Finite Group Databasebeta

← #424812

Subgroups — #424812

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23735C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23456C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1958C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
8#20877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11144C211yesmaximal, characteristic
12#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10977C211yesmaximal, characteristic
14#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#3082—24no—
20#3082—24no—
21C2×#479—21no—
22C2×#479—21no—
23C2×#477—21no—
24C2×#475—21no—
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#427C2211yescharacteristic
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C22×#103C2211yescharacteristic
36C22×#103C2211yescharacteristic
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C22×#102C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40C22×#100C2211yescharacteristic
41C22×C4×C8C2211yescharacteristic
42#2317C2211yescharacteristic
43#2309C2211yescharacteristic
44C2×#382C2211yescharacteristic
45#2094—21no—
46#2093—21no—
47#2092—21no—
48#2092—21no—
49#2063—24no—
50#2061—24no—
51#2025—22no—
52#2023—22no—
53#1958—24no—
54#1888—24no—
55#1865—22no—
56#1863—22no—
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1735C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#544—22no—
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—41no—
90C2×#124Q814yescomplemented
91C2×C22⋊Q8—41no—
92#519—22no—
93#519—22no—
94#519—22no—
95#519—41no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×#117—41no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—41no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#479—28no—
110#479—28no—
111#477—28no—
112#475—28no—
113C2×#108—22no—
114C2×#108—22no—
115C2×#108—41no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—41no—
122#427—22no—
123#427—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107D411yescharacteristic
128C2×#107D411yescharacteristic
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106D411yescharacteristic
133C2×#106D411yescharacteristic
134#424—22no—
135#424D414yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138#419—22no—
139#419—22no—
140#419—22no—
141#419—22no—
142#418—22no—
143#418—22no—
144#418—22no—
145#418—41no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—41no—
155C2×#103D414yes—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—41no—
167C2×#101—22no—
168C2×#101—22no—
169C2×#101—41no—
170C2×#100—22no—
171C2×#100—22no—
172C2×#100—41no—
173C2×C4×C8—22no—
174C2×C4×C8—22no—
175C2×C4×C8—41no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390—22no—
179#389—22no—
180#385—41no—
181#384—21no—
182#382—21no—
183#382—22no—
184#382—22no—
185#379—41no—
186C2×#95—41no—
187#343—22no—
188#343—22no—
189#341—41no—
190#340—22no—
191#340D412yes—
192#340D412yes—
193#339—22no—
194#339—22no—
195#339—22no—
196#339D414yes—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336—22no—
200#336—22no—
201C25—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×Q812yes—
216C22×Q8#4112yes—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×Q812yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16#4112yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8C2×D412yes—
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D412yes—
278C22×C8C2×D412yes—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—42no—
283#125—24no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#124—28no—
288#124—28no—
289#124—44no—
290#124—44no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—42no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—44no—
316#117—44no—
317#117C2×D412yes—
318#117C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×Q812yes—
364C2×C42#4112yes—
365#108—44no—
366#107—24no—
367#107—22no—
368#107—22no—
369#107—42no—
370#107—42no—
371#106—24no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—42no—
375#106—42no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—24no—
378#103—28no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—44no—
384#102—44no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#101—44no—
392#100—44no—
393C4×C8—44no—
394#95—44no—
395#95—42no—
396C24—22no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—82no—
404C24—82no—
405C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—162no—
435C2×Q8C22⋊Q814yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×Q811yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C42−1+411yescharacteristic
503C22×C42−1+411yescharacteristic
504C22×C42−1+411yescharacteristic
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8#12012yes—
549C2×C8#12012yes—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—162no—
576C4⋊C4#12712yes—
577C4⋊C4#12712yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—416no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—162no—
588C22⋊C4—162no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—44no—
595C42—44no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42C22⋊Q814yes—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—84no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—84no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—162no—
619C23—161no—
620C23—161no—
621C23—162no—
622C23#53511yescharacteristic
623C23#54211yescharacteristic
624C23#54311yescharacteristic
625C23D4211yescharacteristic
626C23D4211yescharacteristic
627C23#55111yescharacteristic
628C23#56311yescharacteristic
629Q8—24no—
630Q8—24no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—164no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
683C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
684C2×C4#52511yescharacteristic
685C2×C4C2×#12711yescharacteristic
686C2×C4#53211yescharacteristic
687C2×C4#53611yescharacteristic
688C2×C4#53611yescharacteristic
689C2×C4#53711yescharacteristic
690C2×C4#53711yescharacteristic
691C2×C4#53911yescharacteristic
692C2×C4#54211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54711yescharacteristic
699C2×C4#54711yescharacteristic
700C2×C4#54711yescharacteristic
701C2×C4#54811yescharacteristic
702C2×C4#54811yescharacteristic
703C2×C4#54811yescharacteristic
704C2×C4D4×Q811yescharacteristic
705C2×C4D4×Q811yescharacteristic
706C2×C4D4×Q811yescharacteristic
707C2×C4#55411yescharacteristic
708C2×C4#56211yescharacteristic
709C8—22no—
710C8—22no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—81no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—82no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—162no—
733C22#243311yescharacteristic
734C22#243711yescharacteristic
735C22#246111yescharacteristic
736C22#267411yescharacteristic
737C22#268311yescharacteristic
738C22#269211yescharacteristic
739C22#272311yescharacteristic
740C22#329012yes—
741C22#329012yes—
742C4—44no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—44no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—161no—
753C4#240911yescharacteristic
754C4#243011yescharacteristic
755C4#244911yescharacteristic
756C4#245211yescharacteristic
757C4#254011yescharacteristic
758C4#254211yescharacteristic
759C4#267211yescharacteristic
760C4#268111yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—162no—
766C2#1532511yescharacteristic
767C2#2580111yescharacteristic
768C2#2580311yescharacteristic
769C2#2684812yes—
770C2#3125512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3082C2semidirect
4. C2×#2061C2semidirect
8. #20877C2semidirect
9. #11339C2semidirect
10. #11145C2semidirect
12. #11128C2semidirect
14. #10882C2semidirect
15. #10859C2semidirect
90. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30822
#237352
C2×#20632
C2×#20612
#234562
C2×#19582
C2×#18882
#208772
#113392
#111452
#111442
#111282
#109772
#108822
#108592