Finite Group Databasebeta

← #424744

Subgroups — #424744

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
4#20884C211yesmaximal, characteristic
5#20880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1812C211yesmaximal, characteristic
7#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11093C211yesmaximal, characteristic
13#11057C211yesmaximal, characteristic
14#11031C211yesmaximal, characteristic
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2068—22no—
36#2066—22no—
37#1908—22no—
38#1908—22no—
39#1905—24no—
40#1866—22no—
41#1866—22no—
42#1865—22no—
43#1863—22no—
44#1812—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137Q814yes—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—41no—
78C2×#131—41no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8—21no—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#519—22no—
88#519—22no—
89#519—41no—
90#519—41no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—41no—
93C2×#117—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#430—22no—
102#430—41no—
103C2×#108—22no—
104#427—22no—
105#427—22no—
106#427—41no—
107#427—41no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112#424—21no—
113#424—21no—
114#424—21no—
115#424—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118#421—22no—
119#421—41no—
120C2×#104—22no—
121#419—21no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419—41no—
125#419—41no—
126#418—21no—
127#417—21no—
128#417—21no—
129#417—22no—
130#417—41no—
131#416—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103D412yes—
140C2×#103D412yes—
141C2×#102—21no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—41no—
145#410—22no—
146#410—41no—
147#410—41no—
148#410D414yes—
149C2×#99—41no—
150C2×#99—41no—
151#391—22no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#389—22no—
155#389—22no—
156#389—41no—
157#385—41no—
158#384—21no—
159#382—21no—
160#381—41no—
161#380—41no—
162#344—22no—
163#344—41no—
164#344—41no—
165#344—41no—
166#343—22no—
167#341—21no—
168#341—21no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#339—22no—
172#339—41no—
173#339—41no—
174H(3,ℤ/4)—22no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177H(3,ℤ/4)—41no—
178#336D412yes—
179#336D412yes—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41C2×D412yes—
191C2×#41C2×Q812yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×Q812yes—
205C22×Q8#4112yes—
206C22×Q8#4111yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4#4111yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#137—28no—
214#137—44no—
215#137—44no—
216#137—44no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223#131—42no—
224#131—42no—
225#131—42no—
226#131—42no—
227#131—42no—
228#131—42no—
229#131—42no—
230#131—42no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16C2×Q812yes—
264C2×M16#4112yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—24no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—42no—
275C22×C8—41no—
276C22×C8—41no—
277C22×C8C2×D412yes—
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8#4111yescharacteristic
283C22×C8#4111yescharacteristic
284C4×Q8—44no—
285C4×Q8—44no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—44no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—44no—
311#117—44no—
312#117C2×D412yes—
313#117C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
329C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42C2×D412yes—
343#108—44no—
344#107—42no—
345#107—42no—
346#106—42no—
347#106—42no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8—41no—
352#104—44no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—42no—
360#103—44no—
361#103—44no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—42no—
365#101—44no—
366#99—44no—
367#99—44no—
368#95—42no—
369#95—42no—
370#95—42no—
371#95—42no—
372C24—21no—
373C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8C22⋊Q812yes—
423C2×Q8C22⋊Q814yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4C22⋊Q812yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—161no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×Q811yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C42−1+411yescharacteristic
475Q16—48no—
476SD16—48no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—44no—
482M16—44no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8#12111yescharacteristic
529C2×C8#12111yescharacteristic
530C2×C8#12111yescharacteristic
531C2×C8#12111yescharacteristic
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—162no—
552C4⋊C4—162no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—48no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23#53411yescharacteristic
586C23#53511yescharacteristic
587C23#53811yescharacteristic
588C23#54611yescharacteristic
589C23#55311yescharacteristic
590C23#55411yescharacteristic
591C23#56211yescharacteristic
592Q8—24no—
593Q8—24no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—161no—
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
651C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
652C2×C4#52511yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4#52911yescharacteristic
655C2×C4#53711yescharacteristic
656C2×C4#53811yescharacteristic
657C2×C4#53911yescharacteristic
658C2×C4#54011yescharacteristic
659C2×C4#54211yescharacteristic
660C2×C4#54311yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54711yescharacteristic
669C2×C4D4×Q811yescharacteristic
670C2×C4#55111yescharacteristic
671C2×C4#55211yescharacteristic
672C2×C4#55311yescharacteristic
673C2×C4#55311yescharacteristic
674C2×C4#55411yescharacteristic
675C2×C4#55411yescharacteristic
676C2×C4#56011yescharacteristic
677C8—21no—
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22#245011yescharacteristic
702C22#253511yescharacteristic
703C22#257911yescharacteristic
704C22#267111yescharacteristic
705C22#267811yescharacteristic
706C22#269211yescharacteristic
707C22#275011yescharacteristic
708C4—42no—
709C4—44no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—161no—
717C4—161no—
718C4#241711yescharacteristic
719C4#242411yescharacteristic
720C4#243711yescharacteristic
721C4#244911yescharacteristic
722C4#245711yescharacteristic
723C4#247011yescharacteristic
724C4#269111yescharacteristic
725C4#278011yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—82no—
733C2#1532411yescharacteristic
734C2#2818211yescharacteristic
735C2#2818411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23613C2semidirect
5. #20880C2semidirect
7. #11362C2semidirect
8. #11260C2semidirect
9. #11241C2semidirect
10. #11224C2semidirect
11. #11134C2semidirect
15. #10741C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236132
C2×#19082
C2×#19052
#208842
#208802
C2×#18122
#113622
#112602
#112412
#112242
#111342
#110932
#110572
#110312
#107412