Finite Group Databasebeta

← #424805

Subgroups — #424805

Order 512.

1421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35529C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
8#14273C211yesmaximal, characteristic
9#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11135C211yesmaximal, characteristic
11#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11044C211yesmaximal, characteristic
13#10977C211yesmaximal, characteristic
14#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29#2566—21no—
30#2566—21no—
31#2563—21no—
32#2542—21no—
33#2454—22no—
34#2452—22no—
35#2437—24no—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#391C2211yescharacteristic
41C2×#390C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43#2285C2211yescharacteristic
44C2×#384C2211yescharacteristic
45C2×#376C2211yescharacteristic
46#2097—21no—
47#2097—21no—
48#2096—21no—
49#2095—21no—
50#2068—22no—
51#2066—22no—
52#2060—24no—
53#2028—24no—
54#1885—24no—
55#1856—24no—
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68#1439—24no—
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#544—22no—
76#544—22no—
77#544—41no—
78#544—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—41no—
87C2×#124—41no—
88C2×#124Q814yescomplemented
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91#518—22no—
92#518—22no—
93#518—41no—
94#518—41no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4D414yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—41no—
118#428—41no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125#423—22no—
126#423—41no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—22no—
132#419—22no—
133#419—41no—
134#419—41no—
135#419—41no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—41no—
149#399—24no—
150#396—24no—
151#396—24no—
152#393—24no—
153#391—22no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—22no—
157#391—41no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—22no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—22no—
164#390—22no—
165#390—41no—
166#389—22no—
167#389D412yes—
168#389D412yes—
169#385—24no—
170#385—24no—
171#385—22no—
172#385—22no—
173#384—21no—
174#384—22no—
175#384—41no—
176#384D411yescharacteristic
177#384D411yescharacteristic
178#382—21no—
179#382D411yescharacteristic
180#382D411yescharacteristic
181#380—24no—
182#380—22no—
183#379—22no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—22no—
187#376—22no—
188#376—41no—
189C2×#95—22no—
190C2×#95—22no—
191C2×#95—22no—
192#343—22no—
193#343—22no—
194#340—22no—
195#339—22no—
196#339—22no—
197#339—22no—
198#339—22no—
199#339—22no—
200#339—41no—
201#339D414yes—
202#339D414yes—
203#336—21no—
204#336—21no—
205C25C2×D412yes—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×Q812yes—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×Q812yes—
234C22×D4#4112yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16#4112yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#124—28no—
281#124—44no—
282#124—44no—
283#124—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—88no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117C2×D412yes—
310#117C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4—84no—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—44no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C22⋊C4—44no—
354C2×C22⋊C4—44no—
355C2×C22⋊C4—44no—
356C2×C22⋊C4—84no—
357C2×C22⋊C4—84no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×Q812yes—
380C2×C42#4112yes—
381#107—42no—
382#107—42no—
383#107—42no—
384#106—42no—
385#106—42no—
386#106—42no—
387C4⋊C8—44no—
388#103—42no—
389#103—42no—
390#103—42no—
391#103—42no—
392#103—44no—
393#103—42no—
394#103—42no—
395#100—28no—
396#100—44no—
397#95—24no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—44no—
403#95—44no—
404#95—42no—
405#95—42no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—44no—
413C24—44no—
414C24C22⋊Q814yes—
415C24C22×D411yescharacteristic
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—84no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×Q811yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C42−1+411yescharacteristic
528C22×C42−1+411yescharacteristic
529C22×C42−1+411yescharacteristic
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4—82no—
585C4⋊C4—84no—
586C4⋊C4—88no—
587C4⋊C4#12712yes—
588C4⋊C4#12712yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—416no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—48no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—84no—
602C22⋊C4—84no—
603C22⋊C4—84no—
604C22⋊C4—88no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42C22⋊Q814yescomplemented
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—24no—
630C23—24no—
631C23—24no—
632C23—48no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—44no—
636C23—44no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—84no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23C2×#12011yescharacteristic
647C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
648C23#53611yescharacteristic
649C23D4211yescharacteristic
650C23D4211yescharacteristic
651C23#54611yescharacteristic
652C23#54711yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660Q8—81no—
661Q8—164no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—164no—
719C2×C4—164no—
720C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
721C2×C4#52511yescharacteristic
722C2×C4C2×#12711yescharacteristic
723C2×C4#53211yescharacteristic
724C2×C4#53511yescharacteristic
725C2×C4#53611yescharacteristic
726C2×C4#53711yescharacteristic
727C2×C4#53711yescharacteristic
728C2×C4#53911yescharacteristic
729C2×C4#54211yescharacteristic
730C2×C4#54211yescharacteristic
731C2×C4#54311yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C2×C4#54611yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4#54711yescharacteristic
737C2×C4#54711yescharacteristic
738C2×C4#54811yescharacteristic
739C2×C4#54811yescharacteristic
740C2×C4#54811yescharacteristic
741C2×C4D4×Q811yescharacteristic
742C2×C4D4×Q811yescharacteristic
743C2×C4D4×Q811yescharacteristic
744C2×C4#55111yescharacteristic
745C2×C4#55411yescharacteristic
746C2×C4#56211yescharacteristic
747C2×C4#56311yescharacteristic
748C8—42no—
749C8—42no—
750C8—42no—
751C8—81no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—44no—
761C22—48no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—84no—
767C22—162no—
768C22—162no—
769C22#240911yescharacteristic
770C22#243011yescharacteristic
771C22#243311yescharacteristic
772C22#243711yescharacteristic
773C22#244911yescharacteristic
774C22#267211yescharacteristic
775C22#267411yescharacteristic
776C22#301912yes—
777C22#302212yes—
778C4—44no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—82no—
784C4—82no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—82no—
790C4—82no—
791C4—161no—
792C4#245211yescharacteristic
793C4#246111yescharacteristic
794C4#254011yescharacteristic
795C4#254211yescharacteristic
796C4#268111yescharacteristic
797C4#268311yescharacteristic
798C4#269211yescharacteristic
799C4#272311yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—84no—
805C2#1532511yescharacteristic
806C2#2431812yes—
807C2#2552712yes—
808C2#2574911yescharacteristic
809C2#2575111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23732C2semidirect
3. #23619C2semidirect
4. C2×#2060C2semidirect
5. C2×#2028C2semidirect
9. #11340C2semidirect
11. #11064C2semidirect
14. #10879C2semidirect
15. #10840C2semidirect
88. C2×#124Q8semidirect
626. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355292
#237322
#236192
C2×#20602
C2×#20282
C2×#18852
C2×#18562
#142732
#113402
#111352
#110642
#110442
#109772
#108792
#108402