Finite Group Databasebeta

← #424740

Subgroups — #424740

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
4#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11012C211yesmaximal, characteristic
15#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22#2911C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2063—24no—
36#1904—24no—
37#1903—24no—
38#1861—24no—
39#1856—24no—
40#1812—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C22×SD16Q812yes—
66C22×D8Q812yes—
67#568—22no—
68#568—22no—
69#568—41no—
70#568—41no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80#518—22no—
81#518—22no—
82#518—22no—
83#518—41no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×C4×D4—41no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—41no—
94#430—22no—
95#430—22no—
96C2×#108—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—41no—
101#428—41no—
102#428—41no—
103#427—22no—
104#427—22no—
105#427—41no—
106#424—22no—
107#424—22no—
108#424—41no—
109#424—41no—
110#423—22no—
111#423—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—41no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—41no—
121#418—22no—
122#418—22no—
123#418—22no—
124#418—22no—
125#418—41no—
126#418—41no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—41no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100D414yes—
133#410—22no—
134#410—41no—
135#410—41no—
136#410D414yes—
137C2×#99—41no—
138C2×#99—41no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#379—41no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—41no—
146#343—22no—
147#342—41no—
148#342—41no—
149#339—22no—
150#339—41no—
151#339D414yes—
152#338—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—22no—
156H(3,ℤ/4)—41no—
157H(3,ℤ/4)—41no—
158C25—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41C2×D412yes—
170C2×#41#4112yes—
171C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×Q811yescharacteristic
186C22×D4C2×Q812yes—
187C22×D4#4112yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—42no—
198C2×D8—24no—
199C2×D8—24no—
200C2×D8—42no—
201#131—44no—
202#131—44no—
203#131—44no—
204#131—44no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16#4112yes—
243C2×M16#4112yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×Q812yes—
250C22×C8#4112yes—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117C2×D412yes—
281#117C2×D412yes—
282#117C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C2×D412yes—
308#108—44no—
309#107—42no—
310#107—42no—
311#107—42no—
312#106—42no—
313#106—42no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—44no—
316C4⋊C8—44no—
317#104—28no—
318#104—44no—
319#104—44no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323#100—28no—
324#99—44no—
325#99—44no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—162no—
335C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8C22⋊Q812yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4C22⋊Q812yes—
397C2×D4C22⋊Q814yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—164no—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×Q811yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C42−1+411yescharacteristic
428SD16—48no—
429D8—48no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—48no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16#12114yes—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—48no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—164no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23—161no—
534C23—162no—
535C23—162no—
536C23—162no—
537C23#53411yescharacteristic
538C23#53711yescharacteristic
539C23#54011yescharacteristic
540C23#54611yescharacteristic
541C23#55311yescharacteristic
542C23#55411yescharacteristic
543C23#56011yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548D4—22no—
549D4—24no—
550D4—22no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—168no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
589C2×C4#52511yescharacteristic
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#52911yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#53811yescharacteristic
594C2×C4#53811yescharacteristic
595C2×C4#53911yescharacteristic
596C2×C4#54211yescharacteristic
597C2×C4#54311yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54711yescharacteristic
606C2×C4D4×Q811yescharacteristic
607C2×C4#55111yescharacteristic
608C2×C4#55211yescharacteristic
609C2×C4#55311yescharacteristic
610C2×C4#55311yescharacteristic
611C2×C4#55411yescharacteristic
612C2×C4#55411yescharacteristic
613C2×C4#56211yescharacteristic
614C8—24no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—81no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—162no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22#241711yescharacteristic
640C22#245711yescharacteristic
641C22#257911yescharacteristic
642C22#267111yescharacteristic
643C22#267811yescharacteristic
644C22#269111yescharacteristic
645C22#278011yescharacteristic
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—161no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4#242411yescharacteristic
655C4#243711yescharacteristic
656C4#244911yescharacteristic
657C4#245011yescharacteristic
658C4#247011yescharacteristic
659C4#253511yescharacteristic
660C4#269211yescharacteristic
661C4#275011yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—84no—
670C2—82no—
671C2#1532411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15324
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23602C2semidirect
4. #20867C2semidirect
5. #20856C2semidirect
6. #20671C2semidirect
7. #11349C2semidirect
8. #11277C2semidirect
9. #11251C2semidirect
10. #11245C2semidirect
11. #11115C2semidirect
12. #11094C2semidirect
13. #11073C2semidirect
15. #10785C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236022
C2×#19042
C2×#19032
#208672
#208562
#206712
#113492
#112772
#112512
#112452
#111152
#110942
#110732
#110122
#107852