Finite Group Databasebeta

← #424799

Subgroups — #424799

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3083C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21205C211yesmaximal, characteristic
7#20913C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1859C211yesmaximal, characteristic
9#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11125C211yesmaximal, characteristic
12#11107C211yesmaximal, characteristic
13#10998C211yesmaximal, characteristic
14#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3083—24no—
20#3083—24no—
21C2×#479—21no—
22C2×#477—21no—
23C2×#478—21no—
24C2×#474—21no—
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C22×#107C2211yescharacteristic
29C22×#107C2211yescharacteristic
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#416C2211yescharacteristic
37C22×#103C2211yescharacteristic
38C22×#103C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40C2×#408C2211yescharacteristic
41C2×#405C2211yescharacteristic
42#2317C2211yescharacteristic
43C2×#391C2211yescharacteristic
44C2×#384C2211yescharacteristic
45#2095—24no—
46#2064—24no—
47#2059—22no—
48#2057—22no—
49#2028—24no—
50#1960—21no—
51#1959—21no—
52#1958—21no—
53#1956—21no—
54#1873—22no—
55#1872—22no—
56#1859—24no—
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1735C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#544—22no—
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—41no—
81#536—22no—
82#536—22no—
83#536—41no—
84#536Q814yescomplemented
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94#520—22no—
95#520—22no—
96#520—22no—
97#520—41no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—41no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—41no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#479—28no—
112#478—28no—
113#477—28no—
114#474—28no—
115C2×#108—22no—
116C2×#108—22no—
117C2×#108—41no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—22no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—22no—
129C2×#107—41no—
130C2×#107D414yes—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133#424—22no—
134#424D414yes—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—22no—
140#419—22no—
141#419—22no—
142#419—22no—
143#419—41no—
144#417—22no—
145#417—22no—
146#417—22no—
147#417—41no—
148#416—22no—
149#416—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—41no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#101—22no—
170C2×#101—22no—
171C2×#101—41no—
172#408—22no—
173#408—41no—
174C2×C22⋊C8—22no—
175#405—22no—
176#405—41no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179#391—22no—
180#391—22no—
181#389—22no—
182#385—41no—
183#384—21no—
184#384—22no—
185#384—22no—
186#382—21no—
187C2×#95—41no—
188#343—22no—
189#343—22no—
190#343—22no—
191#341—41no—
192#340—22no—
193#340—22no—
194#340D412yes—
195#340D412yes—
196#339—22no—
197#339—22no—
198#339D414yes—
199#336—22no—
200#336—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41C2×Q812yes—
212C2×#41#4112yes—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—41no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×Q812yes—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16#4112yes—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8C2×D412yes—
278C22×C8C2×D412yes—
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D412yes—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—42no—
288#125—24no—
289#125—42no—
290#125—42no—
291#125—42no—
292#124—24no—
293#124—42no—
294#123—44no—
295#123—44no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—42no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—44no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316#117C2×D412yes—
317#117C2×D412yes—
318#117C2×Q812yes—
319#117#4112yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—44no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4—84no—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D412yes—
368#108—44no—
369#107—24no—
370#107—24no—
371#107—24no—
372#107—44no—
373#107—42no—
374#106—24no—
375#106—42no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—24no—
378#104—28no—
379#103—24no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—44no—
383#103—42no—
384#103—42no—
385#103—42no—
386#103—42no—
387#103—42no—
388#103—42no—
389#103—42no—
390#102—24no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—42no—
394#101—44no—
395C22⋊C8—44no—
396#97—42no—
397C4×C8—42no—
398#95—44no—
399#95—42no—
400C24—21no—
401C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—162no—
453C2×Q8C22⋊Q812yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4C22⋊Q812yes—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—162no—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×Q811yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C42−1+411yescharacteristic
516C22×C42−1+411yescharacteristic
517C22×C42−1+411yescharacteristic
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8#12012yes—
562C2×C8#12012yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—48no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—88no—
588C4⋊C4—162no—
589C4⋊C4C22⋊Q814yes—
590C4⋊C4#12712yes—
591C4⋊C4#12712yes—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—48no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—44no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23#53511yescharacteristic
619C23#54211yescharacteristic
620C23#54311yescharacteristic
621C23D4211yescharacteristic
622C23D4211yescharacteristic
623C23#55111yescharacteristic
624C23#56311yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—164no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—164no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
691C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
692C2×C4#52511yescharacteristic
693C2×C4C2×#12711yescharacteristic
694C2×C4#53211yescharacteristic
695C2×C4#53611yescharacteristic
696C2×C4#53611yescharacteristic
697C2×C4#53711yescharacteristic
698C2×C4#53711yescharacteristic
699C2×C4#53911yescharacteristic
700C2×C4#54211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4#54711yescharacteristic
707C2×C4#54711yescharacteristic
708C2×C4#54711yescharacteristic
709C2×C4#54811yescharacteristic
710C2×C4#54811yescharacteristic
711C2×C4#54811yescharacteristic
712C2×C4D4×Q811yescharacteristic
713C2×C4D4×Q811yescharacteristic
714C2×C4D4×Q811yescharacteristic
715C2×C4#55411yescharacteristic
716C2×C4#56211yescharacteristic
717C8—22no—
718C8—22no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—81no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22#243311yescharacteristic
738C22#243711yescharacteristic
739C22#246111yescharacteristic
740C22#267411yescharacteristic
741C22#268311yescharacteristic
742C22#269211yescharacteristic
743C22#272311yescharacteristic
744C22#328812yes—
745C22#329312yes—
746C4—44no—
747C4—44no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—161no—
757C4#240911yescharacteristic
758C4#243011yescharacteristic
759C4#244911yescharacteristic
760C4#245211yescharacteristic
761C4#254011yescharacteristic
762C4#254211yescharacteristic
763C4#267211yescharacteristic
764C4#268111yescharacteristic
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—82no—
770C2#1532511yescharacteristic
771C2#2580611yescharacteristic
772C2#2581011yescharacteristic
773C2#2598712yes—
774C2#3084312yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2095C2semidirect
3. C2×#2064C2semidirect
4. #23555C2semidirect
5. C2×#2028C2semidirect
9. #11340C2semidirect
10. #11145C2semidirect
14. #10887C2semidirect
15. #10870C2semidirect
84. #536Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30832
C2×#20952
C2×#20642
#235552
C2×#20282
#212052
#209132
C2×#18592
#113402
#111452
#111252
#111072
#109982
#108872
#108702