Finite Group Databasebeta

← #424900

Subgroups — #424900

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21235C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
8#20847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11020C211yesmaximal, characteristic
14#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3084—24no—
20#3084—24no—
21C2×#479—21no—
22C2×#475—21no—
23C2×#478—21no—
24C2×#476—21no—
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C22×#107C2211yescharacteristic
30C22×#106C2211yescharacteristic
31C2×#424C2211yescharacteristic
32C22×#104C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C22×#102C2211yescharacteristic
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39C2×#408C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41#2311C2211yescharacteristic
42#2309C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44C2×#382C2211yescharacteristic
45#2092—24no—
46#2063—24no—
47#2061—24no—
48#2025—22no—
49#2023—22no—
50#1973—21no—
51#1972—21no—
52#1970—21no—
53#1968—21no—
54#1883—24no—
55#1854—22no—
56#1852—22no—
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1735C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#544—22no—
86#544—22no—
87#544—22no—
88#544—41no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94#520—22no—
95#520—22no—
96#520—22no—
97#520—41no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—41no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—41no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#479—28no—
112#478—28no—
113#476—28no—
114#475—28no—
115C2×#108—22no—
116C2×#108—22no—
117C2×#108—41no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—41no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—22no—
126C2×#107—22no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—41no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—22no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106D414yes—
137#424—22no—
138#424D414yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—22no—
143C2×#104—41no—
144#418—22no—
145#418—22no—
146#417—22no—
147#417—22no—
148#416—22no—
149#416—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—41no—
163C2×#102D411yescharacteristic
164C2×#102D411yescharacteristic
165C2×#100—22no—
166C2×#100—22no—
167C2×#100—41no—
168#408—22no—
169#408—22no—
170C2×C22⋊C8—22no—
171#405—22no—
172#405—41no—
173C2×#97—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175#391—21no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390—22no—
182#386—41no—
183#382—22no—
184#382—22no—
185#380—22no—
186#379—41no—
187C2×#95—41no—
188#343—22no—
189#343—22no—
190#343—22no—
191#341—22no—
192#340—22no—
193#340—22no—
194#340D412yes—
195#340D412yes—
196#339—22no—
197#339—41no—
198#339D414yes—
199#336—22no—
200#336—22no—
201C25—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C2×Q812yes—
213C2×#41#4112yes—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×Q812yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239AGL(1,ℤ/8)—28no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×D8—24no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—42no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16C2×Q812yes—
271C2×M16#4112yes—
272C2×M16#4112yes—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8C2×D412yes—
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D412yes—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—42no—
296#125—24no—
297#125—42no—
298#125—42no—
299#125—42no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—44no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—42no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—44no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—42no—
319#117—42no—
320#117C2×D412yes—
321#117C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—44no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—84no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C2×D412yes—
370#108—44no—
371#107—24no—
372#107—44no—
373#107—42no—
374#107—42no—
375#106—24no—
376#106—24no—
377#106—24no—
378#106—42no—
379#106—42no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—24no—
382#104—44no—
383#103—24no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#102—24no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—44no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392#102—42no—
393#102—42no—
394#100—44no—
395C22⋊C8—28no—
396#97—42no—
397C4×C8—42no—
398#95—44no—
399#95—42no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—82no—
409C24—82no—
410C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—162no—
434C2×Q8C22⋊Q812yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4C22⋊Q812yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—162no—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×Q811yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C42−1+411yescharacteristic
518C22×C42−1+411yescharacteristic
519C22×C42−1+411yescharacteristic
520SD16—48no—
521D8—48no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16C22⋊Q814yes—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8#12012yes—
566C2×C8#12012yes—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4#12712yes—
592C4⋊C4#12712yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—88no—
601C22⋊C4—162no—
602C22⋊C4—162no—
603C22⋊C4—162no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—44no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—84no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—84no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—162no—
636C23—161no—
637C23—161no—
638C23—162no—
639C23#53511yescharacteristic
640C23#53911yescharacteristic
641C23#54211yescharacteristic
642C23D4211yescharacteristic
643C23D4211yescharacteristic
644C23#55411yescharacteristic
645C23#56211yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—164no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—164no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4—161no—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
705C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4C2×#12711yescharacteristic
708C2×C4#53211yescharacteristic
709C2×C4#53611yescharacteristic
710C2×C4#53611yescharacteristic
711C2×C4#53711yescharacteristic
712C2×C4#53711yescharacteristic
713C2×C4#54211yescharacteristic
714C2×C4#54311yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54711yescharacteristic
721C2×C4#54711yescharacteristic
722C2×C4#54711yescharacteristic
723C2×C4#54811yescharacteristic
724C2×C4#54811yescharacteristic
725C2×C4#54811yescharacteristic
726C2×C4D4×Q811yescharacteristic
727C2×C4D4×Q811yescharacteristic
728C2×C4D4×Q811yescharacteristic
729C2×C4#55111yescharacteristic
730C2×C4#56311yescharacteristic
731C8—22no—
732C8—22no—
733C8—24no—
734C8—42no—
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—81no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—84no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—82no—
752C22—84no—
753C22—82no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22—162no—
760C22#243311yescharacteristic
761C22#244911yescharacteristic
762C22#245211yescharacteristic
763C22#267211yescharacteristic
764C22#268111yescharacteristic
765C22#269211yescharacteristic
766C22#272311yescharacteristic
767C22#328812yes—
768C22#329012yes—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—161no—
779C4#240911yescharacteristic
780C4#243011yescharacteristic
781C4#243711yescharacteristic
782C4#246111yescharacteristic
783C4#254011yescharacteristic
784C4#254211yescharacteristic
785C4#267411yescharacteristic
786C4#268311yescharacteristic
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—82no—
792C2—162no—
793C2#1532511yescharacteristic
794C2#2580111yescharacteristic
795C2#2580711yescharacteristic
796C2#2640512yes—
797C2#3069612yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3084C2semidirect
2. C2×#2092C2semidirect
3. C2×#2063C2semidirect
4. C2×#2061C2semidirect
5. #23456C2semidirect
8. #20847C2semidirect
9. #11331C2semidirect
10. #11135C2semidirect
11. #11125C2semidirect
12. #11079C2semidirect
14. #10887C2semidirect
15. #10869C2semidirect
76. C2×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30842
C2×#20922
C2×#20632
C2×#20612
#234562
#212352
C2×#18832
#208472
#113312
#111352
#111252
#110792
#110202
#108872
#108692