Finite Group Databasebeta

← #424806

Subgroups — #424806

Order 512.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic
3#23618C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14273C211yesmaximal, characteristic
9#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11063C211yesmaximal, characteristic
12#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10976C211yesmaximal, characteristic
14#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29#2568—21no—
30#2567—21no—
31#2565—21no—
32#2565—21no—
33#2453—22no—
34#2451—22no—
35#2438—24no—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#391C2211yescharacteristic
41C2×#390C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43#2285C2211yescharacteristic
44C2×#384C2211yescharacteristic
45C2×#376C2211yescharacteristic
46#2094—21no—
47#2093—21no—
48#2092—21no—
49#2092—21no—
50#2067—22no—
51#2065—22no—
52#2060—24no—
53#2027—24no—
54#1888—24no—
55#1857—24no—
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68#1439—24no—
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#544—22no—
76#544—22no—
77#544—41no—
78#544—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—41no—
87C2×#124—41no—
88C2×#124Q814yescomplemented
89C2×C22⋊Q8—22no—
90#519—22no—
91#519—22no—
92#519—41no—
93#519—41no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428—41no—
117#428—41no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124#423—22no—
125#423—41no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#418—22no—
132#418—41no—
133#418—41no—
134#418—41no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—41no—
148#400—24no—
149#398—24no—
150#398—24no—
151#395—24no—
152#391—24no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—22no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—22no—
159#391—22no—
160#391—41no—
161#390—22no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—22no—
165#390—41no—
166#389—24no—
167#389—22no—
168#389D412yes—
169#389D412yes—
170#387—24no—
171#387—24no—
172#385—22no—
173#385—22no—
174#384—21no—
175#384—22no—
176#384—41no—
177#384D411yescharacteristic
178#384D411yescharacteristic
179#382—21no—
180#382D411yescharacteristic
181#382D411yescharacteristic
182#381—22no—
183#380—22no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—22no—
187#376—22no—
188#376—41no—
189C2×#95—22no—
190C2×#95—22no—
191C2×#95D414yes—
192#343—22no—
193#343—22no—
194#340—22no—
195#339—22no—
196#339—22no—
197#339—22no—
198#339—22no—
199#339—22no—
200#339—41no—
201#339D414yes—
202#339D414yes—
203#336—21no—
204#336—21no—
205C25—21no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×Q812yes—
220C22×Q8#4112yes—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×Q812yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16#4112yes—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#124—28no—
279#124—44no—
280#124—44no—
281#124—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—44no—
307#117—44no—
308#117C2×D412yes—
309#117C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—44no—
333C2×C4⋊C4—84no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—28no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—84no—
352C2×C22⋊C4—84no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×Q812yes—
377C2×C42#4112yes—
378#107—42no—
379#107—42no—
380#107—42no—
381#106—42no—
382#106—42no—
383#106—42no—
384C4⋊C8—44no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—44no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392#101—28no—
393#101—44no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—44no—
404#95—44no—
405C24—22no—
406C24—44no—
407C24—44no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24C22×D411yescharacteristic
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—84no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4C22⋊Q814yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×Q811yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C42−1+411yescharacteristic
523C22×C42−1+411yescharacteristic
524C22×C42−1+411yescharacteristic
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—82no—
581C4⋊C4—82no—
582C4⋊C4—84no—
583C4⋊C4—88no—
584C4⋊C4#12712yes—
585C4⋊C4#12712yes—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—416no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—84no—
596C22⋊C4—84no—
597C22⋊C4—88no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—44no—
612C42—44no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42C22⋊Q814yes—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—48no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23C2×#12011yescharacteristic
642C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
643C23#53611yescharacteristic
644C23D4211yescharacteristic
645C23D4211yescharacteristic
646C23#54611yescharacteristic
647C23#54711yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—164no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4C2×#12711yescharacteristic
716C2×C4#53211yescharacteristic
717C2×C4#53511yescharacteristic
718C2×C4#53611yescharacteristic
719C2×C4#53711yescharacteristic
720C2×C4#53711yescharacteristic
721C2×C4#53911yescharacteristic
722C2×C4#54211yescharacteristic
723C2×C4#54211yescharacteristic
724C2×C4#54311yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4D4211yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54711yescharacteristic
730C2×C4#54711yescharacteristic
731C2×C4#54811yescharacteristic
732C2×C4#54811yescharacteristic
733C2×C4#54811yescharacteristic
734C2×C4D4×Q811yescharacteristic
735C2×C4D4×Q811yescharacteristic
736C2×C4D4×Q811yescharacteristic
737C2×C4#55111yescharacteristic
738C2×C4#55411yescharacteristic
739C2×C4#56211yescharacteristic
740C2×C4#56311yescharacteristic
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—42no—
744C8—81no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—82no—
756C22—84no—
757C22—162no—
758C22—162no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22—162no—
762C22#240911yescharacteristic
763C22#243011yescharacteristic
764C22#243311yescharacteristic
765C22#243711yescharacteristic
766C22#244911yescharacteristic
767C22#267211yescharacteristic
768C22#267411yescharacteristic
769C22#302012yes—
770C22#302112yes—
771C4—44no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—44no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—82no—
782C4—81no—
783C4—82no—
784C4—161no—
785C4#245211yescharacteristic
786C4#246111yescharacteristic
787C4#254011yescharacteristic
788C4#254211yescharacteristic
789C4#268111yescharacteristic
790C4#268311yescharacteristic
791C4#269211yescharacteristic
792C4#272311yescharacteristic
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—162no—
798C2#1532511yescharacteristic
799C2#2431712yes—
800C2#2553012yes—
801C2#2575011yescharacteristic
802C2#2575211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35668C2semidirect
4. C2×#2060C2semidirect
7. C2×#1857C2semidirect
9. #11340C2semidirect
10. #11136C2semidirect
12. #11045C2semidirect
14. #10879C2semidirect
15. #10840C2semidirect
88. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356682
#237312
#236182
C2×#20602
C2×#20272
C2×#18882
C2×#18572
#142732
#113402
#111362
#110632
#110452
#109762
#108792
#108402