Finite Group Databasebeta

← #425092

Subgroups — #425092

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
5#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11146C211yesmaximal, characteristic
10#11120C211yesmaximal, characteristic
11#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10998C211yesmaximal, characteristic
13#10784C211yesmaximal, characteristic
14#10770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#2070—24no—
34#1915—24no—
35#1912—24no—
36#1861—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—41no—
61C2×#131—41no—
62C2×#131—41no—
63C22×M16—41no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#536—22no—
73#536—22no—
74#536—41no—
75#536Q814yes—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—41no—
80#519—22no—
81#519—22no—
82#519—41no—
83#519—41no—
84C2×C4×Q8—41no—
85C2×C4×Q8—41no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#430—22no—
93#430—22no—
94#430—22no—
95#430—22no—
96#430—22no—
97#430—41no—
98C2×#108—41no—
99C2×#108—41no—
100C2×#108—41no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103C2×C4⋊C8—41no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—41no—
107#421D414yes—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—41no—
113C2×#104—41no—
114#417—41no—
115#417—41no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118#413—22no—
119#413—41no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—21no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—41no—
128C2×#101—41no—
129C2×#101—41no—
130C2×#101—41no—
131C2×#101—41no—
132C2×#101D414yes—
133C2×#100—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—41no—
137C2×#95—22no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—41no—
143#344—41no—
144#343—41no—
145#343—41no—
146#340—41no—
147#340—41no—
148#340—41no—
149#339—22no—
150#339—41no—
151#339—41no—
152#338—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C2×D412yes—
168C2×#41C2×Q812yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×Q812yes—
183C22×Q8#4111yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4#4111yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191#131—44no—
192#131—44no—
193#131—44no—
194#131—44no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16#4112yes—
245C2×M16#4112yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—42no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—42no—
257#124—24no—
258#124—42no—
259#123—28no—
260#123—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C4×Q8—44no—
264C4×Q8—44no—
265C4×Q8—44no—
266C4×Q8—44no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—44no—
277#117—44no—
278#117C2×D412yes—
279#117C2×Q812yes—
280#117#4112yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307#108—44no—
308#108—44no—
309#108—44no—
310C4⋊C8—44no—
311#104—24no—
312#104—24no—
313#104—44no—
314#104—44no—
315#103—42no—
316#102—42no—
317#101—44no—
318#101—44no—
319#101—44no—
320#101—44no—
321#101—42no—
322#100—42no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325C24—21no—
326C24C2×#4111yescharacteristic
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8C22⋊Q812yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4C22⋊Q812yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C22⋊Q814yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×Q811yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—48no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—48no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—48no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
528C23#52911yescharacteristic
529C23#53811yescharacteristic
530C23#54611yescharacteristic
531C23#55111yescharacteristic
532C23#55111yescharacteristic
533C23#55111yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#52911yescharacteristic
592C2×C4#53211yescharacteristic
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4#53811yescharacteristic
596C2×C4#53811yescharacteristic
597C2×C4#53811yescharacteristic
598C2×C4#54011yescharacteristic
599C2×C4#54011yescharacteristic
600C2×C4#54311yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#55311yescharacteristic
608C2×C4#55311yescharacteristic
609C2×C4#55311yescharacteristic
610C2×C4#55311yescharacteristic
611C2×C4#55411yescharacteristic
612C2×C4#55411yescharacteristic
613C2×C4#55411yescharacteristic
614C2×C4#55411yescharacteristic
615C2×C4#56011yescharacteristic
616C2×C4#56011yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—161no—
640C22#243711yescharacteristic
641C22#245011yescharacteristic
642C22#245711yescharacteristic
643C22#256411yescharacteristic
644C22#257611yescharacteristic
645C22#269711yescharacteristic
646C22#274911yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—161no—
655C4#245011yescharacteristic
656C4#246411yescharacteristic
657C4#255911yescharacteristic
658C4#257911yescharacteristic
659C4#266811yescharacteristic
660C4#268811yescharacteristic
661C4#278011yescharacteristic
662C4#278011yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2#1532811yescharacteristic
671C2#3269711yescharacteristic
672C2#3269911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2070C2semidirect
5. #11362C2semidirect
6. #11299C2semidirect
7. #11283C2semidirect
8. #11244C2semidirect
11. #11045C2semidirect
14. #10770C2semidirect
15. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20702
C2×#19152
C2×#19122
C2×#18612
#113622
#112992
#112832
#112442
#111462
#111202
#110452
#109982
#107842
#107702
#107502