Finite Group Databasebeta

← #424739

Subgroups — #424739

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20995C211yesmaximal, characteristic
3#20939C211yesmaximal, characteristic
4#20860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11018C211yesmaximal, characteristic
15#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23#2911C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35#2064—22no—
36#2063—22no—
37#1903—22no—
38#1902—22no—
39#1881—24no—
40#1858—24no—
41#1855—24no—
42#1814—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#575—22no—
62#575—22no—
63#575—41no—
64#575—41no—
65C2×#137—21no—
66C2×#137Q812yes—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yes—
69C2×#135—22no—
70#568—22no—
71#568—22no—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—41no—
77#568—41no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—41no—
80C2×#131—41no—
81C2×#131—41no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16—41no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#430—22no—
98#430—22no—
99#430—22no—
100#430—41no—
101#430—41no—
102#430—41no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108—22no—
108C2×#108—41no—
109#428—22no—
110#428—41no—
111#427—22no—
112#424—22no—
113#424—22no—
114C2×C4⋊C8—41no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—22no—
118#421—41no—
119#421—41no—
120#421D414yes—
121C2×#104—41no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104—41no—
124#419—21no—
125#419—21no—
126#418—21no—
127#418—21no—
128#417—22no—
129#417—41no—
130#416—22no—
131#416—22no—
132#416—41no—
133#416—41no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136#413—22no—
137#413—22no—
138C2×#101D412yes—
139C2×#100D412yes—
140#408—22no—
141#408—22no—
142#408—22no—
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408—41no—
146#407—22no—
147#407—41no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#344—41no—
154#344—41no—
155#343—22no—
156#341—22no—
157#341—22no—
158#341—22no—
159#341—41no—
160#341D414yes—
161#339—41no—
162#338—22no—
163H(3,ℤ/4)—41no—
164#336—41no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41C2×Q812yes—
187C2×#41#4112yes—
188C2×#41#4112yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×Q811yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198#137—24no—
199#137—42no—
200#137—42no—
201#137—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—24no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206#135—44no—
207#135—44no—
208C2×Q16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×D8—22no—
212#131—28no—
213#131—44no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—42no—
267C2×M16—44no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16—44no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×Q812yes—
278C2×M16#4112yes—
279C2×M16#4112yes—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—42no—
295C22×C8—42no—
296C22×C8C2×D412yes—
297C22×C8#4112yes—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319#108—44no—
320#108—44no—
321#108—44no—
322#108—44no—
323#107—42no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—44no—
326#104—44no—
327#104—44no—
328#104—44no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#101—24no—
336#100—24no—
337C22⋊C8—28no—
338C22⋊C8—44no—
339C22⋊C8—44no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C242−1+411yescharacteristic
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8C22⋊Q812yes—
386C2×Q8C22⋊Q812yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4C22⋊Q812yes—
410C2×D4C22⋊Q812yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×Q811yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442Q16—44no—
443SD16—44no—
444SD16—44no—
445D8—44no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—48no—
460M16—48no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16#12114yes—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—48no—
499C2×C8—48no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C42—22no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23#53711yescharacteristic
548C23#53911yescharacteristic
549C23#54211yescharacteristic
550C23#54711yescharacteristic
551C23D4×Q811yescharacteristic
552C23#55211yescharacteristic
553C23#56211yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4#52511yescharacteristic
603C2×C4#52911yescharacteristic
604C2×C4#53411yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4#53811yescharacteristic
607C2×C4#53811yescharacteristic
608C2×C4#54011yescharacteristic
609C2×C4#54311yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#55111yescharacteristic
619C2×C4#55311yescharacteristic
620C2×C4#55311yescharacteristic
621C2×C4#55311yescharacteristic
622C2×C4#55411yescharacteristic
623C2×C4#55411yescharacteristic
624C2×C4#55411yescharacteristic
625C2×C4#56011yescharacteristic
626C8—24no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22#241711yescharacteristic
652C22#244911yescharacteristic
653C22#247011yescharacteristic
654C22#267111yescharacteristic
655C22#269111yescharacteristic
656C22#269211yescharacteristic
657C22#275011yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—161no—
662C4—161no—
663C4#242411yescharacteristic
664C4#243711yescharacteristic
665C4#245011yescharacteristic
666C4#245711yescharacteristic
667C4#253511yescharacteristic
668C4#257911yescharacteristic
669C4#267811yescharacteristic
670C4#278011yescharacteristic
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—82no—
680C2#1532411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2678
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15324
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23601C2semidirect
4. #20860C2semidirect
5. #20852C2semidirect
6. #20675C2semidirect
7. #11363C2semidirect
8. #11265C2semidirect
9. #11250C2semidirect
10. #11237C2semidirect
11. #11118C2semidirect
12. #11110C2semidirect
13. #11084C2semidirect
15. #10782C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236012
#209952
#209392
#208602
#208522
#206752
#113632
#112652
#112502
#112372
#111182
#111102
#110842
#110182
#107822