Finite Group Databasebeta

← #425142

Subgroups — #425142

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21187C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1884C211yesmaximal, characteristic
4#20852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10979C211yesmaximal, characteristic
13#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2102—24no—
36#1954—24no—
37#1884—24no—
38#1855—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—41no—
60#568—41no—
61C2×#131—41no—
62C2×#131—41no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—41no—
75#532—41no—
76C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
77C2×#127Q811yescharacteristic
78C2×#124Q811yescharacteristic
79C2×#124Q811yescharacteristic
80C2×#121—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#430—22no—
88#430—41no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—41no—
93#427—41no—
94#427—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97#424—22no—
98#424—41no—
99#423—22no—
100#423—41no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—41no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—41no—
107#421—41no—
108#421—41no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111C2×#104—41no—
112C2×#104—41no—
113C2×#104—41no—
114C2×#104—41no—
115#410—22no—
116#410—41no—
117#410—41no—
118#410—41no—
119C2×#99—22no—
120C2×#99—22no—
121#408—22no—
122#408—21no—
123#408—21no—
124#408—22no—
125#408—22no—
126#408—22no—
127#408—21no—
128#408—21no—
129#408—41no—
130#408—41no—
131#408—41no—
132#408—41no—
133#407—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8D414yes—
138C2×C4×C8—22no—
139C2×C4×C8—22no—
140C2×C4×C8—41no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—41no—
144#344—41no—
145#341—22no—
146#341—22no—
147#340—22no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#339D414yes—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—41no—
154#336—41no—
155#336—41no—
156#336—41no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
182C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×Q811yescharacteristic
186C22×D4C2×Q811yescharacteristic
187C22×D4#4112yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#131—44no—
193#131—44no—
194#131—44no—
195#131—44no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16#4112yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8#4112yes—
254C22×C8#4112yes—
255C22×C8#4111yescharacteristic
256C22×C8#4111yescharacteristic
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—41no—
259#127—22no—
260#127—41no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×Q811yescharacteristic
305C2×C42C2×Q811yescharacteristic
306C2×C42#4112yes—
307#108—44no—
308#108—44no—
309#107—42no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—44no—
312C4⋊C8—44no—
313#104—44no—
314#104—44no—
315#104—44no—
316#104—44no—
317#99—44no—
318#99—44no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—44no—
322C22⋊C8—44no—
323C22⋊C8—44no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8—42no—
326C4×C8—44no—
327C24—21no—
328C24C22⋊Q812yes—
329C24C2×#4111yescharacteristic
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4C22⋊Q812yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×Q811yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—48no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—48no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8#12312yes—
497C2×C8#12312yes—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42C22⋊Q812yes—
530C42C22⋊Q812yes—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
541C23#52911yescharacteristic
542C23#53811yescharacteristic
543C23#54611yescharacteristic
544C23#55111yescharacteristic
545C23#55311yescharacteristic
546C23#55311yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—88no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
601C2×C4C2×#12311yescharacteristic
602C2×C4#52911yescharacteristic
603C2×C4#53211yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4#53811yescharacteristic
607C2×C4#53811yescharacteristic
608C2×C4#53811yescharacteristic
609C2×C4#54011yescharacteristic
610C2×C4#54011yescharacteristic
611C2×C4#54311yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#55011yescharacteristic
618C2×C4#55311yescharacteristic
619C2×C4#55311yescharacteristic
620C2×C4#55311yescharacteristic
621C2×C4#55411yescharacteristic
622C2×C4#55411yescharacteristic
623C2×C4#55411yescharacteristic
624C2×C4#55411yescharacteristic
625C2×C4#55911yescharacteristic
626C2×C4#56011yescharacteristic
627C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—22no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22#243711yescharacteristic
653C22#245011yescharacteristic
654C22#248711yescharacteristic
655C22#255911yescharacteristic
656C22#259711yescharacteristic
657C22#271411yescharacteristic
658C22#275311yescharacteristic
659C4—24no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—161no—
665C4—161no—
666C4—161no—
667C4#244411yescharacteristic
668C4#244511yescharacteristic
669C4#245411yescharacteristic
670C4#256611yescharacteristic
671C4#267011yescharacteristic
672C4#270311yescharacteristic
673C4#278011yescharacteristic
674C4#280411yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2—161no—
683C2#1532911yescharacteristic
684C2#2769312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2487
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
4. #20852C2semidirect
5. #11261C2semidirect
6. #11112C2semidirect
7. #11108C2semidirect
8. #11104C2semidirect
9. #11098C2semidirect
10. #11088C2semidirect
11. #11084C2semidirect
13. #10882C2semidirect
14. #10859C2semidirect
15. #10748C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
#211872
C2×#18842
#208522
#112612
#111122
#111082
#111042
#110982
#110882
#110842
#109792
#108822
#108592
#107482