Finite Group Databasebeta

← #425015

Subgroups — #425015

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20939C211yesmaximal, characteristic
3#20917C211yesmaximal, characteristic
4#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11032C211yesmaximal, characteristic
15#10773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35#2098—24no—
36#1881—24no—
37#1876—24no—
38#1861—24no—
39#1858—22no—
40#1858—22no—
41#1811—22no—
42#1810—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#575—22no—
62#575—22no—
63#575—41no—
64#575—41no—
65C2×#137—21no—
66C2×#137Q812yes—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yes—
69C2×#135—22no—
70#568—22no—
71#568—22no—
72#568—22no—
73#568—41no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—41no—
79C2×#131—41no—
80C2×#131—41no—
81C2×#131—41no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16—41no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C23×C8—21no—
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98#430—22no—
99#430—22no—
100#430—22no—
101#430—22no—
102#430—22no—
103#430—41no—
104#430—41no—
105#430—41no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108—22no—
108C2×#108—41no—
109C2×#108—41no—
110#424—22no—
111#424—22no—
112#424—41no—
113#424—41no—
114#423—22no—
115#423—41no—
116#421—22no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—22no—
120#421—22no—
121#421—22no—
122#421—41no—
123#421—41no—
124#421—41no—
125#421D414yes—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—41no—
128C2×#104—41no—
129C2×#104—41no—
130C2×#104D414yes—
131#419—21no—
132#418—21no—
133#417—41no—
134#416—22no—
135#413—22no—
136#413—22no—
137C2×#101—21no—
138C2×#100—21no—
139#408—22no—
140#408—22no—
141#408—22no—
142#408—21no—
143#408—21no—
144#408—41no—
145#408—41no—
146#407—22no—
147#407—22no—
148C2×C22⋊C8—41no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—41no—
153#343—22no—
154#343—41no—
155#341—22no—
156#341—22no—
157#341—21no—
158#341—21no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—41no—
162#341D412yes—
163#341D412yes—
164#340—41no—
165#339—22no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167#336—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41C2×D412yes—
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41C2×Q812yes—
191C2×#41#4112yes—
192C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
193C22×Q8#4111yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×Q811yescharacteristic
197C22×D4#4111yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#137—24no—
202#137—42no—
203#137—42no—
204#137—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—24no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209#135—44no—
210#135—44no—
211C2×Q16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×D8—22no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16—44no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×Q812yes—
280C2×M16#4112yes—
281C2×M16#4112yes—
282C2×M16#4112yes—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—24no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—42no—
300C22×C8—42no—
301C22×C8—42no—
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2×D412yes—
325#108—44no—
326#108—44no—
327#108—44no—
328#108—44no—
329C4⋊C8—44no—
330C4⋊C8—44no—
331#104—28no—
332#104—44no—
333#104—44no—
334#104—44no—
335#104—44no—
336#103—42no—
337#102—42no—
338#101—24no—
339#100—24no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—44no—
343C22⋊C8—44no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C242−1+411yescharacteristic
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8C22⋊Q812yes—
390C2×Q8C22⋊Q812yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4C22⋊Q812yes—
414C2×D4C22⋊Q812yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×Q811yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446Q16—44no—
447SD16—44no—
448SD16—44no—
449D8—44no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—48no—
464M16—48no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16#12314yes—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—48no—
503C2×C8—48no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23#53911yescharacteristic
555C23#53911yescharacteristic
556C23#54211yescharacteristic
557C23#54711yescharacteristic
558C23#54711yescharacteristic
559C23D4×Q811yescharacteristic
560C23#56211yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
607C2×C4C2×#12311yescharacteristic
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4#53211yescharacteristic
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53811yescharacteristic
615C2×C4#54011yescharacteristic
616C2×C4#54311yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#55111yescharacteristic
624C2×C4#55111yescharacteristic
625C2×C4#55111yescharacteristic
626C2×C4#55311yescharacteristic
627C2×C4#55311yescharacteristic
628C2×C4#55311yescharacteristic
629C2×C4#55411yescharacteristic
630C2×C4#55411yescharacteristic
631C2×C4#55411yescharacteristic
632C2×C4#56011yescharacteristic
633C8—24no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—161no—
659C22#242211yescharacteristic
660C22#244911yescharacteristic
661C22#244911yescharacteristic
662C22#269211yescharacteristic
663C22#270611yescharacteristic
664C22#270811yescharacteristic
665C22#274611yescharacteristic
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—161no—
671C4#241811yescharacteristic
672C4#243711yescharacteristic
673C4#246411yescharacteristic
674C4#248711yescharacteristic
675C4#256411yescharacteristic
676C4#259811yescharacteristic
677C4#266911yescharacteristic
678C4#278011yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—82no—
688C2#1532711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15327
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23740C2semidirect
4. #20867C2semidirect
5. C2×#1858C2semidirect
6. #20669C2semidirect
7. #11334C2semidirect
8. #11305C2semidirect
9. #11297C2semidirect
10. #11254C2semidirect
11. #11118C2semidirect
12. #11116C2semidirect
13. #11065C2semidirect
15. #10773C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237402
#209392
#209172
#208672
C2×#18582
#206692
#113342
#113052
#112972
#112542
#111182
#111162
#110652
#110322
#107732