Finite Group Databasebeta

← #425012

Subgroups — #425012

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20980C211yesmaximal, characteristic
3#20947C211yesmaximal, characteristic
4#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11003C211yesmaximal, characteristic
15#10772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2098—24no—
36#1897—22no—
37#1896—22no—
38#1884—24no—
39#1861—22no—
40#1861—22no—
41#1861—24no—
42#1806—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#568—22no—
62#568—22no—
63#568—22no—
64#568—41no—
65C2×#131—41no—
66C2×#131—41no—
67C22×M16—41no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#537—22no—
75#536—21no—
76#536Q812yes—
77#535—21no—
78#535Q812yes—
79#534—41no—
80#532—22no—
81#525—22no—
82#525—41no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—41no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—41no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#430—22no—
102#430—22no—
103#430—22no—
104#430—41no—
105C2×#108—41no—
106C2×#108—41no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—41no—
110#424—41no—
111#423—22no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—22no—
115#423—41no—
116C2×C4⋊C8—41no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—22no—
120#421—22no—
121#421—22no—
122#421—22no—
123#421—41no—
124#421—41no—
125#421—41no—
126#421—41no—
127#421—41no—
128#421D414yes—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—21no—
131C2×#104—21no—
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—41no—
138C2×#104—41no—
139C2×#104D412yes—
140C2×#104D412yes—
141#419—21no—
142#418—21no—
143#417—22no—
144#416—41no—
145#410—22no—
146#410—22no—
147C2×#99—41no—
148#408—22no—
149#408—41no—
150#407—22no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153#380—41no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#344—41no—
159#342—41no—
160#342—41no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#339—21no—
168#339—21no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#339—41no—
172#339D414yescomplemented
173H(3,ℤ/4)—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C2×D412yes—
195C2×#41C2×D412yes—
196C2×#41C2×Q812yes—
197C2×#41#4112yes—
198C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
199C22×Q8#4111yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×Q811yescharacteristic
203C22×D4#4111yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#131—44no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16#4112yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—42no—
259C4⋊Q8—22no—
260#127—22no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—24no—
268#121—42no—
269#121—44no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—42no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117C2×D412yes—
310#117C2×D412yes—
311#117C2×Q812yes—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346#108—44no—
347#108—44no—
348C4⋊C8—42no—
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8—44no—
351C4⋊C8—44no—
352#104—28no—
353#104—22no—
354#104—22no—
355#104—22no—
356#104—22no—
357#104—44no—
358#104—44no—
359#104—44no—
360#104—44no—
361#104—44no—
362#103—42no—
363#102—42no—
364#99—44no—
365C22⋊C8—44no—
366#95—42no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8C22⋊Q812yes—
413C2×Q8C22⋊Q812yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4C22⋊Q812yes—
438C2×D4C22⋊Q812yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×Q811yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—48no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—48no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—84no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42#12311yescharacteristic
580C42#12311yescharacteristic
581C42#12311yescharacteristic
582C42#12311yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—82no—
591C23—161no—
592C23#53811yescharacteristic
593C23#54011yescharacteristic
594C23#54311yescharacteristic
595C23#54611yescharacteristic
596C23#54611yescharacteristic
597C23#54611yescharacteristic
598C23#56211yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—164no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
663C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
664C2×C4C2×#12311yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4#53211yescharacteristic
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4#53511yescharacteristic
671C2×C4#53911yescharacteristic
672C2×C4#53911yescharacteristic
673C2×C4#54211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4#54711yescharacteristic
678C2×C4#54711yescharacteristic
679C2×C4D4×Q811yescharacteristic
680C2×C4#55111yescharacteristic
681C2×C4#55111yescharacteristic
682C2×C4#55111yescharacteristic
683C2×C4#55311yescharacteristic
684C2×C4#55311yescharacteristic
685C2×C4#55311yescharacteristic
686C2×C4#55411yescharacteristic
687C2×C4#55411yescharacteristic
688C2×C4#55411yescharacteristic
689C2×C4#56011yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—44no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—161no—
711C22#241811yescharacteristic
712C22#243711yescharacteristic
713C22#246411yescharacteristic
714C22#269211yescharacteristic
715C22#270611yescharacteristic
716C22#270811yescharacteristic
717C22#278011yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—161no—
729C4—161no—
730C4#242211yescharacteristic
731C4#244911yescharacteristic
732C4#244911yescharacteristic
733C4#248711yescharacteristic
734C4#256411yescharacteristic
735C4#259811yescharacteristic
736C4#266911yescharacteristic
737C4#274611yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—82no—
746C2—82no—
747C2#1532711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15327
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23740C2semidirect
4. #20867C2semidirect
5. C2×#1861C2semidirect
6. #20654C2semidirect
7. #11341C2semidirect
8. #11314C2semidirect
9. #11273C2semidirect
10. #11212C2semidirect
11. #11131C2semidirect
12. #11094C2semidirect
13. #11081C2semidirect
15. #10772C2semidirect
172. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237402
#209802
#209472
#208672
C2×#18612
#206542
#113412
#113142
#112732
#112122
#111312
#110942
#110812
#110032
#107722