Finite Group Databasebeta

← #424743

Subgroups — #424743

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
4#20884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11030C211yesmaximal, characteristic
15#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2067—22no—
36#2065—22no—
37#1907—22no—
38#1907—22no—
39#1904—24no—
40#1866—22no—
41#1866—22no—
42#1864—22no—
43#1862—22no—
44#1812—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—41no—
78C2×#131—41no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8—21no—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#518—22no—
88#518—22no—
89#518—41no—
90#518—41no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—41no—
101#430—22no—
102#430—41no—
103C2×#108—22no—
104#427—22no—
105#427—22no—
106#427—41no—
107#427—41no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112#424—21no—
113#424—21no—
114#424—21no—
115#424—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118#421—22no—
119#421—41no—
120C2×#104—22no—
121#419—21no—
122#418—21no—
123#418—22no—
124#418—22no—
125#418—41no—
126#418—41no—
127#417—21no—
128#417—21no—
129#417—22no—
130#417—41no—
131#416—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102D412yes—
141C2×#102D412yes—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—41no—
145#410—22no—
146#410—41no—
147#410—41no—
148#410D414yes—
149C2×#99—41no—
150C2×#99—41no—
151#390—22no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#389—22no—
155#389—22no—
156#389—41no—
157#385—41no—
158#384—21no—
159#382—21no—
160#380—41no—
161#379—41no—
162#344—22no—
163#344—41no—
164#344—41no—
165#344—41no—
166#343—22no—
167#341—21no—
168#341—21no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#339—22no—
172#339—41no—
173#339—41no—
174H(3,ℤ/4)—22no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177H(3,ℤ/4)—41no—
178#336D412yes—
179#336D412yes—
180C25—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41C2×D412yes—
192C2×#41C2×Q812yes—
193C22×Q8#4111yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×Q812yes—
208C22×D4#4112yes—
209C22×D4#4111yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—28no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224#131—42no—
225#131—42no—
226#131—42no—
227#131—42no—
228#131—42no—
229#131—42no—
230#131—42no—
231#131—42no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16C2×Q812yes—
265C2×M16#4112yes—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—24no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—42no—
276C22×C8—41no—
277C22×C8—41no—
278C22×C8C2×D412yes—
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8#4111yescharacteristic
284C22×C8#4111yescharacteristic
285C4×D4—44no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117C2×D412yes—
312#117C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
327C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2×D412yes—
345#108—44no—
346#107—42no—
347#107—42no—
348#106—42no—
349#106—42no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8—41no—
354#104—44no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—42no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—42no—
365#102—44no—
366#102—44no—
367#100—44no—
368#99—44no—
369#99—44no—
370#95—42no—
371#95—42no—
372C24—22no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—161no—
381C24—161no—
382C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8C22⋊Q812yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4C22⋊Q812yes—
444C2×D4C22⋊Q814yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—162no—
464C22×C4—162no—
465C22×C4—161no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×Q811yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480SD16—48no—
481D8—48no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—44no—
487M16—44no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—44no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8#12111yescharacteristic
534C2×C8#12111yescharacteristic
535C2×C8#12111yescharacteristic
536C2×C8#12111yescharacteristic
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—162no—
556C4⋊C4—162no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—162no—
571C22⋊C4—162no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—161no—
603C23—161no—
604C23—162no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23—162no—
608C23#53411yescharacteristic
609C23#53511yescharacteristic
610C23#53811yescharacteristic
611C23#54611yescharacteristic
612C23#55311yescharacteristic
613C23#55411yescharacteristic
614C23#56211yescharacteristic
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619D4—24no—
620D4—22no—
621D4—24no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—168no—
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
668C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
669C2×C4#52511yescharacteristic
670C2×C4#52511yescharacteristic
671C2×C4#52911yescharacteristic
672C2×C4#53711yescharacteristic
673C2×C4#53811yescharacteristic
674C2×C4#53911yescharacteristic
675C2×C4#54011yescharacteristic
676C2×C4#54211yescharacteristic
677C2×C4#54311yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54711yescharacteristic
686C2×C4D4×Q811yescharacteristic
687C2×C4#55111yescharacteristic
688C2×C4#55211yescharacteristic
689C2×C4#55311yescharacteristic
690C2×C4#55311yescharacteristic
691C2×C4#55411yescharacteristic
692C2×C4#55411yescharacteristic
693C2×C4#56011yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—21no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—82no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22—84no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22#245011yescharacteristic
728C22#253511yescharacteristic
729C22#257911yescharacteristic
730C22#267111yescharacteristic
731C22#267811yescharacteristic
732C22#269211yescharacteristic
733C22#275011yescharacteristic
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—161no—
742C4—161no—
743C4#241711yescharacteristic
744C4#242411yescharacteristic
745C4#243711yescharacteristic
746C4#244911yescharacteristic
747C4#245711yescharacteristic
748C4#247011yescharacteristic
749C4#269111yescharacteristic
750C4#278011yescharacteristic
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—82no—
758C2—84no—
759C2#1532411yescharacteristic
760C2#2818211yescharacteristic
761C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23612C2semidirect
4. #20884C2semidirect
5. #20879C2semidirect
6. C2×#1812C2semidirect
7. #11362C2semidirect
8. #11260C2semidirect
9. #11241C2semidirect
10. #11224C2semidirect
11. #11133C2semidirect
12. #11093C2semidirect
13. #11057C2semidirect
15. #10740C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236122
C2×#19072
C2×#19042
#208842
#208792
C2×#18122
#113622
#112602
#112412
#112242
#111332
#110932
#110572
#110302
#107402