Finite Group Databasebeta

← #425009

Subgroups — #425009

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1891C211yesmaximal, characteristic
4#20885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10994C211yesmaximal, characteristic
15#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C23×C42C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#2091—24no—
36#1896—24no—
37#1891—24no—
38#1866—24no—
39#1861—24no—
40#1797—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60#568—22no—
61#568—22no—
62#568—41no—
63#568—41no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—41no—
66C22×M16—41no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#525—22no—
76#525—22no—
77#525—41no—
78#525Q814yes—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—41no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42—22no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—22no—
92C22×C42—22no—
93C22×C42—41no—
94C22×C42—41no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#430—22no—
98#430—22no—
99#430—22no—
100#430—22no—
101#430—41no—
102#430—41no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—41no—
105C2×#108—41no—
106#424—22no—
107#424—41no—
108#423—22no—
109#423—22no—
110#423—41no—
111#423—41no—
112#423—41no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115#421—22no—
116#421—41no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104—41no—
124C2×#104D414yes—
125#419—21no—
126#418—21no—
127#417—22no—
128#416—22no—
129#413—22no—
130#413—41no—
131C2×#101—21no—
132C2×#100—21no—
133#407—22no—
134#407—22no—
135#407—22no—
136#407—22no—
137#407—41no—
138#407—41no—
139#407—41no—
140#407D414yes—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—41no—
144C2×C22⋊C8—41no—
145#381—21no—
146#380—22no—
147#379—21no—
148C4×C22⋊C4—41no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—41no—
153#343—22no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—21no—
159#339—21no—
160#339—41no—
161#339—41no—
162#338—22no—
163H(3,ℤ/4)—41no—
164#336—22no—
165#336D414yescomplemented
166C25#4111yescharacteristic
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41C2×D412yes—
178C2×#41C2×Q812yes—
179C22×Q8#4111yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4#4111yescharacteristic
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—48no—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×Q812yes—
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#131—44no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D412yes—
271#123—24no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—42no—
275#121—24no—
276#121—42no—
277#120—24no—
278#120—42no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117C2×Q812yes—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4#4112yes—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—44no—
317C2×C42—44no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4112yes—
329#108—44no—
330#108—44no—
331#108—44no—
332C4⋊C8—44no—
333C4⋊C8—44no—
334C4⋊C8—44no—
335#104—24no—
336#104—24no—
337#104—44no—
338#104—44no—
339#103—24no—
340#102—24no—
341#101—42no—
342#100—42no—
343C22⋊C8—44no—
344C22⋊C8—44no—
345C22⋊C8—44no—
346C22⋊C8—44no—
347#95—42no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—44no—
356C24C22⋊Q812yes—
357C24C2×#4111yescharacteristic
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8C22⋊Q812yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4C22⋊Q812yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—416no—
430C22×C4—416no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4C22⋊Q812yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×Q811yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C42−1+411yescharacteristic
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—48no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—48no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—84no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—44no—
552C42—44no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42#12312yes—
561C42#12312yes—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—82no—
584C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
585C23#52511yescharacteristic
586C23#53911yescharacteristic
587C23#54611yescharacteristic
588C23#55111yescharacteristic
589C23#55111yescharacteristic
590C23#55111yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—88no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—416no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—416no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
646C2×C4C2×#12311yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#53211yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4#53511yescharacteristic
651C2×C4#53511yescharacteristic
652C2×C4#53811yescharacteristic
653C2×C4#53911yescharacteristic
654C2×C4#54011yescharacteristic
655C2×C4#54211yescharacteristic
656C2×C4#54311yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54711yescharacteristic
663C2×C4#54711yescharacteristic
664C2×C4D4×Q811yescharacteristic
665C2×C4#55311yescharacteristic
666C2×C4#55311yescharacteristic
667C2×C4#55311yescharacteristic
668C2×C4#55411yescharacteristic
669C2×C4#55411yescharacteristic
670C2×C4#55411yescharacteristic
671C2×C4#56011yescharacteristic
672C2×C4#56211yescharacteristic
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—161no—
703C22#241811yescharacteristic
704C22#243711yescharacteristic
705C22#244911yescharacteristic
706C22#256411yescharacteristic
707C22#259811yescharacteristic
708C22#270611yescharacteristic
709C22#274611yescharacteristic
710C4—24no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—161no—
718C4#242211yescharacteristic
719C4#244911yescharacteristic
720C4#246411yescharacteristic
721C4#248711yescharacteristic
722C4#266911yescharacteristic
723C4#269211yescharacteristic
724C4#270811yescharacteristic
725C4#278011yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—44no—
733C2—82no—
734C2#1532711yescharacteristic
735C2#2938412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2091C2semidirect
4. #20885C2semidirect
5. C2×#1861C2semidirect
6. #20626C2semidirect
7. #11341C2semidirect
8. #11299C2semidirect
9. #11289C2semidirect
10. #11244C2semidirect
11. #11146C2semidirect
12. #11082C2semidirect
13. #11071C2semidirect
15. #10719C2semidirect
165. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20912
C2×#18962
C2×#18912
#208852
C2×#18612
#206262
#113412
#112992
#112892
#112442
#111462
#110822
#110712
#109942
#107192