Finite Group Databasebeta

← #425083

Subgroups — #425083

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20995C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11033C211yesmaximal, characteristic
13#10794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33#2064—22no—
34#2063—22no—
35#1903—22no—
36#1902—22no—
37#1881—24no—
38#1868—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—22no—
60#575—22no—
61#575—41no—
62#575—41no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137Q812yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yes—
67C2×#135—22no—
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—41no—
72#568—41no—
73#568—41no—
74#568—41no—
75#568—41no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—41no—
79C2×#131—41no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—41no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#108—22no—
96C2×#108—41no—
97C2×#108—41no—
98#428—22no—
99#428—41no—
100#427—22no—
101#424—22no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104#424—41no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—41no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111#421—41no—
112#421—41no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#419—21no—
117#419—21no—
118#418—21no—
119#418—21no—
120#417—41no—
121#417—41no—
122#416—22no—
123#416—22no—
124#416—22no—
125#416—41no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128#413—41no—
129#413—41no—
130C2×#101D412yes—
131C2×#100D412yes—
132#410—22no—
133#410—22no—
134#410—22no—
135#410—41no—
136C2×#99—22no—
137C2×#99—22no—
138#408—41no—
139#408D414yes—
140C2×C22⋊C8—41no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—41no—
146#344—41no—
147#343—22no—
148#343—41no—
149#343—41no—
150#343—41no—
151#342—22no—
152#341—22no—
153#340—41no—
154#339—41no—
155#338—22no—
156#338—41no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)—41no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41C2×Q812yes—
181C2×#41#4112yes—
182C2×#41#4112yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×Q811yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#137—24no—
193#137—42no—
194#137—42no—
195#137—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—24no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200#135—44no—
201#135—44no—
202C2×Q16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×D8—22no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213#131—44no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16C2×Q812yes—
261C2×M16#4112yes—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—42no—
275C22×C8—42no—
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8#4112yes—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117#4112yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4#4112yes—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313#108—44no—
314#107—42no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—44no—
317C4⋊C8—44no—
318#104—44no—
319#104—44no—
320#104—44no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#101—42no—
328#100—42no—
329#99—28no—
330#99—44no—
331C22⋊C8—44no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24C2×#4111yescharacteristic
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8C22⋊Q812yes—
378C2×Q8C22⋊Q812yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4C22⋊Q812yes—
402C2×D4C22⋊Q812yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×Q811yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436Q16—44no—
437SD16—44no—
438SD16—44no—
439D8—44no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—48no—
451M16—48no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—48no—
482C2×C8—48no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C42—22no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—161no—
539C23#52511yescharacteristic
540C23#53211yescharacteristic
541C23#54011yescharacteristic
542C23#55111yescharacteristic
543C23#55311yescharacteristic
544C23#55311yescharacteristic
545C23#55411yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
596C2×C4#52911yescharacteristic
597C2×C4#52911yescharacteristic
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4#53811yescharacteristic
601C2×C4#53811yescharacteristic
602C2×C4#53811yescharacteristic
603C2×C4#53811yescharacteristic
604C2×C4#54011yescharacteristic
605C2×C4#54311yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#55111yescharacteristic
614C2×C4#55111yescharacteristic
615C2×C4#55311yescharacteristic
616C2×C4#55311yescharacteristic
617C2×C4#55411yescharacteristic
618C2×C4#55411yescharacteristic
619C2×C4#55411yescharacteristic
620C2×C4#56011yescharacteristic
621C2×C4#56011yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—81no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22#245711yescharacteristic
646C22#246411yescharacteristic
647C22#255911yescharacteristic
648C22#256411yescharacteristic
649C22#257911yescharacteristic
650C22#274911yescharacteristic
651C22#278011yescharacteristic
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—161no—
657C4—161no—
658C4—161no—
659C4#243711yescharacteristic
660C4#245011yescharacteristic
661C4#245011yescharacteristic
662C4#257611yescharacteristic
663C4#266811yescharacteristic
664C4#268811yescharacteristic
665C4#269711yescharacteristic
666C4#278011yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—82no—
676C2#1532811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2576
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15328
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23601C2semidirect
4. C2×#1868C2semidirect
5. #11360C2semidirect
6. #11319C2semidirect
7. #11281C2semidirect
8. #11230C2semidirect
9. #11115C2semidirect
10. #11108C2semidirect
11. #11092C2semidirect
13. #10794C2semidirect
14. #10793C2semidirect
15. #10771C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236012
#209952
C2×#18812
C2×#18682
#113602
#113192
#112812
#112302
#111152
#111082
#110922
#110332
#107942
#107932
#107712