Finite Group Databasebeta

← #424795

Subgroups — #424795

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21206C211yesmaximal, characteristic
7#20914C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10997C211yesmaximal, characteristic
14#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3083—24no—
20#3083—24no—
21C2×#479—21no—
22C2×#477—21no—
23C2×#478—21no—
24C2×#474—21no—
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C22×#107C2211yescharacteristic
29C22×#106C2211yescharacteristic
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#416C2211yescharacteristic
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C22×#102C2211yescharacteristic
39C22×#100C2211yescharacteristic
40C2×#408C2211yescharacteristic
41C2×#405C2211yescharacteristic
42#2317C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44C2×#382C2211yescharacteristic
45#2092—24no—
46#2063—24no—
47#2059—22no—
48#2058—22no—
49#2027—24no—
50#1961—21no—
51#1959—21no—
52#1958—21no—
53#1957—21no—
54#1875—22no—
55#1874—22no—
56#1860—24no—
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1735C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#544—22no—
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—41no—
81#535—22no—
82#535—22no—
83#535—41no—
84#535Q814yescomplemented
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×#121—22no—
93C2×#120—41no—
94#520—22no—
95#520—22no—
96#520—22no—
97#520—41no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—41no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—41no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#479—28no—
112#478—28no—
113#477—28no—
114#474—28no—
115C2×#108—22no—
116C2×#108—22no—
117C2×#108—41no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107D414yescomplemented
128C2×#106—21no—
129C2×#106—22no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—22no—
132C2×#106—41no—
133#424—22no—
134#424D414yescomplemented
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—22no—
140#418—22no—
141#418—22no—
142#418—22no—
143#418—41no—
144#417—22no—
145#417—22no—
146#417—22no—
147#417—41no—
148#416—22no—
149#416—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—41no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#100—22no—
170C2×#100—22no—
171C2×#100—41no—
172#408—22no—
173#408—41no—
174C2×C22⋊C8—22no—
175#405—22no—
176#405—41no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#389—22no—
182#385—41no—
183#384—21no—
184#382—21no—
185#382—22no—
186#382—22no—
187C2×#95—41no—
188#343—22no—
189#343—22no—
190#343—22no—
191#341—41no—
192#340—22no—
193#340—22no—
194#340D412yes—
195#340D412yes—
196#339—22no—
197#339—22no—
198#339D414yescomplemented
199#336—22no—
200#336—22no—
201C25—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C2×Q812yes—
213C2×#41#4112yes—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×Q812yes—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16#4112yes—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8C2×D412yes—
279C22×C8C2×D412yes—
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D412yes—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—42no—
287#127—24no—
288#127—42no—
289#125—24no—
290#125—42no—
291#125—42no—
292#125—42no—
293#124—24no—
294#124—42no—
295C22⋊Q8—44no—
296C22⋊Q8—44no—
297#121—28no—
298#121—44no—
299#120—44no—
300#120—44no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—42no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—44no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317#117C2×D412yes—
318#117C2×D412yes—
319#117C2×Q812yes—
320#117#4112yes—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—44no—
357C2×C22⋊C4—84no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D412yes—
368#108—44no—
369#107—24no—
370#107—24no—
371#107—24no—
372#107—42no—
373#106—24no—
374#106—44no—
375#106—42no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—24no—
378#104—28no—
379#103—24no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—42no—
383#102—24no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—44no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392#102—42no—
393#102—42no—
394#100—44no—
395C22⋊C8—44no—
396#97—42no—
397C4×C8—42no—
398#95—44no—
399#95—42no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—82no—
409C24—82no—
410C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—162no—
434C2×Q8C22⋊Q812yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—162no—
476C2×D4—162no—
477C2×D4C22⋊Q812yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—162no—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×Q811yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C42−1+411yescharacteristic
521C22×C42−1+411yescharacteristic
522C22×C42−1+411yescharacteristic
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8#12012yes—
567C2×C8#12012yes—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—162no—
592C4⋊C4C22⋊Q814yes—
593C4⋊C4#12712yes—
594C4⋊C4#12712yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—48no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—88no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—44no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—84no—
626C23—82no—
627C23—84no—
628C23—82no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23—161no—
638C23—161no—
639C23#53511yescharacteristic
640C23#54211yescharacteristic
641C23#54311yescharacteristic
642C23D4211yescharacteristic
643C23D4211yescharacteristic
644C23#55111yescharacteristic
645C23#56311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—164no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—168no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—164no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4—161no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
706C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4C2×#12711yescharacteristic
709C2×C4#53211yescharacteristic
710C2×C4#53611yescharacteristic
711C2×C4#53611yescharacteristic
712C2×C4#53711yescharacteristic
713C2×C4#53711yescharacteristic
714C2×C4#53911yescharacteristic
715C2×C4#54211yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54711yescharacteristic
722C2×C4#54711yescharacteristic
723C2×C4#54711yescharacteristic
724C2×C4#54811yescharacteristic
725C2×C4#54811yescharacteristic
726C2×C4#54811yescharacteristic
727C2×C4D4×Q811yescharacteristic
728C2×C4D4×Q811yescharacteristic
729C2×C4D4×Q811yescharacteristic
730C2×C4#55411yescharacteristic
731C2×C4#56211yescharacteristic
732C8—22no—
733C8—22no—
734C8—42no—
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—81no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—44no—
748C22—42no—
749C22—84no—
750C22—82no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—84no—
754C22—82no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22—162no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22#243311yescharacteristic
762C22#243711yescharacteristic
763C22#246111yescharacteristic
764C22#267411yescharacteristic
765C22#268311yescharacteristic
766C22#269211yescharacteristic
767C22#272311yescharacteristic
768C22#328812yes—
769C22#329012yes—
770C4—44no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—161no—
780C4#240911yescharacteristic
781C4#243011yescharacteristic
782C4#244911yescharacteristic
783C4#245211yescharacteristic
784C4#254011yescharacteristic
785C4#254211yescharacteristic
786C4#267211yescharacteristic
787C4#268111yescharacteristic
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—82no—
793C2—162no—
794C2#1532511yescharacteristic
795C2#2580311yescharacteristic
796C2#2581011yescharacteristic
797C2#2598412yes—
798C2#3083912yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3083C2semidirect
2. C2×#2092C2semidirect
3. C2×#2063C2semidirect
4. #23556C2semidirect
5. C2×#2027C2semidirect
8. C2×#1860C2semidirect
9. #11339C2semidirect
10. #11144C2semidirect
11. #11125C2semidirect
12. #11106C2semidirect
14. #10887C2semidirect
15. #10870C2semidirect
84. #535Q8semidirect
127. C2×#107D4semidirect
134. #424D4semidirect
198. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30832
C2×#20922
C2×#20632
#235562
C2×#20272
#212062
#209142
C2×#18602
#113392
#111442
#111252
#111062
#109972
#108872
#108702