescharacteristic
567C23#53911yescharacteristic
568C23#54611yescharacteristic
569C23#55111yescharacteristic
570C23#55311yescharacteristic
571C23#55311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—88no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#52911yescharacteristic
621C2×C4#53411yescharacteristic
622C2×C4#53511yescharacteristic
623C2×C4#53711yescharacteristic
624C2×C4#53811yescharacteristic
625C2×C4#53811yescharacteristic
626C2×C4#54011yescharacteristic
627C2×C4#54211yescharacteristic
628C2×C4#54311yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54711yescharacteristic
637C2×C4D4×Q811yescharacteristic
638C2×C4#55211yescharacteristic
639C2×C4#55311yescharacteristic
640C2×C4#55411yescharacteristic
641C2×C4#55411yescharacteristic
642C2×C4#55411yescharacteristic
643C2×C4#56011yescharacteristic
644C2×C4#56211yescharacteristic
645C8—24no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—161no—
674C22#243711yescharacteristic
675C22#244911yescharacteristic
676C22#245711yescharacteristic
677C22#253511yescharacteristic
678C22#257911yescharacteristic
679C22#269111yescharacteristic
680C22#275011yescharacteristic
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—161no—
688C4#241711yescharacteristic
689C4#242411yescharacteristic
690C4#245011yescharacteristic
691C4#247011yescharacteristic
692C4#267111yescharacteristic
693C4#267811yescharacteristic
694C4#269211yescharacteristic
695C4#278011yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—82no—
703C2—82no—
704C2#1532411yescharacteristic
705C2#2818112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2535
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23601C2semidirect
4. #20886C2semidirect
5. #20835C2semidirect
6. C2×#1811C2semidirect
7. #11350C2semidirect
8. #11259C2semidirect
9. #11240C2semidirect
10. #11218C2semidirect
11. #11100C2semidirect
12. #11086C2semidirect
13. #11071C2semidirect
15. #10782C2semidirect
166. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236012
#209702
C2×#18912
#208862
#208352
C2×#18112
#113502
#112592
#112402
#112182
#111002
#110862
#110712
#109942
#107822