Finite Group Databasebeta

← #424969

Subgroups — #424969

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21244C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
4#20675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11032C211yesmaximal, characteristic
13#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2090—22no—
36#2089—22no—
37#1976—24no—
38#1881—22no—
39#1881—22no—
40#1814—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—22no—
60#575—22no—
61#575—41no—
62#575—41no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137Q812yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yes—
67C2×#135—22no—
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—41no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—41no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88#430—22no—
89#430—41no—
90C2×#108—22no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—41no—
94#428—41no—
95#427—22no—
96#427—22no—
97#427—41no—
98#427—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101#424—21no—
102#424—21no—
103#424—41no—
104C2×C4⋊C8—41no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111#421—41no—
112#421—41no—
113#421—41no—
114#421D414yes—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—41no—
117C2×#104—41no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120#416—21no—
121#416—21no—
122#416—41no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125#413—41no—
126#413—41no—
127C2×#101—21no—
128C2×#100—21no—
129#410—22no—
130#410—22no—
131#410—41no—
132#410—41no—
133C2×#99—22no—
134C2×#99—22no—
135#408—22no—
136#408—21no—
137#408—21no—
138#408—41no—
139#408—41no—
140#407—41no—
141C2×C22⋊C8—41no—
142#405—22no—
143#405—22no—
144C4×M16—41no—
145#344—22no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—41no—
150#344—41no—
151#343—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#342—22no—
155#341—22no—
156#341—41no—
157#341D412yes—
158#341D412yes—
159#339—41no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161#336—41no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41C2×D412yes—
185C2×#41C2×Q812yes—
186C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
187C22×Q8#4111yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×Q811yescharacteristic
191C22×D4#4111yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—24no—
196#137—42no—
197#137—42no—
198#137—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—24no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203#135—44no—
204#135—44no—
205C2×Q16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×D8—22no—
209#131—28no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×Q812yes—
254C2×M16#4112yes—
255C2×M16#4112yes—
256C2×M16#4112yes—
257C2×M16#4112yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4#4112yes—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309#108—44no—
310#107—42no—
311#107—42no—
312#107—42no—
313#106—42no—
314#106—42no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8—42no—
318#104—44no—
319#104—44no—
320#104—44no—
321#104—44no—
322#104—44no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#101—42no—
328#100—42no—
329#99—44no—
330#99—44no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—44no—
334#97—42no—
335C4×C8—42no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24C2×#4111yescharacteristic
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8C22⋊Q812yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4C22⋊Q812yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×Q811yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440Q16—44no—
441SD16—44no—
442SD16—44no—
443D8—44no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—48no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16C22⋊Q814yes—
472M16#12414yes—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—48no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—161no—
544C23#52911yescharacteristic
545C23#52911yescharacteristic
546C23#54011yescharacteristic
547C23#54611yescharacteristic
548C23#55011yescharacteristic
549C23#55311yescharacteristic
550C23#55411yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4C2×#12411yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#53811yescharacteristic
606C2×C4#53811yescharacteristic
607C2×C4#54011yescharacteristic
608C2×C4#54011yescharacteristic
609C2×C4#54011yescharacteristic
610C2×C4#54311yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#55111yescharacteristic
617C2×C4#55111yescharacteristic
618C2×C4#55311yescharacteristic
619C2×C4#55311yescharacteristic
620C2×C4#55411yescharacteristic
621C2×C4#55411yescharacteristic
622C2×C4#55411yescharacteristic
623C2×C4#55511yescharacteristic
624C2×C4#55511yescharacteristic
625C2×C4#56011yescharacteristic
626C2×C4#56011yescharacteristic
627C8—24no—
628C8—24no—
629C8—42no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—42no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22#245011yescharacteristic
652C22#245411yescharacteristic
653C22#247611yescharacteristic
654C22#249011yescharacteristic
655C22#253111yescharacteristic
656C22#267311yescharacteristic
657C22#278011yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—161no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C4#243711yescharacteristic
666C4#247211yescharacteristic
667C4#256311yescharacteristic
668C4#257911yescharacteristic
669C4#269911yescharacteristic
670C4#270311yescharacteristic
671C4#274811yescharacteristic
672C4#275611yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2#1532611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2699
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15326
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23674C2semidirect
4. #20675C2semidirect
5. #11265C2semidirect
6. #11126C2semidirect
7. #11118C2semidirect
8. #11115C2semidirect
9. #11104C2semidirect
10. #11088C2semidirect
11. #11086C2semidirect
13. #10902C2semidirect
14. #10831C2semidirect
15. #10771C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236742
#212442
C2×#18812
#206752
#112652
#111262
#111182
#111152
#111042
#110882
#110862
#110322
#109022
#108312
#107712