Finite Group Databasebeta

← #424809

Subgroups — #424809

Order 512.

1449 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1957C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
8#20876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10975C211yesmaximal, characteristic
14#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#3081—24no—
20#3081—24no—
21C2×#478—21no—
22C2×#478—21no—
23C2×#476—21no—
24C2×#474—21no—
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#427C2211yescharacteristic
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×#102C2211yescharacteristic
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C22×#102C2211yescharacteristic
39C22×#100C2211yescharacteristic
40C22×#100C2211yescharacteristic
41C22×C4×C8C2211yescharacteristic
42#2317C2211yescharacteristic
43#2309C2211yescharacteristic
44C2×#384C2211yescharacteristic
45#2094—21no—
46#2093—21no—
47#2092—21no—
48#2092—21no—
49#2063—24no—
50#2060—24no—
51#2025—22no—
52#2023—22no—
53#1957—24no—
54#1887—24no—
55#1864—22no—
56#1862—22no—
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1735C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69C23×D4—41no—
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—22no—
81#544—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127—22no—
87C2×#127—22no—
88C2×#127—41no—
89C2×#127Q814yescomplemented
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93#518—22no—
94#518—22no—
95#518—22no—
96#518—41no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—41no—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—41no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#478—28no—
111#478—28no—
112#476—28no—
113#474—28no—
114C2×#108—22no—
115C2×#108—22no—
116C2×#108—41no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—41no—
123#427—22no—
124#427—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107D411yescharacteristic, complemented
129C2×#107D411yescharacteristic, complemented
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106D411yescharacteristic, complemented
134C2×#106D411yescharacteristic, complemented
135#424—22no—
136#424D414yescomplemented
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139#418—22no—
140#418—22no—
141#418—22no—
142#418—22no—
143#418—22no—
144#418—22no—
145#418—22no—
146#418—41no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—41no—
166C2×#102—41no—
167C2×#102D414yes—
168C2×#100—22no—
169C2×#100—22no—
170C2×#100—22no—
171C2×#100—22no—
172C2×#100—41no—
173C2×#100—41no—
174C2×C4×C8—22no—
175C2×C4×C8—22no—
176C2×C4×C8—41no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—22no—
180#389—22no—
181#385—41no—
182#384—21no—
183#384—22no—
184#384—22no—
185#382—21no—
186#379—41no—
187#343—22no—
188#343—22no—
189#341—41no—
190#340—22no—
191#340D412yescomplemented
192#340D412yescomplemented
193#339—22no—
194#339—22no—
195#339—22no—
196#339D414yes—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336—22no—
200#336—22no—
201C25—21no—
202C25—21no—
203C22×Q8—41no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—84no—
232C22×D4—84no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×Q812yes—
235C22×D4C2×Q812yes—
236C22×D4#4112yes—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16#4112yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8C2×D412yes—
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D412yes—
285C22×C8C2×D412yes—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—42no—
290#127—28no—
291#127—28no—
292#127—44no—
293#127—44no—
294#125—24no—
295#125—42no—
296#125—42no—
297#125—42no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117C2×D412yes—
323#117C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—44no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4—84no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—44no—
354C2×C22⋊C4—44no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×Q812yes—
368C2×C42#4112yes—
369#108—44no—
370#107—24no—
371#107—22no—
372#107—22no—
373#107—42no—
374#107—42no—
375#106—24no—
376#106—22no—
377#106—22no—
378#106—42no—
379#106—42no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—24no—
382#102—28no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—44no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#102—44no—
391#102—42no—
392#102—42no—
393#102—42no—
394#102—42no—
395#100—44no—
396#100—44no—
397C4×C8—44no—
398#95—42no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—82no—
414C24—82no—
415C24—82no—
416C24—82no—
417C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—162no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—88no—
477C2×D4—816no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4—816no—
480C2×D4C22⋊Q814yes—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—162no—
504C22×C4—162no—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×Q811yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C42−1+411yescharacteristic
517C22×C42−1+411yescharacteristic
518C22×C42−1+411yescharacteristic
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8#12012yes—
563C2×C8#12012yes—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—88no—
588C4⋊C4—162no—
589C4⋊C4#12712yes—
590C4⋊C4#12712yes—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—162no—
602C22⋊C4—162no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42C22⋊Q814yes—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—24no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—84no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—162no—
644C23—162no—
645C23—161no—
646C23—161no—
647C23—162no—
648C23—161no—
649C23—161no—
650C23—162no—
651C23#53511yescharacteristic
652C23#54211yescharacteristic
653C23#54311yescharacteristic
654C23D4211yescharacteristic
655C23D4211yescharacteristic
656C23#55111yescharacteristic
657C23#56311yescharacteristic
658Q8—164no—
659D4—24no—
660D4—24no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—832no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—28no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—28no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—164no—
703C2×C4—164no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4—161no—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
708C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4C2×#12711yescharacteristic
711C2×C4#53211yescharacteristic
712C2×C4#53611yescharacteristic
713C2×C4#53611yescharacteristic
714C2×C4#53711yescharacteristic
715C2×C4#53711yescharacteristic
716C2×C4#53911yescharacteristic
717C2×C4#54211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54711yescharacteristic
724C2×C4#54711yescharacteristic
725C2×C4#54711yescharacteristic
726C2×C4#54811yescharacteristic
727C2×C4#54811yescharacteristic
728C2×C4#54811yescharacteristic
729C2×C4D4×Q811yescharacteristic
730C2×C4D4×Q811yescharacteristic
731C2×C4D4×Q811yescharacteristic
732C2×C4#55411yescharacteristic
733C2×C4#56211yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—22no—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C8—81no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—44no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—82no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22—162no—
764C22—161no—
765C22—161no—
766C22—162no—
767C22#243311yescharacteristic
768C22#243711yescharacteristic
769C22#246111yescharacteristic
770C22#267411yescharacteristic
771C22#268311yescharacteristic
772C22#269211yescharacteristic
773C22#272311yescharacteristic
774C22#329112yes—
775C22#329212yes—
776C4—28no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—82no—
784C4—82no—
785C4—161no—
786C4#240911yescharacteristic
787C4#243011yescharacteristic
788C4#244911yescharacteristic
789C4#245211yescharacteristic
790C4#254011yescharacteristic
791C4#254211yescharacteristic
792C4#267211yescharacteristic
793C4#268111yescharacteristic
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—84no—
799C2—162no—
800C2#1532511yescharacteristic
801C2#2580211yescharacteristic
802C2#2580511yescharacteristic
803C2#2685012yes—
804C2#3125412yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3081C2semidirect
2. #23735C2semidirect
3. C2×#2063C2semidirect
4. C2×#2060C2semidirect
5. #23456C2semidirect
8. #20876C2semidirect
9. #11340C2semidirect
10. #11144C2semidirect
11. #11144C2semidirect
12. #11127C2semidirect
14. #10882C2semidirect
15. #10859C2semidirect
89. C2×#127Q8semidirect
128. C2×#107D4semidirect
129. C2×#107D4semidirect
133. C2×#106D4semidirect
134. C2×#106D4semidirect
136. #424D4semidirect
191. #340D4semidirect
192. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30812
#237352
C2×#20632
C2×#20602
#234562
C2×#19572
C2×#18872
#208762
#113402
#111442
#111272
#109752
#108822
#108592