Finite Group Databasebeta

← #425018

Subgroups — #425018

Order 512.

1211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
3#20929C211yesmaximal, characteristic
4#20881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11068C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11020C211yesmaximal, characteristic
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2093—24no—
36#1883—24no—
37#1879—22no—
38#1877—22no—
39#1863—22no—
40#1862—22no—
41#1854—22no—
42#1852—22no—
43#1804—22no—
44#1802—22no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#520—22no—
78#520—41no—
79#520—41no—
80#520—41no—
81#518—22no—
82#518—22no—
83#518—22no—
84#518—41no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—41no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—41no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—41no—
100C22×C22⋊C4—41no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#428—41no—
103#428—41no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—41no—
110C2×#107—41no—
111C2×#106—21no—
112#424—22no—
113#424—41no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—41no—
118#418—22no—
119#418—41no—
120#417—41no—
121#417—41no—
122#416—22no—
123#416—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103D412yes—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—41no—
134C2×#102—41no—
135C2×#102D412yes—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—41no—
139#408—22no—
140#408—22no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#390—41no—
145#390D414yes—
146#389—22no—
147#386—41no—
148#385—41no—
149#384—21no—
150#384—22no—
151#384—41no—
152#382—21no—
153#380—22no—
154#343—22no—
155#343—41no—
156#343—41no—
157#341—22no—
158#341—41no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340D412yes—
164#340D412yes—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—41no—
168#336—22no—
169#336—22no—
170#336—22no—
171C25—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41C2×Q812yes—
183C2×#41#4112yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×Q812yes—
200C22×D4#4112yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209AGL(1,ℤ/8)—28no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×D8—24no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C2×Q812yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D412yes—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283#117#4112yes—
284#117#4112yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—84no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—84no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42C2×D412yes—
333#107—44no—
334#107—44no—
335#107—42no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—44no—
338#104—44no—
339#103—24no—
340#103—42no—
341#102—24no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—44no—
345#102—44no—
346#102—42no—
347#100—44no—
348C22⋊C8—28no—
349#95—42no—
350#95—42no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8C22⋊Q812yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4C22⋊Q812yes—
423C2×D4C22⋊Q814yes—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—162no—
455C22×C4—162no—
456C22×C4—162no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×Q811yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C42−1+411yescharacteristic
471SD16—48no—
472D8—48no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—88no—
536C4⋊C4—162no—
537C4⋊C4#12314yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—88no—
547C22⋊C4—162no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—44no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—161no—
580C23—161no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23#53411yescharacteristic
584C23#53811yescharacteristic
585C23#53911yescharacteristic
586C23D4211yescharacteristic
587C23#55111yescharacteristic
588C23#55411yescharacteristic
589C23#56011yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594D4—22no—
595D4—24no—
596D4—24no—
597D4—22no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—168no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—164no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
648C2×C4C2×#12311yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4#53211yescharacteristic
652C2×C4#53511yescharacteristic
653C2×C4#53511yescharacteristic
654C2×C4#53911yescharacteristic
655C2×C4#54011yescharacteristic
656C2×C4#54211yescharacteristic
657C2×C4#54311yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54711yescharacteristic
664C2×C4#54711yescharacteristic
665C2×C4D4×Q811yescharacteristic
666C2×C4#55111yescharacteristic
667C2×C4#55111yescharacteristic
668C2×C4#55311yescharacteristic
669C2×C4#55311yescharacteristic
670C2×C4#55311yescharacteristic
671C2×C4#55411yescharacteristic
672C2×C4#55411yescharacteristic
673C2×C4#56211yescharacteristic
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—84no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—162no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22#241811yescharacteristic
703C22#244911yescharacteristic
704C22#256411yescharacteristic
705C22#266911yescharacteristic
706C22#270811yescharacteristic
707C22#274611yescharacteristic
708C22#278011yescharacteristic
709C22#328912yes—
710C22#329212yes—
711C4—44no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—161no—
719C4—161no—
720C4#242211yescharacteristic
721C4#243711yescharacteristic
722C4#244911yescharacteristic
723C4#246411yescharacteristic
724C4#248711yescharacteristic
725C4#259811yescharacteristic
726C4#269211yescharacteristic
727C4#270611yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—82no—
733C2—84no—
734C2#1532711yescharacteristic
735C2#2492512yes—
736C2#2640012yes—
737C2#3048411yescharacteristic
738C2#3049411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2093C2semidirect
4. #20881C2semidirect
5. #20847C2semidirect
6. #20650C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11317C2semidirect
9. #11270C2semidirect
10. #11239C2semidirect
11. #11144C2semidirect
12. #11078C2semidirect
13. #11068C2semidirect
15. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20932
C2×#18832
#209292
#208812
#208472
#206502
#113402
#113172
#112702
#112392
#111442
#110782
#110682
#110202
#107492