Finite Group Databasebeta

← #425144

Subgroups — #425144

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1962C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1884C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10979C211yesmaximal, characteristic
13#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C2×C43C2211yescharacteristic
35#2102—24no—
36#1962—24no—
37#1884—24no—
38#1861—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—41no—
61C2×#131—41no—
62C2×#131—41no—
63C22×M16—41no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
75C2×#127Q811yescharacteristic
76C2×#124Q811yescharacteristic
77C2×#124Q811yescharacteristic
78C2×#121—41no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C42—41no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#430—22no—
89#430—22no—
90C2×#108—41no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94#423—22no—
95C2×C4⋊C8—41no—
96C2×C4⋊C8—41no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—41no—
117C2×#104—41no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104—41no—
121C2×#104—41no—
122C2×#104D414yes—
123#410—22no—
124#410—22no—
125#410—41no—
126#410—41no—
127C2×#99—41no—
128C2×#99—41no—
129#408—41no—
130#408—41no—
131#407—41no—
132#389—22no—
133#385—41no—
134#384—21no—
135#382—21no—
136#380—41no—
137C4×C4⋊C4—41no—
138C4×C4⋊C4—41no—
139C43—22no—
140C43—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—41no—
145#341—41no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#339—41no—
152#339—41no—
153#339D414yes—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156#336—41no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
182C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C2×Q811yescharacteristic
187C22×D4C2×Q811yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#131—44no—
195#131—44no—
196#131—44no—
197#131—44no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16#4112yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—42no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—44no—
301C2×C42—48no—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×Q811yescharacteristic
305C2×C42C2×Q811yescharacteristic
306C2×C42#4112yes—
307C2×C42#4112yes—
308C2×C42#4112yes—
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311#108—44no—
312C4⋊C8—44no—
313C4⋊C8—44no—
314#104—24no—
315#104—24no—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#104—44no—
319#104—44no—
320#104—44no—
321#104—44no—
322#104—42no—
323#104—42no—
324#99—44no—
325#99—44no—
326C22⋊C8—44no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8C22⋊Q812yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4C22⋊Q812yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×Q811yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—48no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—48no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—84no—
502C4⋊C4—84no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—416no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42C22⋊Q812yes—
535C42C22⋊Q812yes—
536C42#12312yes—
537C42#12312yes—
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23#53811yescharacteristic
548C23#53811yescharacteristic
549C23#54311yescharacteristic
550C23#54611yescharacteristic
551C23#54611yescharacteristic
552C23#55311yescharacteristic
553C23#56011yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—88no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
620C2×C4C2×#12311yescharacteristic
621C2×C4#52911yescharacteristic
622C2×C4#52911yescharacteristic
623C2×C4#53211yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#53511yescharacteristic
626C2×C4#53811yescharacteristic
627C2×C4#53811yescharacteristic
628C2×C4#54011yescharacteristic
629C2×C4#54011yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#55011yescharacteristic
635C2×C4#55111yescharacteristic
636C2×C4#55311yescharacteristic
637C2×C4#55311yescharacteristic
638C2×C4#55311yescharacteristic
639C2×C4#55311yescharacteristic
640C2×C4#55411yescharacteristic
641C2×C4#55411yescharacteristic
642C2×C4#55411yescharacteristic
643C2×C4#55411yescharacteristic
644C2×C4#55911yescharacteristic
645C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22#243711yescharacteristic
668C22#244411yescharacteristic
669C22#255911yescharacteristic
670C22#270311yescharacteristic
671C22#271411yescharacteristic
672C22#278011yescharacteristic
673C22#280411yescharacteristic
674C4—24no—
675C4—24no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—161no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4#244511yescharacteristic
686C4#245011yescharacteristic
687C4#245411yescharacteristic
688C4#248711yescharacteristic
689C4#256611yescharacteristic
690C4#259711yescharacteristic
691C4#267011yescharacteristic
692C4#275311yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2—161no—
701C2#1532911yescharacteristic
702C2#3270412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2804
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
4. C2×#1861C2semidirect
5. #11261C2semidirect
6. #11114C2semidirect
7. #11091C2semidirect
8. #11085C2semidirect
9. #11081C2semidirect
10. #11081C2semidirect
11. #11080C2semidirect
13. #10878C2semidirect
14. #10839C2semidirect
15. #10780C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
C2×#19622
C2×#18842
C2×#18612
#112612
#111142
#110912
#110852
#110812
#110802
#109792
#108782
#108392
#107802