Finite Group Databasebeta

← #425011

Subgroups — #425011

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1884C211yesmaximal, characteristic
3#20900C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10979C211yesmaximal, characteristic
15#10773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35#2098—24no—
36#1884—24no—
37#1870—22no—
38#1869—22no—
39#1868—24no—
40#1855—22no—
41#1855—22no—
42#1814—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#568—22no—
62#568—22no—
63#568—41no—
64#568—41no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—41no—
72C2×#131—41no—
73C2×#131—41no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—41no—
89#532—41no—
90C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
91C2×#127Q811yescharacteristic
92C2×#124Q811yescharacteristic
93C2×#124Q811yescharacteristic
94C2×#121—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#430—22no—
102#430—41no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108—41no—
108#427—22no—
109#427—41no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112#424—22no—
113#424—22no—
114#424—22no—
115#424—22no—
116#424—41no—
117#424—41no—
118C2×C4⋊C8—41no—
119C2×C4⋊C8—41no—
120C2×C4⋊C8—41no—
121#421—22no—
122#421—22no—
123#421—22no—
124#421—22no—
125#421—22no—
126#421—22no—
127#421—41no—
128#421D414yes—
129C2×#104—41no—
130C2×#104—41no—
131C2×#104—41no—
132C2×#104—41no—
133#410—22no—
134#410—22no—
135#410—22no—
136#410—41no—
137C2×#99—22no—
138C2×#99—22no—
139#408—21no—
140#408—21no—
141#408—21no—
142#408—21no—
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408—41no—
146#408—41no—
147#408—41no—
148#408—41no—
149#407—22no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C2×C22⋊C8D412yes—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#344—41no—
157#344D414yescomplemented
158#341—21no—
159#341—21no—
160#341—22no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—41no—
166#339—41no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—22no—
169#336—21no—
170#336—22no—
171#336—21no—
172#336—41no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41C2×D412yes—
196C2×#41#4112yes—
197C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
198C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4C2×Q811yescharacteristic
202C22×D4C2×Q811yescharacteristic
203C22×D4#4112yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#131—24no—
209#131—24no—
210#131—42no—
211#131—42no—
212#131—44no—
213#131—42no—
214#131—42no—
215#131—42no—
216#131—42no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—42no—
280C22×C8—42no—
281C22×C8—42no—
282C22×C8—41no—
283C22×C8—41no—
284C22×C8C2×D412yes—
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8#4111yescharacteristic
288C22×C8#4111yescharacteristic
289C22×C8#4111yescharacteristic
290C22×C8#4111yescharacteristic
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—41no—
293#127—22no—
294#127—41no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#124—41no—
298#124—41no—
299#121—44no—
300#121—44no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—44no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117C2×D412yes—
317#117C2×D412yes—
318#117#4112yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×Q811yescharacteristic
340C2×C42C2×Q811yescharacteristic
341#108—42no—
342#108—42no—
343#108—44no—
344#107—42no—
345#106—42no—
346C4⋊C8—44no—
347C4⋊C8—44no—
348C4⋊C8—44no—
349#104—44no—
350#104—44no—
351#104—44no—
352#104—44no—
353#99—28no—
354#99—44no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—44no—
360C22⋊C8—44no—
361C22⋊C8—44no—
362C24—21no—
363C24C22⋊Q812yes—
364C24C2×#4111yescharacteristic
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8C22⋊Q812yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4C22⋊Q812yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4C22⋊Q812yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×Q811yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C42−1+411yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—44no—
481M16—44no—
482M16—48no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—44no—
521C2×C8—48no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8#12311yescharacteristic
542C2×C8#12311yescharacteristic
543C2×C8#12311yescharacteristic
544C2×C8#12311yescharacteristic
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—22no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
591C23#52511yescharacteristic
592C23#53911yescharacteristic
593C23#54611yescharacteristic
594C23#55111yescharacteristic
595C23#55311yescharacteristic
596C23#55311yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—88no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
657C2×C4C2×#12311yescharacteristic
658C2×C4#52511yescharacteristic
659C2×C4#53211yescharacteristic
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4#53511yescharacteristic
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#53811yescharacteristic
664C2×C4#53911yescharacteristic
665C2×C4#54011yescharacteristic
666C2×C4#54211yescharacteristic
667C2×C4#54311yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54711yescharacteristic
674C2×C4#54711yescharacteristic
675C2×C4D4×Q811yescharacteristic
676C2×C4#55111yescharacteristic
677C2×C4#55111yescharacteristic
678C2×C4#55311yescharacteristic
679C2×C4#55411yescharacteristic
680C2×C4#55411yescharacteristic
681C2×C4#55411yescharacteristic
682C2×C4#56011yescharacteristic
683C2×C4#56211yescharacteristic
684C8—21no—
685C8—21no—
686C8—21no—
687C8—21no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22#243711yescharacteristic
716C22#244911yescharacteristic
717C22#246411yescharacteristic
718C22#248711yescharacteristic
719C22#259811yescharacteristic
720C22#270811yescharacteristic
721C22#274611yescharacteristic
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—161no—
730C4#241811yescharacteristic
731C4#242211yescharacteristic
732C4#244911yescharacteristic
733C4#256411yescharacteristic
734C4#266911yescharacteristic
735C4#269211yescharacteristic
736C4#270611yescharacteristic
737C4#278011yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—82no—
745C2—82no—
746C2#1532711yescharacteristic
747C2#2769311yescharacteristic
748C2#2769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2487
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2098C2semidirect
4. C2×#1868C2semidirect
5. #20852C2semidirect
6. C2×#1814C2semidirect
7. #11329C2semidirect
8. #11321C2semidirect
9. #11286C2semidirect
10. #11221C2semidirect
11. #11098C2semidirect
12. #11088C2semidirect
13. #11084C2semidirect
15. #10773C2semidirect
157. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20982
C2×#18842
#209002
C2×#18682
#208522
C2×#18142
#113292
#113212
#112862
#112212
#110982
#110882
#110842
#109792
#107732