Finite Group Databasebeta

← #424919

Subgroups — #424919

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3081C211yesmaximal, characteristic
2#23736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1973C211yesmaximal, characteristic
7#20933C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
9#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11127C211yesmaximal, characteristic
12#11063C211yesmaximal, characteristic
13#11028C211yesmaximal, characteristic
14#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#3081—24no—
20#3081—24no—
21C2×#478—21no—
22C2×#478—21no—
23C2×#476—21no—
24C2×#474—21no—
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#427C2211yescharacteristic
30C22×#107C2211yescharacteristic
31C2×#424C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C22×#103C2211yescharacteristic
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C22×#100C2211yescharacteristic
40C22×#97C2211yescharacteristic
41#2317C2211yescharacteristic
42#2310C2211yescharacteristic
43C2×#391C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45#2097—21no—
46#2097—21no—
47#2096—21no—
48#2095—21no—
49#2064—24no—
50#2059—22no—
51#2057—22no—
52#2028—24no—
53#1973—24no—
54#1877—22no—
55#1877—22no—
56#1856—24no—
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1735C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—41no—
76C22×SD16—41no—
77C22×SD16Q814yescomplemented
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#544—22no—
85#544—22no—
86#544—22no—
87#544—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93#518—22no—
94#518—22no—
95#518—22no—
96#518—41no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—41no—
108C22×C22⋊C4—41no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#478—28no—
111#478—28no—
112#476—28no—
113#474—28no—
114C2×#108—22no—
115C2×#108—22no—
116C2×#108—41no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—41no—
123#427—22no—
124#427—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—22no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—22no—
130C2×#107—41no—
131C2×#107D411yescharacteristic
132C2×#107D411yescharacteristic
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106D411yescharacteristic
137C2×#106D411yescharacteristic
138#424—22no—
139#424D414yes—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142#419—22no—
143#419—22no—
144#419—22no—
145#419—41no—
146#418—22no—
147#418—22no—
148#418—22no—
149#418—41no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102D414yes—
165C2×#101—22no—
166C2×#101—22no—
167C2×#101—41no—
168C2×#100—22no—
169C2×#100—22no—
170C2×#100—22no—
171C2×#97—22no—
172C2×#97—22no—
173C2×#97—41no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391—22no—
177#391—22no—
178#391—22no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#389—22no—
182#385—41no—
183#384—21no—
184#382—21no—
185#381—41no—
186C2×#95—41no—
187#343—22no—
188#343—22no—
189#341—22no—
190#340—22no—
191#340D412yes—
192#340D412yes—
193#339—22no—
194#339—22no—
195#339—41no—
196#339D414yes—
197#336—22no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336—22no—
201C25—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8C2×Q812yes—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×Q812yes—
230C22×D4#4112yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—28no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16#4112yes—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D412yes—
284C22×C8C2×D412yes—
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×Q812yes—
287C22×C8#4112yes—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—42no—
290C4⋊Q8—42no—
291C4⋊Q8—42no—
292#125—24no—
293#125—42no—
294#125—42no—
295#125—42no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—44no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117C2×D412yes—
321#117C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—44no—
354C2×C22⋊C4—84no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C2×D412yes—
365#108—44no—
366#107—24no—
367#107—22no—
368#107—22no—
369#107—44no—
370#107—42no—
371#107—42no—
372#106—24no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—42no—
376#106—42no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#103—42no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—44no—
390#101—44no—
391#100—28no—
392#97—44no—
393#95—44no—
394#95—42no—
395#95—42no—
396#95—42no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—82no—
405C24—82no—
406C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—162no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4C22⋊Q814yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—162no—
495C22×C4—162no—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×Q811yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C42−1+411yescharacteristic
508C22×C42−1+411yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510SD16—416no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8#12012yes—
554C2×C8#12012yes—
555C2×C8C22⋊Q814yes—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—162no—
580C4⋊C4#12712yes—
581C4⋊C4#12712yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—88no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—82no—
615C23—84no—
616C23—82no—
617C23—84no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—162no—
621C23—161no—
622C23—162no—
623C23—161no—
624C23#53511yescharacteristic
625C23#53911yescharacteristic
626C23#54211yescharacteristic
627C23D4211yescharacteristic
628C23D4211yescharacteristic
629C23#55411yescharacteristic
630C23#56211yescharacteristic
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—164no—
640D4—24no—
641D4—24no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—164no—
682C2×C4—164no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
687C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4C2×#12711yescharacteristic
690C2×C4#53211yescharacteristic
691C2×C4#53611yescharacteristic
692C2×C4#53611yescharacteristic
693C2×C4#53711yescharacteristic
694C2×C4#53711yescharacteristic
695C2×C4#54211yescharacteristic
696C2×C4#54311yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54711yescharacteristic
703C2×C4#54711yescharacteristic
704C2×C4#54711yescharacteristic
705C2×C4#54811yescharacteristic
706C2×C4#54811yescharacteristic
707C2×C4#54811yescharacteristic
708C2×C4D4×Q811yescharacteristic
709C2×C4D4×Q811yescharacteristic
710C2×C4D4×Q811yescharacteristic
711C2×C4#55111yescharacteristic
712C2×C4#56311yescharacteristic
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—24no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—81no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—44no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—82no—
732C22—84no—
733C22—82no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22#243311yescharacteristic
738C22#244911yescharacteristic
739C22#245211yescharacteristic
740C22#267211yescharacteristic
741C22#268111yescharacteristic
742C22#269211yescharacteristic
743C22#272311yescharacteristic
744C22#328812yes—
745C22#328912yes—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—161no—
757C4#240911yescharacteristic
758C4#243011yescharacteristic
759C4#243711yescharacteristic
760C4#246111yescharacteristic
761C4#254011yescharacteristic
762C4#254211yescharacteristic
763C4#267411yescharacteristic
764C4#268311yescharacteristic
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—84no—
770C2#1532511yescharacteristic
771C2#2580811yescharacteristic
772C2#2581011yescharacteristic
773C2#2650312yes—
774C2#3118512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23736C2semidirect
3. C2×#2064C2semidirect
4. #23555C2semidirect
5. C2×#2028C2semidirect
9. #11331C2semidirect
10. #11136C2semidirect
14. #10883C2semidirect
15. #10860C2semidirect
77. C22×SD16Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30812
#237362
C2×#20642
#235552
C2×#20282
C2×#19732
#209332
C2×#18562
#113312
#111362
#111272
#110632
#110282
#108832
#108602