Finite Group Databasebeta

← #425104

Subgroups — #425104

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21005C211yesmaximal, characteristic
3#20925C211yesmaximal, characteristic
4#20873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11034C211yesmaximal, characteristic
13#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2064—22no—
34#2063—22no—
35#1907—22no—
36#1907—22no—
37#1879—22no—
38#1877—22no—
39#1864—22no—
40#1862—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70#568—22no—
71#568—22no—
72#568—41no—
73#568—41no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—41no—
76C22×M16—41no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—41no—
88C2×C4×D4—41no—
89C2×C4×D4—41no—
90C2×C4×D4—41no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#430—22no—
98#430—41no—
99C2×#108—22no—
100#428—22no—
101#428—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104#424—22no—
105#424—41no—
106#423—41no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109C2×#104—41no—
110#419—21no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—21no—
114#418—22no—
115#418—41no—
116#418—41no—
117#418—41no—
118#417—21no—
119#417—21no—
120#417—41no—
121#417—41no—
122#416—41no—
123C2×#103D412yes—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102D412yes—
127C2×#102D412yes—
128C2×#102D412yes—
129#413—22no—
130#413—41no—
131C2×#101—21no—
132C2×#100—21no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—41no—
137C2×#100—41no—
138C2×#100—41no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147C4×C4⋊C4—41no—
148C4×C22⋊C4—41no—
149#344—22no—
150#344—41no—
151#344—41no—
152#344—41no—
153#343—22no—
154#343—21no—
155#343—21no—
156#343—41no—
157#341—22no—
158#341—41no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#339—41no—
162#338—41no—
163H(3,ℤ/4)—22no—
164#336—22no—
165#336—22no—
166#336—41no—
167#336—41no—
168C25—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×Q812yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×Q812yes—
197C22×D4#4112yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—84no—
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207AGL(1,ℤ/8)—28no—
208AGL(1,ℤ/8)—44no—
209AGL(1,ℤ/8)—44no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×D8—24no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—42no—
267C2×M16—44no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16C2×Q812yes—
270C2×M16#4112yes—
271C2×M16#4112yes—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—42no—
279C22×C8C2×D412yes—
280C22×C8C2×D412yes—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117#4112yes—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326#108—44no—
327#107—42no—
328#106—42no—
329C4⋊C8—44no—
330#104—44no—
331#103—42no—
332#103—41no—
333#103—41no—
334#102—28no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—41no—
339#102—41no—
340#102—44no—
341#101—42no—
342#100—44no—
343#100—42no—
344#100—44no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24C2×#4111yescharacteristic
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8C22⋊Q812yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4C22⋊Q812yes—
421C2×D4C22⋊Q814yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×Q811yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466SD16—48no—
467D8—48no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—48no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—48no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—82no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23#52911yescharacteristic
584C23#52911yescharacteristic
585C23#53811yescharacteristic
586C23#54611yescharacteristic
587C23#54611yescharacteristic
588C23#55311yescharacteristic
589C23#55411yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594D4—22no—
595D4—24no—
596D4—22no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—816no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
646C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#53211yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4#53811yescharacteristic
652C2×C4#53811yescharacteristic
653C2×C4#53811yescharacteristic
654C2×C4#54011yescharacteristic
655C2×C4#54011yescharacteristic
656C2×C4#54311yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#55111yescharacteristic
663C2×C4#55111yescharacteristic
664C2×C4#55111yescharacteristic
665C2×C4#55311yescharacteristic
666C2×C4#55311yescharacteristic
667C2×C4#55311yescharacteristic
668C2×C4#55411yescharacteristic
669C2×C4#55411yescharacteristic
670C2×C4#55411yescharacteristic
671C2×C4#56011yescharacteristic
672C2×C4#56011yescharacteristic
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—161no—
705C22#245011yescharacteristic
706C22#245011yescharacteristic
707C22#245711yescharacteristic
708C22#255911yescharacteristic
709C22#257611yescharacteristic
710C22#266811yescharacteristic
711C22#278011yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—161no—
720C4#243711yescharacteristic
721C4#246411yescharacteristic
722C4#256411yescharacteristic
723C4#257911yescharacteristic
724C4#268811yescharacteristic
725C4#269711yescharacteristic
726C4#274911yescharacteristic
727C4#278011yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—84no—
735C2—82no—
736C2#1532811yescharacteristic
737C2#3043411yescharacteristic
738C2#3043611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23604C2semidirect
4. #20873C2semidirect
5. #11375C2semidirect
6. #11308C2semidirect
7. #11274C2semidirect
8. #11223C2semidirect
9. #11133C2semidirect
10. #11083C2semidirect
11. #11058C2semidirect
13. #10784C2semidirect
14. #10762C2semidirect
15. #10746C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236042
#210052
#209252
#208732
#113752
#113082
#112742
#112232
#111332
#110832
#110582
#110342
#107842
#107622
#107462